第九講SPSS主成分分析和因子分析.ppt

第七講因子分析與主成分分析 模型選擇是藝術(shù) 而不是科學(xué) WilliamNavidi 統(tǒng)計(jì)名言 因子分析得到的是什么 因子分析方法在部分領(lǐng)域應(yīng)用的一些例子心理學(xué) 心理學(xué)家瑟斯登對(duì)56項(xiàng)測(cè)驗(yàn)的得分進(jìn)行因子分析 得出了7中主要智力因子 詞語理解能力 語言流暢能力 計(jì)數(shù)能力 空間能力 記憶力 知覺速度和推理能力 因子分析得到的是什么 醫(yī)學(xué) 一位研究者對(duì)山東某縣2000 2002年3年的全死因調(diào)查資料中不同地區(qū)各惡性腫瘤標(biāo)化死亡率進(jìn)行因子分析后發(fā)現(xiàn) 該縣居民惡性腫瘤的發(fā)病和死亡具有明顯的地區(qū)分布 在地區(qū)分布中 各種惡性腫瘤的死亡具有一定程度的聚集性 經(jīng)因子分析得到的4個(gè)主因子可以解釋10種惡性腫瘤死亡率的74 54 10種惡性腫瘤中 被解釋的比例最小也在62 以上 而胃癌 白血病 膀胱癌 乳腺癌 結(jié)腸癌死亡率被解釋的比例均在77 以上 表明這10種惡性腫瘤之間存在中等偏強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系和地區(qū)分布特點(diǎn) 在研究實(shí)際問題時(shí) 往往需要收集多個(gè)變量 但這樣會(huì)使多個(gè)變量間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 即這些變量間存在較多的信息重復(fù) 直接利用它們進(jìn)行分析 不但模型復(fù)雜 還會(huì)因?yàn)樽兞块g存在多重共線性而引起較大的誤差 為能夠充分利用數(shù)據(jù) 通常希望用較少的新變量代替原來較多的舊變量 同時(shí)要求這些新變量盡可能反映原變量的信息 主成分分析和因子分子正式解決這類問題的有效方法 它們能夠提取信息 使變量簡(jiǎn)化降維 從而使問題更加簡(jiǎn)單直觀 主成分分析和因子分析 PrincipalComponentAnalysis FactorAnalysis 因子分析的基本原理 因子分析有探索性因子分析和驗(yàn)證性因子分析兩種 其中探索性因子分析的主要作用是簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)和探索數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 驗(yàn)證性因子分析的作用是對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的先在假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn) 因子分析使用的方法是分解原始變量 通過相關(guān)找出潛在的 類別 把每一類變量看作一個(gè)共同因子 從此確定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 主成分分析的基本原理 嚴(yán)格來說 主成分分析只是一種中間手段 其作用為簡(jiǎn)化數(shù)據(jù) 主成分分析不能作為研究結(jié)果 應(yīng)該在進(jìn)行主成分分析之后繼續(xù)使用其他多元統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析 主成分分析所使用的方法是通過線性變換將原來的多個(gè)指標(biāo)組合成相互獨(dú)立的少數(shù)幾個(gè)能夠反映出大部分信息的指標(biāo) spss的實(shí)現(xiàn) 在實(shí)際求解過程中 因子分析和主成分分析都有著一定的區(qū)別 計(jì)算上因子分析更為復(fù)雜 但對(duì)于計(jì)算機(jī) 因子分析并不費(fèi)事 因子分析比主成分分析多了 因子旋轉(zhuǎn) factorrotation 這樣一個(gè)步驟 對(duì)樣本量的要求 主成分分析對(duì)于樣本量沒有嚴(yán)格的要求 只要把需要進(jìn)行分析的樣本都用于進(jìn)行主成分分析即可 因子分析理想的樣本量是樣本數(shù)為變量數(shù)的10 25倍 考慮到因子分析時(shí)的變量數(shù)通常很多 5 10倍的樣本量也可以使用 