初一數(shù)學(xué)有理數(shù)經(jīng)典講義.docx

一、有理數(shù)的相關(guān)概念：1. 負(fù)數(shù)（1）正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。a) “-”讀作負(fù)號(hào)。b) 一個(gè)數(shù)前面的“+”、“-”叫做這個(gè)數(shù)的符號(hào)（3）0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。取一個(gè)基準(zhǔn)量，記為0；大于（高于）基準(zhǔn)量的數(shù)為正數(shù)，小于（低于）基準(zhǔn)量的數(shù)為負(fù)數(shù)；習(xí)題：1、某倉庫運(yùn)進(jìn)貨物30噸，記作30噸，那么50噸表示( )；2、物體向東運(yùn)動(dòng)4m，記作4m，那么向西運(yùn)動(dòng)5m，記作( )3、某零件的直經(jīng)尺寸在圖紙上是 10 005 （mm），表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 _ （mm），合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是 （mm）。2. 有理數(shù)分類1：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 分類2：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)0數(shù)的分類注意： a) 0非正非負(fù)，0是整數(shù)，0是自然數(shù)b) 小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)習(xí)題：1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，0，3.01，整數(shù)集合: 分?jǐn)?shù)集合: 負(fù)數(shù)集合: 正數(shù)集合: 3.數(shù)軸：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度a) 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；b) 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；c) 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。方向表示正負(fù)，距離表示數(shù)。數(shù)軸上，唯一的點(diǎn)唯一的數(shù)（1) 給數(shù)描點(diǎn)，給點(diǎn)讀數(shù)（2) 比較大?。簭淖蟮接?，由小變大；（3) 會(huì)找有特定限制的數(shù)，比如，小于4的正整數(shù)。習(xí)題：1、把5，6，2，3，0，4在數(shù)軸上表示出來，并用“”把它們連接起來。2、a,b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）（）a+b0（）a+c0 （）bc 左邊。（7）一個(gè)數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，這兩部分確定了，這個(gè)數(shù)就確定了。習(xí)題：1、絕對(duì)值是它本身的數(shù)是2、如果|x8|5，那么x。3、絕對(duì)值不大于4的整數(shù)共有_個(gè)，其中最小的是_，絕對(duì)值最小的是_4、已知，則 。5.當(dāng)a0時(shí)， ；的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值為5的數(shù)是 ，6.絕對(duì)值最小的數(shù)是 ，絕對(duì)值等于 的數(shù)是 。7.絕對(duì)值小于3的整數(shù)有 個(gè)，它們是 ；絕對(duì)值大于6小于13的所有負(fù)整數(shù)的和是 。8.已知，則 。9.若，且a0，b0，則 。10.滿足的數(shù)有 個(gè)。11.若，則 。12.的絕對(duì)值與的相反數(shù)的差是 。13.若、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)， 14.若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則代數(shù)式的值是 。15.若，則 0，若，則 0。16.已知，求的值。33.已知 a0, b0，且ab，試用“”號(hào)將、連接起來。17.有理數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. b-a B. a-b C. ba D. ab 18.已知，求、的值。 019.已知，求的值。20.，則 。21.如果，那么 。 6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（1）注意：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1，而非-1；所以，正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)為負(fù)數(shù)；0沒有倒數(shù)。（2）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為1；反之，乘積為1，互為倒數(shù)。（3）倒數(shù)為本身的數(shù)有兩個(gè)，1和-1.習(xí)題：1、倒數(shù)是它本身的數(shù)是；2、若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則代數(shù)式的值是 。二、有理數(shù)的運(yùn)算（一）有理數(shù)的加減法1、有理數(shù)的加法（1）加法法則：a) 同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加。b) 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.c) 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）加法計(jì)算的步驟：先確定和的符號(hào)，再確定和的絕對(duì)值。 （3）加法運(yùn)算律：加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c） 加法結(jié)合律一般遵循：互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合；同分母（易通分）的數(shù)結(jié)合；和為整數(shù)（10、100、1000等數(shù)的倍數(shù)）的數(shù)結(jié)合；同號(hào)的數(shù)結(jié)合；具體情況，靈活運(yùn)用。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+（-b）減法法則，實(shí)現(xiàn)了變減法為加法。3、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算根據(jù)減法法則，變減法為加法，統(tǒng)一為加法運(yùn)算。代數(shù)和：的加減法算式視為省略加號(hào)的幾個(gè)有理數(shù)的和，稱這個(gè)算式的結(jié)果為這幾個(gè)有理數(shù)的代數(shù)和?；癁榇鷶?shù)和形式后，運(yùn)算還要按照有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行。去括號(hào)法則：括號(hào)前為正號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)里各數(shù)不改變符號(hào)；括號(hào)前為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)里各數(shù)改變符號(hào)；添括號(hào)法則：括號(hào)前添正號(hào)，添括號(hào)后括號(hào)里各數(shù)不改變符號(hào)；括號(hào)前添負(fù)號(hào)，添括號(hào)后括號(hào)里各數(shù)改變符號(hào)。（二）有理數(shù)的乘除法1、有理數(shù)的乘法：（1）有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0. 乘法運(yùn)算的步驟，與加法運(yùn)算一樣，先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值。（2）乘法運(yùn)算律乘法交換律：有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：（ab）c=a（bc） 結(jié)合律一般遵循：能約分的數(shù)結(jié)合；乘積為整數(shù)（10、100、1000的倍數(shù)）的數(shù)結(jié)合。乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac（有時(shí)正用，有時(shí)逆用）（3）連乘法積的符號(hào)：幾個(gè)非0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)數(shù)，積為正數(shù)。可先確定符號(hào)，再確定得數(shù)。2、有理數(shù)除法法則：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.（2）除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)?；?jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，任意改變分子、分母、分?jǐn)?shù)的符號(hào)中的兩個(gè)，分式的值不變；分?jǐn)?shù)線可以看成除號(hào)。3、有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算：按從左到右的順序進(jìn)行，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。（三）有理數(shù)的乘方1、乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記做an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。注意（-a）n與-an的區(qū)別； an與（-a）n的關(guān)系：掌握1-20的數(shù)的平方，1-10數(shù)的立方。2、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。3、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a*10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），叫做科學(xué)記數(shù)法。a：1a10； n：小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)；會(huì)求科學(xué)記數(shù)法所表示的原數(shù)。4、近似數(shù)：與實(shí)際