江西省宜春市上高二中2020屆高三數學上學期第一次月考試題理（含解析）.docx

江西省宜春市上高二中2020屆高三數學上學期第一次月考試題 理（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.設為實數,且,則下列不等式正確的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對于、，令可判斷；對于，取，則可判斷；對于，由，可以得到，利用不等式的傳遞性可判斷的正誤.【詳解】對于，令，故錯誤；對于，當時，則，故錯誤；對于，則，則，故錯誤；對于，且，故正確，故選D.【點睛】判斷不等式是否成立主要從以下幾個方面著手：（1）利用不等式的性質直接判斷；（2）利用函數式的單調性判斷；（3）利用特殊值判斷.2.若集合，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據交集定義求結果.詳解：因為，所以因為，所以或x3,因此，選D.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖3.不等式的解集為(4，b)，則實數b的值為A. 9B. 18C. 36D. 48【答案】C【解析】【詳解】由題意得，選C.4.若函數的定義域為，則函數的定義域為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為函數的定義域為，所以函數中有：，解得.即函數的定義域為.故選A.點睛：解決復合函數定義域的要點有兩個：一是定義域指的是函數中xx的范圍，二是對于同一對應法則作用范圍一樣，即括號中的范圍是一樣的.5.已知全集，則圖中陰影部分表示的集合是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】陰影部分用集合表示為，只要求出M、N進行集合的運算即可【詳解】解：圖中陰影部分表示的集合，由，則，則故選：C【點睛】正確理解集合M、N所表達的含義，以及正確理解韋恩圖所表達的集合是解決本題的關鍵6.若函數滿足關系式，則的值為A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由消元法求得解析式為：，再求的值即可.【詳解】解:因為，所以，聯立可得: ，則，故選A.【點睛】本題考查了消元法求函數解析式，屬基礎題.7.關于的不等式解集為，則點位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由分式不等式的解集可得的值，再判斷點位于的象限即可.【詳解】解：因為關于的不等式解集為，由分式不等式的解集可得：，或 ，即即點位于第一象限，故選A.【點睛】本題考查了分式不等式的解法，屬基礎題.8.“關于的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由命題間的充分必要性即可求解.【詳解】解：不等式對恒成立，則，解得，則“” 的一個必要不充分條件是，選項A為充要條件，選項C為充分不必要條件，選項D為既不充分也不必要條件，故選B.【點睛】本題考查了充分必要條件，屬基礎題.9.若正數滿足，則的最小值為（）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】設，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準確利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10.若，時，恒成立，則的取值范圍（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由題意可知：不等式對于，恒成立，令，則，在上恒成立，故答案為：A考點：（1）函數最值的應用；（2）基本不等式在最值中的應用.11.若實數滿足，求的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題可得，所以，進而得出，令，則，利用雙勾函數的性質得出答案。【詳解】由題可得，當時上式不成立，故 所以 且，則或 所以令，則 則有（雙勾函數），令，解得 又因為，所以當時，所以的最小值為 故選D.【點睛】本題主要考查雙勾函數，解題的關鍵時得出，屬于一般題。12.設集合，如果命題“”是真命題，則實數的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式有解問題可得：原命題可轉化為關于實數的不等式有解，再運算即可得解.【詳解】解：由“”是真命題，即存在實數使得圓與圓有交點，則存在實數使得，即關于實數的不等式有解，即，解得，故選C.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系及不等式有解問題，屬中檔題.二、填空題（每小題5分，共20分）13.設函數， 則使得1的自變量的取值范圍是【答案】或【解析】【詳解】或所以或14.函數則”函數既有極大值又有極小值”的充要條件為_【答案】【解析】【分析】由題意可知，方程有兩不等正實數解，列方程組運算可得解【詳解】解：因為，所以=（），由函數既有極大值又有極小值，即方程有兩不等正實數解，即 ，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了函數的極值及二次方程區(qū)間根問題，屬中檔題.15.若函數的最小值為1，則實數_【答案】或【解析】【分析】由絕對值不等式的性質可得的最小值為，運算可得解.【詳解】解：由絕對值不等式的性質有，即，即或，故答案為：或.【點睛】本題考查了絕對值不等式的性質，屬中檔題.16.設函數，,若存在唯一整數，使得，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】分別作出函數與的圖像，再觀察交點所在區(qū)間即可得解.