主成分因子分析Analyze DimentionReduction Factor KMO和Bartlett球形檢驗(yàn)是分辨數(shù)據(jù)能否進(jìn)行因子分析的一個(gè)重要指標(biāo) KMO取值范圍從0到1 值越大越適合進(jìn)行因子分析 一般 0 7 P 0 05 公因子方差 觀測(cè)變量能夠被公因子所解釋的變異占總變異的百分比 特征根的含義是公因子能夠解釋的變異是一個(gè)觀測(cè)變量變異的多少倍 公因子貢獻(xiàn)率指一個(gè)公因子能夠解釋所有觀測(cè)變量總變異的百分比 因子負(fù)荷矩陣 也就是公因子與觀測(cè)變量的相關(guān)矩陣 默認(rèn)主成分分析 碎石圖可以作為截取公因子時(shí)的重要參照 根據(jù)特征根的值提取公共因子 一般要求特征根 1 固定公共因子的個(gè)數(shù) 提取公共因子的方式 截取公因子的標(biāo)準(zhǔn) 特征根大于1公因子累積貢獻(xiàn)率達(dá)到一定水平碎石圖的拐點(diǎn)去掉因子負(fù)荷大于0 5非常少的因子 如果想把因子分存儲(chǔ)下來用于進(jìn)一步分析 可以把這個(gè)選項(xiàng)選上 在數(shù)據(jù)文件中新生成的兩個(gè)變量就是提取出的公因子的因子分 選擇是否進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)的菜單 這里面提供了三種正交旋轉(zhuǎn)和兩種斜交旋轉(zhuǎn)的方法 默認(rèn)值為不進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 做主成分分析 不用旋轉(zhuǎn) 因子分析中的正交旋轉(zhuǎn)方法 Varimax方差最大法只有少數(shù)幾個(gè)變量在某個(gè)因子上有較高的負(fù)載 其他變量在這個(gè)因子上的負(fù)載盡可能低 該方法強(qiáng)調(diào)對(duì)因子的解釋的簡(jiǎn)潔性 Quartimax四次方最大法每個(gè)變量只在某一個(gè)因子上有較高的負(fù)載 在其他的因子上有盡可能低的負(fù)載 該方法強(qiáng)調(diào)了對(duì)變量解釋的簡(jiǎn)潔性 Equamax等量最大法等量最大法是上面兩種方法的加權(quán)平均 選擇最常用的方差最大法進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn) 呈現(xiàn)因子負(fù)荷圖 旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣 因子旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣 因子轉(zhuǎn)換矩陣就是旋轉(zhuǎn)前的公因子與旋轉(zhuǎn)后的公因子之間的相關(guān)矩陣 旋轉(zhuǎn)前旋轉(zhuǎn)后 因子分析的一般步驟 KMO與Bartlett s球型檢驗(yàn)進(jìn)行分析 按一定標(biāo)準(zhǔn)提取公因子如果進(jìn)行主成分分析則將主成分存為新變量用于繼續(xù)分析 如果進(jìn)行因子分析則考察公因子的實(shí)際意義 如有必要還需要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn) 以尋求對(duì)因子的最佳解釋 如有必要可以計(jì)算因子得分等中間指標(biāo)供進(jìn)一步分析使用 選上后 因子負(fù)荷矩陣按照負(fù)荷大小排序 低于特定值的因子負(fù)荷不顯示 不排序并顯示所有因子負(fù)荷 排序 旋轉(zhuǎn)后 不顯示比較小的因子負(fù)荷 刪除題目的原則 1 刪除在兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共因子上具有接近因子載荷的題目2 某個(gè)公因子下只有1個(gè)題目3 刪除在公共因子上的最大載荷小于0 35 共同度小于0 4 驗(yàn)證性因子分析簡(jiǎn)介 在尋找公共因子的過程中 是否利用先驗(yàn)信息 產(chǎn)生了探索性因子分析和確定性因子分析的區(qū)別 探索性因子分析是在事先不知道影響因素的基礎(chǔ)上 完全依據(jù)資料數(shù)據(jù) 以一定的原則進(jìn)行因子分析 最后得出因子的過程 而驗(yàn)證性因子分析充分利用了先驗(yàn)信息 是在已知因子的情況