七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程1認(rèn)識一元一次方程工程問題重難點(diǎn)突破素材.docx

工程問題一、理解工程類問題的含義，正確列出方程突破建議：1對于工作效率、工作時間和工作量的含義，特別是工作量沒有具體指明時用單位“1”表示時，工作效率的表示方法，教師要結(jié)合具體的情景和問題進(jìn)行分析和講解，讓以前接觸過的知識有新的、更準(zhǔn)確的理解教學(xué)時可以補(bǔ)充如下問題：一項工作甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 一項工作甲單獨(dú)做天完成，乙單獨(dú)做天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 )學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該盡可能地讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題，教師再根據(jù)學(xué)生掌握的情況予以點(diǎn)撥和概括，切忌教師包辦代替2在尋找工程問題中等量關(guān)系時應(yīng)明確，當(dāng)一件工作完成了，此時總的工作量是“1”；只完成了其中一部分，其工作量可以由工作時間與工作效率給出3對多人合作完成的工作效率表示，要防止學(xué)生對“合作”的數(shù)學(xué)符號表達(dá)產(chǎn)生錯誤例如：一項工作甲單獨(dú)做天完成，乙單獨(dú)做天完成，則甲、乙合作的工作效率應(yīng)是，而不是例 1有一批零件加工任務(wù)，甲單獨(dú)做40h完成，乙單獨(dú)做30h完成，甲做了幾小時后另有緊急任務(wù)離開，剩下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成，乙比甲多做了2h求甲做了幾小時解析：本題考查列一元一次方程解決“工程問題”設(shè)甲做了h此時題目中相關(guān)的信息整理如下表： 甲 乙 工作時間(h) 工作效率 工作量 由題意，得，解得答：甲做了16小時例 2為籌備學(xué)校數(shù)學(xué)文化節(jié)，七年級班承擔(dān)了制作標(biāo)志小旗的任務(wù)，原計劃該班一半的同學(xué)參加制作，每天制作40面而實際上，在完成了三分之一任務(wù)后，全班同學(xué)一起參與了余下的標(biāo)志小旗的制作，結(jié)果比原計劃提前一天半完成任務(wù)假設(shè)每人制作標(biāo)志小旗的工作效率相同，問該班一共需要制作多少面標(biāo)志小旗？解析：本題考查列一元一次方程解決“工程問題”法1(直接設(shè)元)設(shè)該班一共需要制作面標(biāo)志小旗，依題意得，解得法2(間接設(shè)元)設(shè)七年級班原計劃天完成任務(wù)，則該班一共需要制作標(biāo)志小旗面，依題意得，解得，所以答：該班一共需要制作標(biāo)志小旗180面二、列一元一次方程解決實際問題的基本步驟列一元一次方程解決實際問題的基本思路可以簡述為：問題方程解答一般地，可以歸納成“審、設(shè)、列、解、驗、答”幾個步驟1“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確題目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及已知量與未知量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；2“設(shè)”是指設(shè)未知數(shù)，一般地，題目要求什么量就設(shè)什么量為未知數(shù)，但有時也可以間接地設(shè)未知數(shù)；3“列”是指列方程，即用式子表示相等關(guān)系中的各個量，再列出方程，注意方程兩邊應(yīng)是同一類量，單位要統(tǒng)一；4“解”是指解方程，求出未知數(shù)的值；5“驗”是指檢驗方程的解是否符合題目的實際意義當(dāng)求得的解不符合題目的實際意義時，需明確指出原因并舍去；6.“答”是指寫出答案，要注意書寫單位例 3一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨(dú)開甲水管6小時可注滿水池，單獨(dú)開乙水管8小時可注滿水池，單獨(dú)開丙水管9小時可將滿池的水排空若先將甲、乙兩個水管同時開放2小時，然后打開丙水管，問打開丙水管幾小時后仍然可以注滿水池?解析：本題考查列方程解決“工程問題”由題意知，本題中相等的數(shù)量關(guān)系為“甲、