【詳解】解：函數的大致圖像如圖所示，當時，無解，不止一個整數解，當時，如所示，此時，由圖像可知無整數解或不止一個整數解，當時，如所示，若直線經過點時， 此時，無整數解，故當時，恰有一個整數解，而此時，無解，如圖所示，若直線經過點時，此時，無整數解，時， 無整數解，如圖所示，若直線經過點時，此時，無整數解，時， 恰有一個整數解，即，如圖所示，若直線經過點時，此時，無整數解，時， 有兩個整數解，不合題意，綜上，的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數圖像的作法及數形結合的數學思想方法，屬中檔題.三、解答題17.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（）由不等式，即，可以討論去絕對值號，也可移項平方求解（）由不等式有解，即有解.設，則問題可轉化為，利用絕對值不等式的性質，求出的最小值即可得解.試題解析：（）不等式，即，由不等式兩邊平方化簡得：解得：或，所以不等式的解集為.（）由條件知，不等式有解，即有解.設，則問題可轉化為，而，由解得：或，所以的取值范圍是.考點：絕對值不等式的解法【方法點睛】（1）理解絕對值的幾何意義，表示的是數軸的上點到原點的距離,由于到1、2的距離之和大于2，因此不再1和2之間，在1左邊和2的右邊找.（2）對的應用.（3）掌握一般不等式的解法：，.18.已知函數滿足：；.（1）求函數f(x)的解析式； （2）若對任意的實數，都有成立，求實數的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把條件；.代入到中求出即可；（2）不等式恒成立，設則分，兩種情況討論，只需即可.【詳解】（1） 又，即將式代入式得，又，. （2）由（1）得設當，即時，故只需，解得，與不合，舍去當，即時，故只需，解得，又，故 綜上，的取值范圍為【點睛】本題考查學生利用待定系數法求函數解析式的能力，理解函數最值及幾何意義的能力，理解不等式恒成立的能力，屬中檔題.19.已知函數的定義域是集合,函數的定義域是集合,若,求實數的取值范圍.【答案】【解析】【分析】先由函數定義域求法求集合， 再利用集合間的關系求實數的范圍即可.【詳解】解:要使函數有意義,需解得 ，即， 要使函數有意義,需即由于函數的定義域不是空集,所以有 ,即 ,所以， 由于， 即，則有 解得,故實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數定義域的求法及集合間的關系，屬中檔題.20.命題p：實數x滿足，命題：實數x滿足(1)若，且為真，求實數的取值范圍；(2)若，求實數取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：首先根據命題的要求，解出命題p和命題q所表示的含義，第一步a=1，解出一元二次不等式得出x的范圍，再解不等式組得出命題q所表示的x的范圍，由于p且q為真，說明p、q均為真，求出交集；第二步，q是非p的充分條件，先求出非p所表示的集合，根據q所表示的集合是非p所表示的集合的子集，求出實數a的范圍.試題解析：(1)由于a1，則x24ax3a20x24x301x3.所以p：1x3，解不等式組 得2x3，所以q：2x3，由于pq為真，所以p，q均是真命題，解不等式組 得2x0，x24ax3a20(xa)(x3a)0xa或x3a，所以：xa或x3a，設Ax|xa或x3a，由(1)知q：2x3，設Bx|2x3由于q，所以，所以3a或3a2，即0a或a3，所以實數a的取值范圍是 3，)【點睛】根據命題p或q，p且q，非p的真假，求參數的取值范圍問題，首先要搞清命題p，q的含義，解出命題p，q所表示的參數的范圍，再根據題意中p，q要求確定參數的范圍；同樣根據q是非p的充分條件，求參數的取值范圍，要從集合的包含關系的角度去處理.21.計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:年入流量發(fā)電量最多可運行臺數123 若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？【答案】（1）0.9477；（2）8620, 2.【解析】【詳解】試題分析：（1）先求，再利用二項分布求解；（2）記水電站年總利潤為（單位：萬元）安裝1臺發(fā)電機的情形.安裝2臺發(fā)電機.安裝3臺發(fā)電機，分別求出，比較大小，再確定應安裝發(fā)電機臺數.（1）依題意，由二項分布，在未來4年中至多有1年入流量找過120的概率為：.（2）記水電站年總利潤為（單位：萬元）安裝1臺發(fā)電機的情形.由于水庫年入流量總大于40，所以一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應的年利潤，.安裝2臺發(fā)電機.當時，一臺發(fā)電機運行，此時，因此，當時，兩臺發(fā)電機運行，此時，因此.由此得的分布列如下：4200100000.20.8所以.安裝3臺發(fā)電機.依題意，當時，一臺發(fā)電機運行，此時，因此；當時，兩臺發(fā)電機運行，此時，此時，當時，三臺發(fā)電機運行，此時，因此，由此得的分布列如下：349200150000.20.80.1所以.綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機2臺.考點：二項分布，隨機變量的均值.此處有視頻，請去附件查看】22.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，PA底面ABCD，(1)求證：平面PCA平面PCD；(2)設E為側棱PC上的一點，若直線BE與底面ABCD所成的角為45，求二面角的余弦值【答案】()詳見解析；().【解析】【分析】（）推導出CDAC，PACD，從而CD平面PCA，由此能證明平面PCA平面PCD（）以A為坐標原點，AB，AC，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角EABD的余弦值【詳解】解：()在平行四邊形ABCD中，ADC=60，由余弦定理得，ACD=90，即CDAC，又PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD，又，CD平面