2004年蒼南縣全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽試題(有答案).doc

全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽試題(初二)(考試時(shí)間：120分鐘，滿分140分)一、選擇題：(每小題7分，共42分)1、已知實(shí)數(shù)a滿足：|2004-a|+a，那么a-20042 ( )A、2003 B、2004 C、2005 D、20062、如圖，在ABC中，CRt，CDAB于D，在(1) DCABACBC， (2) (3) (4)AC+BCCD+AB中正確的個(gè)數(shù)是 ( )A、4 B、3 C、2 D、1 3、實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足：abcd1001，acbd4，則：= ( )A、1001 B、2002 C、2003 D、20044、在ABC中，A BC，A90，畫直線使它把 ABC 分成兩部份，且使其中一部分與ABC 相似，這樣的互不平行的直線有( )條（ ）A、3 B、4 C、5 D、65、已知二次函數(shù)y=ax2+c,且當(dāng)x1時(shí)，4y 1，當(dāng)x2時(shí),1y5，則當(dāng)x3時(shí)，y的取值范圍是()A、1 y 20 B、 4 y 15 C、7 y 26 D、 y 6、n是一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為a，當(dāng)n分別乘以3，5，7，9后得到四個(gè)乘積，如果其每個(gè)乘積的各位數(shù)的數(shù)字之和仍為a，那么這樣的兩位數(shù)有()個(gè)。（ ）A、3 B、5 C、7 D、9二、填空題：（每小題7分，共28分）7、某電影院的票價(jià)是：個(gè)人每張6元，每10人一張團(tuán)體票為40元，學(xué)生享受九折優(yōu)惠，某校1258名學(xué)生看電影(教師免票)，學(xué)校應(yīng)向電影院至少付_元錢。8、利用公式(a2b2)(c2d2)=(acbd)2(bcad)2 或其它方法找出一組正整數(shù)填空：(229232)(429252)=( ) 2+92( ) 2。9、如圖，梯形ABCD的面積為34cm2，AE=BF，CE與DF相交于O，OCD的面積為11cm2，則陰影部分的面積為 _ cm2。10、在表達(dá)式S=中， x1、x2、x3、x4 是1、2、3、4的一種排列（即：x1、x2、x3、x4取1、2、3、4中的某一個(gè)數(shù)，且x1、x2、x3、x4 互不相同）。則使S為實(shí)數(shù)的不同排列的種數(shù)有 種。三、(本題滿分20分)某同學(xué)買某種鉛筆，當(dāng)他買了x支，付了y元（x、y都是整數(shù)）時(shí)，營(yíng)業(yè)員說(shuō)：“你要再多買10支，我就總共收你2元錢，這樣相當(dāng)于每買30支，你可節(jié)省2元錢”。求xy。四、(本題滿分25分)如圖：菱形PQRS內(nèi)接于矩形ABCD，使得P、Q、R、S為AB、BC、CD、DA上的內(nèi)點(diǎn)。已知PB=15、BQ=20、PR=30、QS=40、若既約分?jǐn)?shù)為矩形ABCD的周長(zhǎng)，求mn。五、(本題滿分25分)1、試設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個(gè)正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又問(wèn)如何把正方形按上要求分成31個(gè)正方形？2、試設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)立方體分割成55個(gè)立方體(要求：不重復(fù)不遺漏，分得的立方體大小可以不相同)。全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽答案一、1. C; 2.B ; 3. B; 4. D; 5. A; 6. B; 二、7. 4536; 8. 1388，2; 9. 12; 10. 16;三、根據(jù)營(yíng)業(yè)員的話，y的值只能是1或2。 (3分)(1)當(dāng)y=1時(shí)，則原來(lái)每支價(jià)格為元，多買10支，每支節(jié)省元。現(xiàn)在每支價(jià)格為(-)元。設(shè)多買10支后共m支，則有(-)m=2(4分)，此時(shí)m只能取15, 30, 45, 60。經(jīng)討論只有當(dāng)m=15，x=5時(shí)才符合題意。（6分）(2)當(dāng)y=2時(shí)，則(-)m=2 無(wú)論m為何整數(shù)均不合題意。 (5分)所求x=5、y=1 (2分)（注：y=2不討論適當(dāng)扣分）四、設(shè)AS=x、AP=y (2分)，由菱形性質(zhì)知PRSQ，且互相平分，這樣得到8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心。由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25。由對(duì)稱性知CQ、CR的長(zhǎng)為x、y。則RtASP和RtCQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，矩形面積等于8個(gè)Rt的面積之和。則有：(20+x)(15+y)=62015+2xy （8分）則有 3x+4y=120 (1)又 x2+y2=625 (2) (2分)得 x1=20 x2= y1=15 y2= (5分)當(dāng)x=20時(shí) BC=x+BQ=40 這與PR=30不合故 x= y= (2分)矩形周長(zhǎng)為2(15+20+x+y)= (5分)即：m+n=677 (1分)五、 1、容易把一個(gè)正方形分成42=16個(gè)正方形，再把其中位于一角的9個(gè)拼成一個(gè)正方形，共得：16-9+1=8個(gè)正方形 。 (8分)分成16個(gè)正方形后