2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(含解析) (III).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(含解析) (III)一、選擇題：(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.)1.已知復(fù)數(shù)z滿足，那么的虛部為（ ）A. 1 B. -i C. D. i【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，即可求出復(fù)數(shù)虛部.【詳解】因?yàn)?，所以虛部?，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部的概念，屬于中檔題.2.函數(shù)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為：（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以求出切線的斜率，從而寫出切線的方程.【詳解】因?yàn)?，所以，切線方程為，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線方程的求法，屬于中檔題.3.定積分的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)定積分的含義，只需求出曲線在上與x軸圍成扇形的面積即可.【詳解】由得，根據(jù)定積分的意義可知，扇形的面積 即為所求.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的幾何意義及圓的方程面積問(wèn)題，屬于中檔題.4.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )A. 某校高三有8個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人B. 由三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對(duì)角線互相平分D. 在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式【答案】C【解析】【分析】演繹推理是由一般到特殊，所以可知選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檠堇[推理是由一般到特殊，所以選項(xiàng)C符合要求，平行四邊形對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以對(duì)角線互相平分.【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理中演繹推理的概念，屬于容易題.5.曲線與坐標(biāo)軸所圍成圖形面積是（ ）A. 4 B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定積分的意義，曲線與坐標(biāo)軸所圍成面積可轉(zhuǎn)化為求在上的定積分與在上的定積分值的差即可.【詳解】根據(jù)定積分的意義可知，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的意義及定積分的運(yùn)算，屬于中檔題.利用定積分解決面積問(wèn)題時(shí)，要注意面積與定積分值的關(guān)系，當(dāng)曲線在x軸下方時(shí)，定積分值的絕對(duì)值才是曲線圍成的面積.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A. B. C. D. 和【答案】C【解析】【分析】求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，需要求函數(shù)導(dǎo)數(shù)在定義域上小于零的解集即可.【詳解】因?yàn)?，令解得，所以選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.解決此類問(wèn)題時(shí)，要特別注意函數(shù)的定義域，通過(guò)解不等式尋求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意定義域的限制.7.函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故排除B、D；當(dāng)時(shí)，故排除C，故選A考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象；2、函數(shù)的奇偶性8.設(shè)已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A. B. 函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形C. 若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減D. 若是的極值點(diǎn)，則【答案】C【解析】因?yàn)樗杂闪泓c(diǎn)存在定理得因?yàn)?所以函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間若是的極值點(diǎn)，則,因此C錯(cuò),選C.9.在電腦中打出如下若干個(gè)圈:若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前100個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】A【解析】試題分析： 由圖像可得圖像所示的圈可以用首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列表示，前120個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)即為，解得，前120個(gè)圈中的有個(gè)，故選D考點(diǎn)： 等差數(shù)列的定義及性質(zhì)；等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 .10.已知復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)，的值分別是（ ）A. 12，26 B. 24，26 C. 12，0 D. 6，8【答案】A【解析】【分析】復(fù)數(shù)是方程的根，代入方程，整理后利用復(fù)數(shù)的相等即可求出p,q的值.【詳解】因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，所以，即，所以，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)方程及復(fù)數(shù)相等的概念，屬于中檔題.11.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以恒成立，分離參數(shù)，求的最小值即可.【詳解】因?yàn)?，在上是減函數(shù)，所以恒成立，即，而，所以只需，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，屬于難題.解決已知函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，一般需要利用導(dǎo)數(shù)大于等于零（或小于等于零）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理.12.已知都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)； ；當(dāng)時(shí)，總有，則的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，總有,即，所以在上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，又，所以當(dāng)或時(shí)，因此可求解.【詳解】令，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)，又，故在R上是奇函數(shù)，且，所以當(dāng)或時(shí)，因?yàn)椋曰?，解得或，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，增減性，函數(shù)導(dǎo)數(shù)在判定單調(diào)性上的應(yīng)用，解不等式，屬于難題.