剛體力學(xué)基礎(chǔ)自測(cè)題.ppt

剛體力學(xué)基礎(chǔ)自測(cè)題 大學(xué)物理 1 已知地球的質(zhì)量為m 太陽的質(zhì)量為M 地心與日心的距離為R 引力常數(shù)為G 則地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為 A B C D 2 體重 身高相同的甲乙兩人 分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子各一端 他們從同一高度由初速為零向上爬 經(jīng)過一定時(shí)間 甲相對(duì)繩子的速率是乙相對(duì)繩子速率的兩倍 則到達(dá)頂點(diǎn)的情況是 A 甲先到達(dá) B 乙先到達(dá) C 同時(shí)到達(dá) D 誰先到達(dá)不能確定 甲 乙 選甲乙兩人和繩子構(gòu)成研究系統(tǒng) 所受外力為重力和滑輪對(duì)繩子的支持力 所受的合外力矩為0 角動(dòng)量守恒 如圖 有一木塊物體 置于一個(gè)光滑的水平桌面上 有一繩其一端連接此物體 另一端穿過桌面中心的小孔 該物體原以角速度 在距孔為R的圓周上運(yùn)動(dòng) 今將繩從小孔緩慢往下拉 則物體 A 動(dòng)能不變 動(dòng)量改變 B 動(dòng)量不變 動(dòng)能改變 C 角動(dòng)量不變 動(dòng)量不變 D 角動(dòng)量改變 動(dòng)量改變 E 角動(dòng)量不變 動(dòng)能 動(dòng)量都改變 與軸線平行的力不改變剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 而繩子的拉力通過轉(zhuǎn)軸 力矩為0 所以角動(dòng)量守恒 4 一剛體以每分鐘60轉(zhuǎn)速率繞z軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 設(shè)某時(shí)刻剛體上某點(diǎn)P的位矢為 單位為10 2m 若以10 2m s為單位 該時(shí)刻P點(diǎn)的速度為 5 均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng) 如圖所示 今使棒從水平位置由靜止開始自由下落 在棒擺動(dòng)到豎直位置的過程中 下述說法哪一種是正確的 A 角速度從小到大 角加速度從大到小 B 角速度從小到大 角加速度從小到大 C 角速度從大到小 角加速度從大到小 D 角速度從大到小 角加速度從小到大 2 由 1 由 2 6 一長(zhǎng)為L(zhǎng) 重W的均勻梯子 靠墻放置 如圖所示 梯子下端連一倔強(qiáng)系數(shù)為K的彈簧 當(dāng)梯子靠墻豎直放置時(shí) 彈簧處于自然長(zhǎng)度 墻和地面都是光滑的 當(dāng)梯子依墻和地面成 角且處于平衡狀態(tài)時(shí) 1 地面對(duì)梯子的作用力的大小為 2 墻對(duì)梯子的作用力的大小為 3 W K L 應(yīng)滿足的關(guān)系式為 梯子靜止并達(dá)到平衡 說明它所受的合外力為0 同時(shí)合外力矩也為0 水平方向上合力為 則墻對(duì)梯子的作用力等于彈簧的彈力 其大小等于 也可以選取過A端點(diǎn)并且垂直板面的轉(zhuǎn)軸 由合力矩為 由豎直方向上合外力為 剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是 A 剛體不受外力矩的作用 B 剛體所受合外力矩為零 C 剛體所受的合外力和合外力矩均為零 D 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變 9 一塊方板 可以繞通過其一個(gè)水平邊的光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng) 最初板自由下垂 今有一小團(tuán)粘土 垂直板面撞擊方板 并粘在板上 對(duì)粘土和方板系統(tǒng) 如果忽略空氣阻力 在碰撞中守恒的量是 A 動(dòng)能 B 繞木板轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 C 機(jī)械能 D 動(dòng)量 11 光滑的水平桌面上 有一長(zhǎng)為2L 質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿 可繞過其中點(diǎn)且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng) 其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 mL2 起初桿靜止 桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的小球 在桿的垂直方向正對(duì)著桿的一端以速率v運(yùn)動(dòng) 如圖所示 當(dāng)小球與桿的端點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞后 就與桿粘在一起運(yùn)動(dòng) 則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 選擇棒和子彈作為研究系統(tǒng) 則系統(tǒng)所受合外力矩為 滿足角動(dòng)量守恒 2 11 質(zhì)量為m 長(zhǎng)為l的棒 可繞通過棒中心且與棒垂直的豎直光滑固定軸O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J ml2 12 開始時(shí)棒靜止 現(xiàn)有一子彈 質(zhì)量也是m 在水平面內(nèi)以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中 則子彈嵌入后棒的角速度w 解 由角動(dòng)量守恒可得 又棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 10 質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺(tái)邊緣上 平臺(tái)可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 平臺(tái)和小孩開始時(shí)均靜止 當(dāng)小孩突然以相對(duì)于地面為v的速率在臺(tái)邊緣沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí) 則此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 