高一春季(實(shí)驗(yàn)班)資料2(正、余弦定理、解斜三角形及三角形中的三角問(wèn)題)

專題二：正、余弦定理、解斜三角形及三角形中的三角問(wèn)題一、知識(shí)梳理掌握三角形中的正弦定理、余弦定理；能利用三角公式解決一些三角形內(nèi)的三角函數(shù)問(wèn)題；熟練掌握斜三角形的解法，并能綜合運(yùn)用解斜三角形的知識(shí)解決一些應(yīng)用問(wèn)題。1正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，且等于外接圓的直徑。即_。利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題。（1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；（“角角邊”型）（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。（從而進(jìn)一步求出其它的邊和角）（“邊邊角”型）（要注意解的情況：有可能一解，有可能兩解，有可能無(wú)解）2余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 _； _； _。 在余弦定理中，令，這時(shí)，所以。由此可知余弦定理是勾股定理的推廣。 由可得：_； _； _。利用余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題。（1）已知三邊，求三個(gè)角；（“邊邊邊”型）（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角。（“邊角邊”型）3解三角形還要注意以下幾點(diǎn)：（1）解三角形時(shí)要注意利用等關(guān)系轉(zhuǎn)換角，且注意角的取值范圍。（2）利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化，或統(tǒng)一成角的關(guān)系，或統(tǒng)一成邊的關(guān)系，要視情況靈活掌握。（2）熟悉正、余弦定理的常見變形：正弦定理：；余弦定理：在出現(xiàn)邊的偶次及交叉項(xiàng)的齊次結(jié)構(gòu)時(shí)，要聯(lián)想到余弦定理。3三角形面積公式：_。二、能力鞏固1若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)滿足：一內(nèi)角度數(shù)的兩倍為另兩內(nèi)角度數(shù)的和，最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)之比為，則的范圍是（ ）A. B. C. D.2在中，分別為角的對(duì)邊，為的面積，且。（1）求角；（2）若，求的值。3在中，分別為角的對(duì)邊，若且。（1）求角；（2）當(dāng)時(shí)，求邊長(zhǎng)和角的大小。4在中，分別為角的對(duì)邊，若，且，求的面積。5設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）若，求的值；（2）當(dāng)最小時(shí)，判斷的形狀。6已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且。（1）試確定的形狀；（2）當(dāng)時(shí)，求的值。7已知三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且。（1）求的大??；（2）若的面積為，求取最小值時(shí)的三角形形狀。8如果ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且求ABC的面積的最大值。9在ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長(zhǎng)。10在中，若。（1）求的大??；（2）在中，若角所對(duì)的邊，試求內(nèi)切圓半徑的取值范圍。11在中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，其中，且。（1）求證：是直角三角形；（2）設(shè)圓過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)位于劣弧上，。求四邊形的面積。12如圖，凸四邊形內(nèi)接于半徑為的圓，。（1）求的長(zhǎng)；（2）求四邊形的周長(zhǎng)、面積的最大值。13如圖，單位圓的一個(gè)外切四邊形與圓分別相切于，且（均為劣弧）。（1）求證：是梯形；（2）求四邊形及的周長(zhǎng)。14已知中，最小邊為1，最大邊為。（1）求的最大值；（2）用表示的周長(zhǎng)與面積之比，求的值域。15已知不是的最大