(最新最全)2012年全國各地中考數學解析匯編32章_與圓有關的計算.doc

（最新最全）2012年全國各地中考數學解析匯編（按章節(jié)考點整理）第三十二章 與圓有關的計算32.1弧長和扇形面積18. （2012山東泰安，18，3分）如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連接BC，若=120，OC=3，則的長為（ ）A. B.2 D.3 D.5【解析】連接OB，因為AB是O的切線，所以OBAB，ABO=90，因為=120，所以=30.因為OB=OC，所以C=B=30，BOC=120，所以的長l=.【答案】B.【點評】圓的切線垂直于過切點的半徑，連過切點的半徑是圓中常作的輔助線之一；熟記弧長公式的求弧長的基礎，設法求出弧所對圓心角的度數是關鍵（已知半徑和條件下）。14.（2011山東省聊城，14，3分）在半徑為6cm的圓中，60圓心角所對的弧長為 cm.(結果保留)解析：根據弧長公式.答案：點評：注意弧長公式與扇形公式區(qū)別聯系.14(2012重慶，14，4分)一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為_（結果保留）解析：根據扇形的面積公式即可求出。答案：3點評：注意單位要統一，如果題目中沒單位，答案也不帶單位。12(2012山東德州中考,12,4,)如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成. 已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于_12 【解析】每段弧的長為=，故三段弧總長為【答案】【點評】此題主要考查圓的弧長公式此題還可以用轉換法，實際三個弧之和相等于一個半圓8（2012四川內江，8，3分）如圖2，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30，CD2，則陰影部分圖形的面積為A4B2CDABDCO圖2【解析】如下圖所示，取AB與CD的交點為E，由垂徑定理知CE，而COB2CDB60，所以OC2，OEOC1，接下來發(fā)現OEBE，可證OCEBED，所以S陰影S扇形COB22ABDCO圖2E【答案】D【點評】圓的有關性質是中考高頻考點，而圖形面積也是多數地方必考之處，將它們結合可謂珠聯璧合解答此題需在多處轉化：一是將陰影面積轉化為扇形面積問題解決；二是由圓周角度數求出圓心角度數；三是發(fā)現圖中存在的全等三角形，這一點是解題關鍵23.（2012貴州貴陽，23，10分）如圖，在O中，直徑AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，則第23題圖AOBDC（1）BD的長是 ；（5分）（2）求陰影部分的面積. （5分）解析： （1）由CA切O于A，得A=90，再結合C=45，得B=45.連接AD，則由直徑AB=2，得ADB=90.故BD=ABcos45=2cos45=；（2）運用代換得到陰影部分的面積等于ACD的面積.解：（1）填；（2）由（1）得，AD=BD.弓形BD的面積=弓形AD的面積，故陰影部分的面積=ACD的面積.CD=AD=BD=，SACD=CDAD=1，即陰影部分的面積是1.點評：本題主要考查了圓的性質，切線的性質，等腰直角三角形的性質以及割補法，解法較多，有利于考生從自己的角度獲取解題方法，中等偏下難度.13. (2012山東省臨沂市，13，3分）如圖，AB是O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，BED=1200，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）A.1 B. C. D. 【解析】由圖得，四邊形ABED是圓內接四邊形，B=D=DEC=600，弓形BE的面積等于弓形DE的面積，又AB是O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，BED=1200，BE=ED=AD=2，BC=4，陰影部分面積=SCDE,又CDEABC，SABC=, SCDE=SABC=【答案】選C?！军c評】陰影部分的面積可以看作是ABC的面積減去四邊形ABED的面積或陰影部分的面積就是CDE的面積求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求OABCDE20 . （2012浙江省義烏市，20，8分）如圖,已知AB是O的直徑,點C、D在O上,點E在O外,EAC=D=60. （1）求ABC的度數；（2）求證：AE是O的切線； （3）當BC=4時，求劣弧AC的長.【解析】（1）根據相等的弧長對應的圓周角相等，得ABC=D =60。（2）直徑對應的圓周角為直角，則由三角形內角和為180，得出BAC的大小，繼而得出BAE的大小為90，即AE是O的切線。