解決此類問(wèn)題的核心是，根據(jù)所給含導(dǎo)數(shù)的不等式，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，并根據(jù)所給式子確定所構(gòu)造函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定構(gòu)造函數(shù)的增減性.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.給出下列不等式:則按此規(guī)律可猜想第個(gè)不等式為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：觀察給定的式子左邊和式的分母是從1,2,3，直到，右邊分母為2，分子為n+1，故猜想此類不等式的一般形式為：（）。考點(diǎn)：歸納推理。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理。14.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是 _【答案】【解析】試題分析：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）（k+k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法15.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是_【答案】【解析】試題分析：直線斜率是2，y=2，x=，即y=ln上(,ln)處切線斜率是2所以切線是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，則和2x-y+3=0的距離就是最短距離在2x-y+3=0上任取一點(diǎn)(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距離=?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。16.若函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在R上恒大于等于零即可，分離參數(shù)即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上無(wú)極值點(diǎn)，故函數(shù)單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，極值，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17.已知復(fù)數(shù)（1）m取什么值時(shí)，z是實(shí)數(shù)？（2）m 取什么值時(shí)，z是純虛數(shù)？【答案】（1）；（2）3【解析】試題分析：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，明確實(shí)數(shù)的條件是復(fù)數(shù)的虛部是0，且分式的分母有意義第二問(wèn)明確復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件是虛部不為0而實(shí)部為0試題解析：（1）解當(dāng)時(shí)，z為實(shí)數(shù)（2）解：當(dāng)時(shí)，z為純虛數(shù)考點(diǎn)：復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，純虛數(shù)的條件18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（1）極小值為,無(wú)極大值；（2）.【解析】試題分析：（1）先寫出定義域,再求,令,得,再對(duì)左右側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)檢驗(yàn),看是否為極值點(diǎn)；（2）由（1）的結(jié)論, 求出最大值和最小值.試題解析：解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f (x)，令f (x)0得x1或x1(舍去)， 當(dāng)x(0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增， 所以f(x)在x1處取得極小值為（2）由（1）可知函數(shù)f(x)在1，e上為增函數(shù)， f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)考點(diǎn)：1.函數(shù)極值的求法；2.函數(shù)的最值.19.數(shù)列中，前項(xiàng)的和記為（1）求的值，并猜想的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)通項(xiàng)公式寫出前三項(xiàng)，再寫出的值即可（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】（1），猜想（2）證明：當(dāng)時(shí)， ，猜想成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即：；當(dāng)時(shí)，時(shí)猜想成立由、得猜想得證【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列中歸納、猜想及數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題.20.如圖計(jì)算由直線y6x，曲線以及x軸所圍圖形的面積【答案】【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，找到所圍成區(qū)域，分割為兩個(gè)區(qū)域，分別用定積分求其面積即可.【詳解】作出直線y6x，曲線y的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積解方程組得直線y6x與曲線y交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，直線y6x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)若選x為積分變量，所求圖形的面積SS1S28.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，定積分求函數(shù)所圍成區(qū)域的面積，定積分的計(jì)算，屬于中檔題.21.已知函數(shù)在處取得極值（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2)【解析】試題分析：（1）令，即可求得值；（2）在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)在上最值和極值情況利用導(dǎo)數(shù)可以求得，再借助圖象可得的范圍試題解析：（1），（2）所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的解，從而可研究函數(shù)在上最值和極值情況,的增區(qū)間為，減區(qū)間為，又，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同解考點(diǎn)：1函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；2根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷22.已知函數(shù)在x1與x2處都取得極值(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，利用求,再利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求其單調(diào)區(qū)間（2）利用函數(shù)單調(diào)性，分析的最大值，只需即可.【詳解】(1)f(x)3x22axb，由題意得即解得f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令f(x)0，解得1x0，解得x2.f(x)的減區(qū)間為(1，2)，增區(qū)間為(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上單調(diào)遞增；在(1