二次函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案.doc

中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專(zhuān)家 知識(shí)點(diǎn)歸納二次函數(shù)是高中最重要的函數(shù)，它與不等式、解析幾何、數(shù)列、復(fù)數(shù)等有著廣泛的聯(lián)系1二次函數(shù)的圖象及性質(zhì):二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2二次函數(shù)的解析式的三種形式：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和（頂點(diǎn)式）3 根分布問(wèn)題: 一般地對(duì)于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的實(shí)根分布問(wèn)題，用圖象求解，有如下結(jié)論：令f(x)=ax2+bx+c (a0) (1)x1,x2,x2,則(3)x1b,x2b,則 (4)x1b (0(0(0(0)的解集為或者是題型講解 例1函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（）A B C D解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故選A例2已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，截軸上的弦長(zhǎng)為，且過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的解析式解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，可設(shè)所求函數(shù)為，又截軸上的弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)和，又過(guò)點(diǎn)， ，例3已知函數(shù)的最大值為，求的值 分析：令，問(wèn)題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題解：令，對(duì)稱(chēng)軸為，（1）當(dāng)，即時(shí)，得或（舍去）（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，由，得（3）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，由，得（舍去）綜上可得：的值為或例4 已知函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍解法一：由題知關(guān)于的方程至少有一個(gè)非負(fù)實(shí)根，設(shè)根為則或，得解法二：由題知或，得解法三：當(dāng)函數(shù)與非負(fù)軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則或，得或函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍為例5設(shè)二次函數(shù)，已知不論，為何實(shí)數(shù)，恒有（1）求證：（2）求證：（3）若函數(shù)的最大值為8，求b，c的值解：（1）由產(chǎn)生b+c，只要消除差異，這可令 從而知 （2）由即， 又因?yàn)?（3） 當(dāng) 由 解得 點(diǎn)評(píng)注意：且, 這是用不等式證明等式的有效方法，很是值得重視例6設(shè)f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b （1）求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為A1、B1，求A1B1的取值范圍；證明（1）：f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0 f(1)=a+b+c=0又abc3aa+b+c3c a0,c0由 =(ba)24a(cb)(b+a)24ac0故函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；解（2）：設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2，y2），則x1、x2是方程（*）的兩根故x1+x2=,x1x2=,由題意，A1B1=x1x2=abc,a+b+c=0a(a+c)c 2A1B1的取值范圍是（，2）例7是否存在實(shí)數(shù)a,b,c使函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a0)，的圖像經(jīng)過(guò)M(-1,0)，且滿(mǎn)足條件“對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都有xf(x) ” 解： a=c=,b=例8設(shè)f(x)是定義在-1，1上的奇函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，而當(dāng)（1）求f(x)的表達(dá)式（2）對(duì)于任意解： （2）例9設(shè)函數(shù)f(x)=|xa|ax，其中0a1為常數(shù)（1）解不等式f(x)10a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 8兩個(gè)常用的推論:， （ a, b 0且均不為1）9對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10a0（轉(zhuǎn)化法）(3) af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmb(取對(duì)數(shù)法)(4) logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=logag(x)/logab(換底法)題型講解 例1 計(jì)算：（1）；（2）； （3）解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 例2 已知，求的值解：， ， 又， 例3 已知，且，求的值 解：由得：，即，； 同理可得，由 得 ，例4 設(shè)，且，求的最小值解：令 ， 由得， ，即， ， ，當(dāng)時(shí)，例5 設(shè)、為正數(shù)，且滿(mǎn)足 （1）求證： （2）若，求、的值證明：（1）左邊；解：（2）由得，由得 由得由得，代入得， 由、解得，從而 例6 （1）若，則，從小到大依次為 ； （2）若，且，都是正數(shù)，則，從小到大依次為 ； （3）設(shè)，且（，），則與的大小關(guān)系是（ ） A B C D解：（1） （2）（3）取，知選例8 已知函數(shù)，求證：（1）函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根證明：（1）設(shè)，則，；，且，即，函數(shù)在上為增函數(shù)；另法：，函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）假設(shè)是方程的負(fù)數(shù)根，且，則， 即， 當(dāng)時(shí),而由知 式不成立；當(dāng)時(shí)，而式不成立綜上所述，方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根例9已知函數(shù)（且）求證：（1）函數(shù)的圖象在軸的一側(cè)； （2）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于證明：（1）由得：，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的圖象在軸的右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的圖象在軸的左側(cè)函數(shù)的圖象在軸的一側(cè)；（2）設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，則直線的斜率，當(dāng)時(shí)，由（1）知，又，；當(dāng)時(shí)，由（1）知，又，函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練二次函數(shù)學(xué)生練習(xí) 30分鐘1設(shè)x,y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是（ ）(A)-1225 (B)18 (C) 8 (D)無(wú)最小值2函數(shù)f(x)=2x2-mx+3,當(dāng)x(-,-1時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x-1,+)時(shí)是增函數(shù)，則f(2)= 3方程x2+bx+c=0有兩個(gè)不同正根的充要條件是 ；有一正根，一負(fù)根的充要條件是 _ ；至少有一根為零的充要條件 _ 4如果方程x2+2ax+a+1=0的兩個(gè)根中，一個(gè)比2大，另一個(gè)比2小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 5設(shè)方程x2-mx+1=0的兩個(gè)根為,b,且01,1b2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _ 6直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支相交，則k的取值范圍是 7已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集是 8方程x2+(m-2)x+2m-1=0在(0,1)內(nèi)有一根，則m ;或m=6-2)在(0,1)內(nèi)至少有一根，則m 9線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(3,0),B(0,3),若拋物線y=x2-2ax+a2+1與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍10已知f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6=0的圖象與x軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍11已知二次函數(shù)f(x),f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，試求f(1-)的值12已知函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍13根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近40天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間t滿(mǎn)足關(guān)系：銷(xiāo)售量g(t)與時(shí)間t滿(mǎn)足關(guān)系g(t)= -t/3 +43/3 (0t40),tN),求這種商品日銷(xiāo)售量的最大值14已知函數(shù)f(x)=lg(x2-2mx+m+2)(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 15若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間-1,1內(nèi)至少存在一點(diǎn)c使f(c)0,求實(shí)數(shù)p的取值范圍16已知而二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)= -bx,其中a,b,c滿(mǎn)足abc,a+b+c=0,(a,b,cR)(1)求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同兩點(diǎn)A，B；(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1之長(zhǎng)的取值范圍17設(shè) 2sin2x+acosx13a對(duì)xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18在平行四邊形ABCD中，已知AB=a,BC=b(ab),A=60,在AB,AD,CB,CD上分別取AE,AH,CF,CG都等于x(0xb),求x取何值時(shí)，四邊形EFGH面積最大？最大值為多少？19已知函數(shù)f(x)=ax2+(2a-1)x-3 (a0)在區(qū)間-3/2,2上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值20已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，證明：()如果2，2，那么2a4+b且b4；()如果2a4+b且b4，那么2，221已知a、b、c是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當(dāng)-1x1時(shí),f(x)1()證明:bl;()證明:當(dāng)-1x1時(shí),g(x)2;22已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿(mǎn)足f(-1)=0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)-x0,并且x(0,2)時(shí)，f(x)=(x+1)2/4,(1)求f(1); (2)求f(x)23若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，sin2x+2kcosx-2k-20恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 24線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(3,0),B(0,3),若拋物線y=x2-2ax+a2+1與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)生練習(xí) 合，若，則，則運(yùn)算可能是（ ） (A)加法 (B)減法 (C) 除法 (D)乘法已知集合，則滿(mǎn)足條件的映射的個(gè)數(shù)是 ( )（A）2 （B）4 （C）5 （D）7某天清晨，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升，吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了，中午時(shí)他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到半夜才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了 下面大致能上反映出小鵬這一天（0時(shí)24時(shí)）體溫的變化情況的圖是 ( ) 時(shí)0612182437體溫() 37體溫()時(shí)06121824 37時(shí)06121824體溫() 37時(shí)06121824體溫()(A ) (B) (C) (D)定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)為（ ）（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）奇函數(shù)且為偶函數(shù) （D）非奇函數(shù)且非偶函數(shù)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是 ( )（A）（B）（C）（D）6如圖，指出函數(shù)y=ax;y=bx;y=cx;y=dx的圖象，則a,b,c,d的大小關(guān)系是Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dlogy30,則下列不等式恒成立的是 ()Ay1/3 B3xy C 31y 8已知函數(shù)f(x)=lg(axbx)(a,b為常數(shù)，a1b0),若x (1,+)時(shí)，f(x)0恒成立，則()Aab1 Bab1 Cab1 Da=b+19如圖是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知a取值,4/3,3/5,1/10,則相應(yīng)于, , , 的a值依次是 10已知y=loga(2ax)在0,1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是 11已知函數(shù)，且正數(shù)C為常數(shù)對(duì)于任意的，存在一個(gè)，使，則稱(chēng)函數(shù)在D上的均值為C 試依據(jù)上述定義，寫(xiě)出一個(gè)均值為的函數(shù)的例子：_12設(shè)函數(shù)f(x)=lg,其中aR,如果當(dāng)x(,1)時(shí)，f(x)有意義，求a的取值范圍13 a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程2lgxlg(x1)=lga無(wú)解？有一解？有兩解？14 綠緣商店每月向工廠按出廠價(jià)每瓶3元購(gòu)進(jìn)一種飲料根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定為每瓶4元，每月可銷(xiāo)售400瓶；若每瓶售價(jià)每降低005元，則可多銷(xiāo)售40瓶請(qǐng)你給該商店設(shè)計(jì)一個(gè)方案：每月的進(jìn)貨量當(dāng)月銷(xiāo)售完，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元和從工廠購(gòu)進(jìn)多少瓶時(shí)，才可獲得最大的利潤(rùn)？15已知定義域?yàn)?，1的函數(shù)