線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)及答案.doc

線性代數(shù)部分第一章 行列式一、單項(xiàng)選擇題1( ).(A) 0 (B) (C) (D) 22. ( ).(A) 0 (B) (C) (D) 23若，則 ( ). (A) (B) (C) (D)4 已知4階行列式中第1行元依次是, 第3行元的余子式依次為, 則( ).(A) 0 (B) (C) (D) 25. 等于下列選項(xiàng)中哪個(gè)值時(shí)，齊次線性方程組有非零解. ( ) (A) (B) (C) (D)6設(shè)行列式，則行列式等于（） A. B. C. D.二、填空題1. 行列式.2行列式.3如果，則.4行列式.5已知三階行列式中第二列元素依次為1,2,3, 其對應(yīng)的余子式依次為3,2,1，則該行列式的值為.6齊次線性方程組僅有零解的充要條件是.7若齊次線性方程組有非零解，則=.三、計(jì)算題 2；3解方程； 6. 7. ； 8; 四、證明題1設(shè)，證明：.2.3.第二章 矩陣一、單項(xiàng)選擇題1. A、B為n階方陣，則下列各式中成立的是( )。(a)(b) (c) (d) 2.設(shè)方陣A、B、C滿足AB=AC,當(dāng)A滿足( )時(shí)，B=C。(a) AB =BA (b) (c) 方程組AX=0有非零解 (d) B、C可逆 3.若為n階方陣，為非零常數(shù)，則( )。(a) (b) (c) (d) 4.設(shè)為n階方陣，且，則( )。 (a) 中兩行(列)對應(yīng)元素成比例 (b) 中任意一行為其它行的線性組合(c) 中至少有一行元素全為零 (d) 中必有一行為其它行的線性組合 5.設(shè)為n階方陣,為的伴隨矩陣,則( )。(a) (a) (b) (c) (d) 6. 設(shè)，為n階方矩陣,則下列各式成立的是( )。(a) (b) (c) (d) 7.設(shè)為階可逆矩陣，則下面各式恒正確的是（ ）。（a） (b) (c) (d) 8.已知，則（ ）。 （a） (b) （c） （d） 9.設(shè)為同階方陣，為單位矩陣，若，則（ ）。（a） （b） （c） （d） 10.n階矩陣可逆的充要條件是( )。(a) 的每個(gè)行向量都是非零向量(b) 中任意兩個(gè)行向量都不成比例(c) 的行向量中有一個(gè)向量可由其它向量線性表示(d)對任何n維非零向量，均有 11. 設(shè)矩陣A=（1，2），B=，C則下列矩陣運(yùn)算中有意義的是（ ）AACB BABCCBAC DCBA12.設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（D）A可逆，且其逆為 B不可逆C可逆，且其逆為 D可逆，且其逆為13.已知向量，則=（A）A B.C D14.設(shè)A和B為n階方陣，下列說法正確的是（C）A. 若，則 B. 若，則或C. 若，則或 D. 若，則6、設(shè)兩事件A二、填空題1.設(shè)為n階方陣,為n階單位陣,且,則行列式_ 2.行列式_ 3.設(shè)為5階方陣，是其伴隨矩陣，且，則_ 4.設(shè)4階方陣的秩為2，則其伴隨矩陣的秩為_ 三、計(jì)算題1.解下列矩陣方程(X為未知矩陣).1) ； 2) ；3) ,其中；2.設(shè)為階對稱陣,且,求. 3.設(shè),求. 4.設(shè),求非奇異矩陣,使. 四、證明題1. 設(shè)、均為階非奇異陣,求證可逆.2. 設(shè)(為整數(shù)), 求證可逆.4. 設(shè)階方陣與中有一個(gè)是非奇異的,求證矩陣相似于.5. 證明可逆的對稱矩陣的逆也是對稱矩陣.第三章 向量一、單項(xiàng)選擇題1. ， 都是四維列向量，且四階行列式,則行列式 2. 設(shè)為階方陣，且,則（ ）。3. 設(shè)為階方陣，則在的個(gè)行向量中（ ）。4. 階方陣可逆的充分必要條件是（ ）5. 維向量組線性無關(guān)的充分條件是( )都不是零向量中任一向量均不能由其它向量線性表示中任意兩個(gè)向量都不成比例中有一個(gè)部分組線性無關(guān)二、填空題1. 若，線性相關(guān)，則t=。2. n維零向量一定線性關(guān)。3. 向量線性無關(guān)的充要條件是。4. 若線性相關(guān)，則線性關(guān)。5. n維單位向量組一定線性。三、計(jì)算題1. 設(shè)，問（1）為何值時(shí)，能由唯一地線性表示？（2）為何值時(shí)，能由線性表示，但表達(dá)式不唯一？（3）為何值時(shí)，不能由線性表示？2. 