數(shù)學北師大版九年級上冊教案：相似三角形復習課--動點問題.doc

課題：相似三角形復習課-動點問題授課教師： 單 純 鈺 授課班級：八年一班教學目標：1 進一步鞏固相似三角形判定的知識.2 解決相似三角形中的動點問題，通過把實際轉化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。3 學會與同學交流合作，培養(yǎng)團隊精神，變他有為己有，培養(yǎng)把自己的想法與觀點陳述給其他同學的語言表述能力。4 體驗學習幾何過程中成功的快樂，增強學習幾何的信心與熱情重 點：解決相似三角形中的動點問題難 點：把問題轉化成相似三角形的數(shù)學模型。課 時：1課時教學準備：PPT 幾何畫板教學過程：一、復習舊知回憶相似三角形的相關知識1、相似三角形定義 2、相似三角形性質 3、相似三角形判定定理二、引入新課畫一畫給你一個銳角三角形ABC和一條直線MN；你能用直線MN在邊AB和AC上截三角形ABC，使截得的三角形與原三角形相似嗎？ 師：學生作圖并寫出作圖依據(jù) 師：根據(jù)作圖情況寫出 相似三角形并找出對應邊思考：產(chǎn)生的兩種情況的原因練習：ABC，AB=6，AC=5，D是AB中點，E是AC上一動點，當AE= 時，ADE與ABC相似.引出課題，本節(jié)課重點研究相似三角形中的動點問題三、典型例題例1：在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分別是AB、BC上的動點，點P從點B出發(fā)向C運動，點Q從點A出發(fā)向B運動，并且兩點同時出發(fā)，速度都是1cm/秒，P到達C時，Q也停止運動，連結PQ。問：經(jīng)過幾秒后，使得BPQ與ABC相似？請說明理由。 提示：思考點 P，Q在運動過程中，有哪些相關量在變化？與問題有關的變化的量是誰？你能分析出哪些數(shù)據(jù)？學生獨立完成，匯報結果（板書過程） 展示動點運動情況，確定符合要求的圖形（解題關鍵）師：通過大家的解題思路總結解決動點問題的一般步驟（板書）步驟1 分析變化的量和相關數(shù)據(jù)步驟2: 化動為靜，定圖形。（解題關鍵）步驟3 定相似，找比例列方程，解方程步驟4 檢驗強調：動點問題的步驟例2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm,點P由點A出發(fā) ，沿AC向C勻速運動，速度為2cm/s，同時 點Q由AB中點D出發(fā)，沿DB向B勻速運動，速度為1cm/s，P到達C時，Q也停止運動，連接PQ，若設運動時間為t(s) 問：經(jīng)過幾秒后，使得APQ與ABC相似？請說明理由。QP 學生獨立完成，小組內(nèi)核對答案，兩種情況的取舍，黑板展示兩種畫圖情況師按步驟提問學生解題過程師：兩種情況都成立么？如何取舍？例3、如圖,在矩形ABCD中，AB=12，BC=8，點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿AB,BC,CD運動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，點F與C重合時，運動停止。設運動時間為t秒，當t為何值時，以E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由 師：首先在圖中先確定變量，在變化的過程中，可以確定的對應點是誰？不確定的對應點可以產(chǎn)生幾種情況，畫出圖像學生黑板 展示兩種情況圖像 四：變式應用變式應用：如圖，已知：ABDB于點B ，CDDB于點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說明理由。 學生獨立思考，按一般步驟完成動點問題師：為什么第二種情況有兩個答案?(第二種情況通過比例列方程，整理后是一元二次方程所以有兩個解)注意：兩種情況，但是第二種情況是兩個答案，檢驗發(fā)現(xiàn)三個答案都符合題意。展示動點圖像，讓學生感知。五、課堂小結一、解題步驟步驟1 ：分析變化的量，和相關數(shù)據(jù)；步驟2 ：化動為靜，確定所有符合條件的圖形步驟3 ：數(shù)形結合定相似，比例線段構方程步驟4 ：檢驗所求答案是否符合題意二、解題關鍵：化動為靜，比例線段構方程三、解題思想：分類討論思想，方程思想，數(shù)形結合思想六、活學活用做一做:如圖，RtABC中， ABC=60，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著ABA的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0t6），連接DE，當BDE是直角三角形時，t的值為（ ）A. 2 B. 2.5 或 3.5 C. 3.5或 4.5 D. 2 或 3.5 或4.5課后練習：如圖，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動，同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，當P到達B時，Q停止運動，設運動的時間為x。APQ與CQB能否相似？