選人和轉(zhuǎn)臺(tái)為研究系統(tǒng) 則系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 取人和轉(zhuǎn)臺(tái)為研究系統(tǒng) 則合外力矩為 角動(dòng)量守恒 12 有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái) 可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng) 此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心 隨后人沿半徑向外跑去 當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí) 轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為 2 8 有一半徑為R的勻質(zhì)圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái) 可繞通過盤心O且垂直于盤面的豎直固定軸OO 轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 臺(tái)上有一人 質(zhì)量為m 當(dāng)他站在離轉(zhuǎn)軸r處時(shí) r R 轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起以w1的角速度轉(zhuǎn)動(dòng) 如圖 若轉(zhuǎn)軸處摩擦可以忽略 問當(dāng)人走到轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí) 轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w2 解 由角動(dòng)量守恒可得 2 10 圓柱質(zhì)量為M 半徑為R 可繞通過柱心的鉛直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng) 開始的時(shí)候圓柱靜止 有一質(zhì)量為m的子彈沿圓周切線方向射入圓柱體的邊緣射入而嵌在柱的邊緣上 子彈射入后 圓柱的角速度w 解 由角動(dòng)量守恒可得 又圓柱對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 14 一個(gè)物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng) A 它受熱膨脹或遇冷受縮時(shí) 角速度不變 B 它受熱時(shí)角速度變大 遇冷時(shí)角速度變小 C 它受熱或遇冷時(shí) 角速度變大 D 它受熱時(shí)角速度變小 遇冷受縮時(shí)角速度變大 繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)說明合外力矩為0 角動(dòng)量守恒 所以受熱膨脹時(shí)R增長(zhǎng) J增加 變小 二 填空題 2 1 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度沿一直線運(yùn)動(dòng) 則它對(duì)直線上任一點(diǎn)的角動(dòng)量為 2 2 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度沿一直線運(yùn)動(dòng) 則它對(duì)直線外垂直距離為d的一點(diǎn)的角動(dòng)量的大小為 如圖 對(duì)O點(diǎn) 對(duì)點(diǎn) 角動(dòng)量與參考點(diǎn)的位置有關(guān) 解 當(dāng)剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 有運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 2 3 半徑為r 1 5m的飛輪 初角速度 0 10rad s 角加速度 5rad s2 若初始時(shí)刻角位移為零 則在t 時(shí)角位移再次為零 而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度v 2 4 一飛輪作勻減速運(yùn)動(dòng) 在5s內(nèi)角速度由40 rad s減到10 rad s 則飛輪在這5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)過了圈 飛輪再經(jīng)的時(shí)間才能停止轉(zhuǎn)動(dòng) 解 當(dāng)剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 有運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 設(shè)再經(jīng)歷t秒才能停止 則t 10 6 5 3 s 2 5 半徑為20cm的主動(dòng)輪 通過皮帶拖動(dòng)半徑為50cm的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng) 皮帶與輪之間無相對(duì)滑動(dòng) 主動(dòng)輪從靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng) 在4s內(nèi)被動(dòng)輪的角速度達(dá)到8 rad s 1 則主動(dòng)輪在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過了 圈 皮帶的速度是相同的 2 7 長(zhǎng)為l的桿如圖懸掛 o為水平光滑固定轉(zhuǎn)軸 平衡時(shí)桿鉛直下垂 子彈水平地射入桿中 則在此過程中 系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸o的 守恒 2 9 動(dòng)量矩定理的內(nèi)容是 其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成 動(dòng)量矩守恒的條件是 子彈和桿 角動(dòng)量 物體所受合外力矩等于零 2 12 一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的o點(diǎn) 另一端系一質(zhì)量為m的小球 開始時(shí)繩子是松弛的 小球與o點(diǎn)的距離為h 使小球以某個(gè)出速率沿該光滑水平面上一直線運(yùn)動(dòng) 該直