設(shè)，問： （1）為何值時(shí)，不能表示為的線性組合？（2）為何值時(shí)，能唯一地表示為的線性組合？3. 求向量組，的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示。四、證明題1. 設(shè)，試證線性相關(guān)。2. 設(shè)線性無關(guān)，證明在n為奇數(shù)時(shí)線性無關(guān)；在n為偶數(shù)時(shí)線性相關(guān)。第四章 線性方程組一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，則有非零解的充分必要條件是（ ）(A) (B) (C) (D) 2設(shè)是矩陣，則線性方程組有無窮解的充要條件是（ ） (A) (B) (C) (D) 3設(shè)是矩陣，非齊次線性方程組的導(dǎo)出組為，若，則（ ） (A) 必有無窮多解 (B) 必有唯一解 (C) 必有非零解 (D) 必有唯一解4方程組無解的充分條件是（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45方程組有唯一解的充分條件是（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空題1. 設(shè)為100階矩陣，且對任意100維的非零列向量，均有，則的秩為 .2. 線性方程組僅有零解的充分必要條件是 .3. 設(shè)和均為非齊次線性方程組的解（為常數(shù)），則 .4. 若線性方程組的導(dǎo)出組與有相同的基礎(chǔ)解系，則 .5. 若線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，則其增廣矩陣的秩為 .三、計(jì)算題1. 已知是齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，問是否是該方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系？為什么？2. 設(shè)，已知的行向量都是線性方程組的解，試問的四個(gè)行向量能否構(gòu)成該方程組的基礎(chǔ)解系？為什么？3. 設(shè)四元齊次線性方程組為 （）：1）求（）的一個(gè)基礎(chǔ)解系2）如果是某齊次線性方程組（II）的通解，問方程組（）和（II）是否有非零的公共解？若有，求出其全部非零公共解；若無，說明理由。第五章 特征值與特征向量一、單項(xiàng)選擇題1. 設(shè),則的特征值是( )。(a) -1,1,1 (b) 0,1,1 (c) -1,1,2 (d) 1,1,22. 設(shè),則的特征值是( )。(a) 0,1,1 (b) 1,1,2 (c) -1,1,2 (d) -1,1,13. 設(shè)為階方陣, ,則( )。(a) (b) 的特征根都是1 (c) (d) 一定是對稱陣4. 若分別是方陣的兩個(gè)不同的特征值對應(yīng)的特征向量,則也是的特征向量的充分條件是( )。(a) (b) (c) (d) 5. 若階方陣的特征值相同,則( )。(a) (b) (c) 與相似 (d) 與合同二、填空題1. n階零矩陣的全部特征值為_。2. 設(shè)為n階方陣，且，則的全部特征值為_。3. 設(shè)為n階方陣，且(m是自然數(shù))，則的特征值為_。4. 若，則的全部特征值為_。5. 若方陣與相似，則_。三、計(jì)算題1. 若階方陣的每一行元素之和都等于,試求的一個(gè)特征值及該特征值對應(yīng)的一個(gè)特征向量.2. 求非奇異矩陣,使為對角陣. 1) 2) 四、證明題1. 設(shè)是非奇異陣, 是的任一特征根,求證是的一個(gè)特征根,并且關(guān)于的特征向量也是關(guān)于的特征向量.2. 設(shè),求證的特征根只能是.3. 設(shè)階方陣與中有一個(gè)是非奇異的,求證矩陣相似于.4. 證明:相似矩陣具有相同的特征值.5. 設(shè)n階矩陣，如果，證明：-1是的特征值。6. 設(shè)，證明。7. 設(shè)是n階矩陣分別屬于的特征向量，且，證明不是的特征向量。概率論部分一、填空：（每題3分，共15分）1 假設(shè)是兩獨(dú)立的事件，則_。2 設(shè)A，B是兩事件，則_。3 若二維隨機(jī)變量滿足，則_。4 隨機(jī)變量_。5 設(shè)總體,是來自總體的樣本，則服從_分布。二、選擇：（每題3分，共15分）1 如果（）成立，則事件互為對立事件2 若的概率密度為，則（） 3 設(shè)隨機(jī)變量，則方差（） 4 下列結(jié)論正確的是（）.與相互獨(dú)立，則與不相關(guān).