2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)8曲邊梯形面積與定積分（含解析）新人教B版.docx

課時(shí)分層作業(yè)(八)(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1關(guān)于定積分mdx，下列說(shuō)法正確的是()A被積函數(shù)為yxB被積函數(shù)為yC被積函數(shù)為yxCD被積函數(shù)為yx3解析被積函數(shù)為y.答案B2已知定積分f(x)dx8，且f(x)為偶函數(shù)，則6f(x)dx()A0B16C12 D8解析偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故f(x)dx2f(x)dx16，故選B.答案B3當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)f(x)x2在區(qū)間上的值可以用下列哪個(gè)值近似代替()AfBfCf Df(0)解析當(dāng)n很大時(shí)，f(x)x2在區(qū)間上的值可用該區(qū)間上任何一點(diǎn)的函數(shù)值近似代替，顯然可以用左端點(diǎn)或右端點(diǎn)的函數(shù)值近似代替答案C4下列各陰影部分的面積S不可以用Sf(x)g(x)dx求出的是()解析定積分Sf(x)g(x)dx的幾何意義是求函數(shù)f(x)與g(x)之間的陰影部分的面積，必須注意f(x)的圖象要在g(x)的圖象上方，對(duì)照各選項(xiàng)，知D中f(x)的圖象不全在g(x)的圖象上方答案D5定積分f(x)dx的大小()A與f(x)和積分區(qū)間a，b有關(guān)，與i的取法無(wú)關(guān)B與f(x)有關(guān)，與區(qū)間a，b以及i的取法無(wú)關(guān)C與f(x)以及i的取法有關(guān)，與區(qū)間a，b無(wú)關(guān)D與f(x)，積分區(qū)間a，b和i的取法都有關(guān)解析定積分的大小與被積函數(shù)以及區(qū)間有關(guān)，與i的取法無(wú)關(guān)答案A二、填空題6定積分(3)dx_.解析由定積分的幾何意義知，定積分(3)dx表示由x1，x3與y3，y0所圍成圖形面積的相反數(shù)所以(3)dx(23)6.答案67定積分|x|dx_.解析如圖，|x|dx2.答案8曲線y與直線yx，x2所圍成的圖形面積用定積分可表示為_(kāi)解析如圖所示，陰影部分的面積可表示為xdxdxdx.答案dx三、解答題9已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x22x3)dx.解(1)3x3dx3x3dx3312.(2)6x2dx6x2dx66126.(3)(3x22x3)dx3x2dx2x3dx32.10利用定積分的幾何意義，求dx的值解y(1x1)表示圓x2y21在x軸上方的半圓(含圓與x軸的交點(diǎn))根據(jù)定積分的幾何意義，知dx表示由曲線y與直線x1，x1，y0所圍成的平面圖形的面積，所以dxS半圓.能力提升練1設(shè)曲線yx2與直線yx所圍成的封閉區(qū)域的面積為S，則下列等式成立的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dyDS(y)dy解析作出圖形如圖，由定積分的幾何意義知，S(xx2)dx，選B.答案B2已知和式S(p0)，當(dāng)n趨向于時(shí)，S無(wú)限趨向于一個(gè)常數(shù)A，則A可用定積分表示為()A.dx B.xpdxC.dx D.pdx解析S，xpdx.答案B3定積分2 019 dx_.解析由定積分的幾何意義知，定積分表示由直線x2 018，x2 019與y2 019，y0所圍成矩形的面積，所以2 019dx(2 0192 018)2 0192 019.答案2 0194彈簧在拉伸的過(guò)程中，力與伸長(zhǎng)量成正比，即力F(x)kx(k為常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量)，求將彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功解將物體用常力F沿力的方向拖動(dòng)距離x，則所做的功WFx.(1)分割在區(qū)間0，b上等間隔地插入n1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間0，b等分成n個(gè)小區(qū)間：，記第i個(gè)區(qū)間為(i1,2，n)，其長(zhǎng)度為x.把在分段，上所做的功分別記作：W1，W2，Wn.(2)近似代替取各小區(qū)間的右端點(diǎn)函數(shù)值作為小矩形的高，由條件知：