在一小數(shù)學(xué)家(論文).doc

由圓和圓柱的分割想到的 球的體積一、問題提出體育課上，我在練習(xí)拋實(shí)心球。練著練著我突然想：我已經(jīng)知道了圓柱與圓錐的體積公式，那么，球的體積怎么求呢？首先，我想到的方法就是把它放在盛滿水的桶里量，但是如果球是浮在水面上的，那就很難測量。難道就沒有其它辦法了嗎？這一時的興趣促使我開始了研究。二、研究過程因?yàn)槠綍r學(xué)習(xí)的物體都是有底面的，所以我打算先研究半個球的體積。圓的面積是，所以球的面積應(yīng)該是，可是我轉(zhuǎn)念一想，覺得不對，應(yīng)該是底面面積是，高是的圓柱的體積；那么會不會是呢？也不對，這應(yīng)該是底面面積是，高是的圓錐的體積，如下圖所示： 所以我想球的體積應(yīng)該比大，比小，那么它究竟應(yīng)該是的多少倍呢？我陷入了沉思 突然，我眼前一亮：課本上圓的面積是通過把圓分割成很多個三角形得到的，而且圓柱的體積也是用這種分割的辦法得到的，那么球的體積可不可以也用這種辦法呢？那么究竟應(yīng)該怎么分割呢？從圓和圓柱的求法可以看出它們有一個共同的特點(diǎn)，那就是它們都是從圓心開始分割的，并且都是分割成無限份，使它越來越接近并最終拼接成長方形（或長方體），也就是把彎曲的看成是筆直的。我想球是不是也應(yīng)該從球心開始分割呢。球從結(jié)構(gòu)上看是逐漸向外分散的，所以我認(rèn)為球應(yīng)當(dāng)如下圖分割：也就是說，把如圖中的變得越來越小，當(dāng)它變得無限小時，這個類似三棱錐形狀的立體圖形底面的突起就可以忽略不計(jì)了，也就是說椎體的底面可以看作是平整的，那么球就被切割成了無數(shù)個椎體，這無數(shù)個錐體的底面之和就等于球的表面積，高就是球半徑。因?yàn)槿忮F的體積公式和圓錐是一樣的，所以，。那么又有一個新的問題出現(xiàn)了，該怎么求球的表面積呢？首先，我想到的就是用一張大紙把球包起來，然后再展開，那么紙的面積就是球的表面積。于是我立即做起了試驗(yàn)，可是結(jié)果卻令我大失所望。首先，紙是皺著的，沒辦法和球緊緊地貼在一起；其次，哪怕是我找來了很柔軟的紙，雖然比起前面要貼的緊一點(diǎn)了，可是當(dāng)我把包好的紙打開一看，居然是不規(guī)則圖形！所以沒辦法算出它的面積。既然用紙不行，那么什么東西可以和球緊密接觸呢？只有液體，對，只有水！于是我把球的表面灑上水，再放到冰柜里冷凍一下?？墒沁^了一個小時以后，當(dāng)我滿懷激動的心情打開冰柜的時候打擊比上次還要慘烈只有球的底部結(jié)著一點(diǎn)點(diǎn)可憐的冰層。為什么會這樣呢，我想，一定是因?yàn)樗哪厅c(diǎn)太低，所以還沒等凝固，球面上的水就流的差不多了。得找到一種凝固點(diǎn)高一點(diǎn)的，該找什么呢？我只好向媽媽求救，經(jīng)驗(yàn)豐富的媽媽想到了蠟!蠟的凝固點(diǎn)大概是，在常溫下就能很快凝固。 經(jīng)過幾天的準(zhǔn)備，一切就緒。我們準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)器材有：3個直徑分別是5cm，10cm，20cm的木球，1把精確度是0.01mm的游標(biāo)卡尺，2個帶刻度的量杯，若干公斤的固態(tài)蠟。開始實(shí)驗(yàn)了，我把木球裝上螺釘，并用繩子系好放進(jìn)裝滿液體蠟的桶里，然后輕輕地取出木球并將其懸空冷卻。不一會兒，球表面的蠟就凝固了，我和媽媽小心翼翼地把球表面上的蠟剝下來。先用游標(biāo)卡尺測量出蠟的厚度，我們測量了好幾塊，然后求它們的平均值（因?yàn)槲矣X得這樣會更加準(zhǔn)確一點(diǎn)）。測好了以后，把剝下來的蠟片放到量杯里，將量杯浸入正在沸騰的開水中，直到蠟全部融化后再將量杯取出使蠟?zāi)蹋瑴y出凝固后蠟的體積。如此重復(fù)了很多次試驗(yàn)，經(jīng)過我和媽媽的不懈努力，我們得到了下面的數(shù)據(jù)：表格1球的半徑2.52.52.5蠟的平均厚度0.0950.1030.091蠟的體積797球的表面積73.6887.3876.9261.472.8264.11.25151.48401.3065表格2球的半徑555蠟的平均厚度0.1100.0940.098蠟的體積382732球的表面積345.5287.2326.5575.8487.7544.21.4671.2201.386表格3球的半徑101010蠟的平均厚度0.0630.0700.058蠟的體積819168球的表面積1285.713001172.44285.74333.339081.3651.3801.2415三、結(jié)論與反思 將以上各表中的9個取平均值，計(jì)算得，符合前面的猜想。所以，我得出初步的結(jié)論：球的體積大約是的1.345倍，即。 當(dāng)然，這只是一個初步的結(jié)論，在研究這個課題的過程中我通過查閱資料得知球的體積公式是，我想導(dǎo)致誤差的原因有很多：實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)操作、蠟的厚度等都可能引起誤差，這可以通過改進(jìn)器材和操作方法，以及大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)得以改進(jìn)；此外，通過查閱資料我還學(xué)會了求球體