與不獨(dú)立，則與相關(guān).與不相關(guān)，則與相互獨(dú)立.與相關(guān)，則與相互獨(dú)立5 設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，其中已知，未知，則下面不是統(tǒng)計(jì)量的是（）三、計(jì)算：（共70分）1（15分）甲乙兩袋，甲袋中有兩白球一個(gè)黑球，乙袋中有一個(gè)白球兩個(gè)黑球。先從甲袋中取一球放到乙袋中，再從乙袋中取一球，（1）求從乙袋中取出的是白球的概率；（2）已發(fā)現(xiàn)從乙袋中取出的是白球，問從甲袋中取出放入乙袋中的球?yàn)榘浊虻母怕省?2（10分）設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，試求：常數(shù)；。3.（10分）設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求 的概率密度； 4（10分）一袋中裝有5只球，編碼為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以X表示取出的3只球中的最小號(hào)碼，求隨機(jī)變量X的分布律與數(shù)學(xué)期望.5.（15分）設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為 （1）試求關(guān)于X及Y的邊緣概率密度；（2）判斷X與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由.6（10分）總體的概率密度函數(shù)為是未知參數(shù)， 求未知參數(shù)的矩估計(jì)量，并驗(yàn)證未知參數(shù)的矩估計(jì)量是的有偏還是無偏估計(jì)量。線性代數(shù)部分參考答案第一章 行列式一、單項(xiàng)選擇題1 ( C ).2. ( C ).3(B).4 ( C ).5. ( A )6.（C）二填空題1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.三計(jì)算題1. ；2. ; 3 ;4 ; 5 ;第二章參考答案一：1. a；2. b；3.c；4.d； 5.d； 6.d； 7.d； 8.c；9.b； 10.d.11.B12.（D）13.A）14.（C）二1. 1或-1；2. 0； 5. 81；6. 0；三、1.1）、；2）、； 3）、. 2. 0； 3.； 4.； 第三章向量參考答案一、 單項(xiàng)選擇1.b 2.d 3.a 4.b 5.b 二、填空題 1. 5 2.相關(guān) 3. 4.相關(guān) 三、解答題 1. 解：設(shè) 則對應(yīng)方程組為 其系數(shù)行列式（1）當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解，所以可由唯一地線性表示;（2）當(dāng)時(shí)，方程組的增廣陣 ， ，方程組有無窮多解，所以可由線性表示，但表示式不唯一;（3）當(dāng)時(shí)，方程組的增廣陣，方程組無解，所以不能由線性表示。2.解:以為列構(gòu)造矩陣（1）不能表示為的線性組合；（2）能唯一地表示為的線性組合。3.解：為一個(gè)極大無關(guān)組，且, 四、證明題1.證：線性相關(guān)2.證：設(shè)則線性無關(guān)其系數(shù)行列式=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，只能為零，線性無關(guān)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可以不全為零，線性相關(guān)。參考答案一、單項(xiàng)選擇題 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 二、填空題 1.100 2. 3.1 4. 5. 三、計(jì)算題1. 是 2. 不能 3. 1） 2）第五章 參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.a 2.c 3.c 4.d 5.b 二、填空題1.0 2.1,-1 3.0 4.0,1 5.4I 三、計(jì)算題1.2.(1) (2)四. 證明題 (略)概率論部分一、填空（每題3分共15分）1. 4/7；2. 1/12 ；3. 不相關(guān)；4. ；5. 二、選擇（每題3分共15分）1C； 2. C ； 3. D； 4. A； 5. B三、計(jì)算1 （15分）解：設(shè)（1）