（3）由題意易知，OBC是等邊三角形，則由劣弧AC對應的圓心角可求出劣弧AC的長。20解：（1）ABC與D都是弧AC所對的圓周角 ABC=D =60 2分（2）AB是O的直徑 ACB=90 3分BAC=30BAE =BACEAC=3060=90 4分即BAAE AE是O的切線 5分OABCDE（3） 如圖，連結OCOB=OC,ABC=60OBC是等邊三角形OB=BC=4 , BOC=60AOC=1207分劣弧AC的長為 8分【點評】此題考查圓弧的長與其對應的圓心角、圓周角的關系，及三角形的內角和為180。相等的弧長對應的圓周角、圓心角相等26（2012江蘇鹽城，26，10分）如圖所示，ACAB，AB=，AC=2，點D是以AB為直徑的半圓O上一動點，DECD交直線AB于點E，設DAB=，（00900）（1）當=180時，求的長.第26題圖（2）當=300時，求線段BE的長.（3）若要使點E在線段BA的延長線上，則的取值范圍是 （直接寫出答案）【解析】本題考查了圓的有關計算和證明證明三角形相似是解題的關鍵.（1）欲求的長，只要知道所在圓的圓心角和半徑代入弧長公式（），故連半徑OD，BOD=2，半徑OB=，弧長可求；（2）當=300時，已知直徑AB，可以計算出AD、BD，又AC已知，故可以利用BDEADC，列出比例式，求出BE.（3）通過畫圖可以找出的取值范圍.【答案】（1）連接OD，=180，BOD=360，又AB=，OB=，的長=（2）AB是半圓O的直徑，ADB=900，又=300，B=600，又AC為半圓O的切線，CAD=600，CAD=B，又DECD，ADC+ADE=900，又ADE+BDE=900，BDE=ADC，BDEADC，即,BE=(3)600900 【點評】這是一道與圓有關的計算、探索題，重點考查了圓的有關性質、切線的性質、弧長公式等知識，通過構建相似三角形來求解是解題的關鍵.32.1 圓錐的側面積9.(2012四川省南充市，9，3分) 一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（ ）A120 B180 C240 D300解析：設母線長為R，底面半徑為r，則底面周長=2r，底面面積=r2，側面面積=rR，由題知側面積是底面積的2倍。所以R=2r，設圓心角為n，則，解得n=180.答案：B點評：已知圓錐的側面積和底面積的倍數關系，可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，從而利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長，即可得到該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示)，則這個紙帽的高是( )A.cm B.cmC.cmD.4cm 【解析】利用已知得出圓錐底面圓的半徑為：2，母線長為6cm，進而由勾股定理，即可得出答案【答案】C【點評】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據已知得出圓錐底面圓的半徑長是解決問題的關鍵6（2012貴州銅仁，6，4分小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9cm,母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側面積為（ ）A270cm2 B540cm2 C135cm2 D216cm2【解析】根據圓錐側面積公式即可得出答案. S側=rl=930=270.【解答】A.【點評】本題考查圓錐形側面積公式，直接代入公式即可.掌握圓錐形側面積公式是解題關鍵8. （2012浙江省紹興，8，3分）如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為的菱形OABC的頂點A，C，B分別在OD，OE，上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為（ ）A. B. C. D. 【解析】 連結AC、OB，相交于點G，則ACOB，OG=GB,在RtOGA，,所以,即,根據求得，所以圓錐的高為【答案】D【點評】本題主要考查圓錐的有關計算，關鍵在于求出扇形DOE的圓心角，具有一定的綜合性11. ( 2012年浙江省寧波市,11,3)如圖，用鄰邊長為a,b(ab)的矩形硬紙板截出以a為直徑的兩個半圓，再截出與矩形的較邊、兩個半圓均相切的兩個小圓，把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材料忽略不計），則a與b關系式是（A）b=a (B)b= (C) (D) b=a【解析】首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長等于側面11題圖的弧長求得小圓的半徑，然后利用兩圓外切的性質求得a、b之間的關系即可【答案】D【點評】本題考查切線、兩圓外切及圓錐的側面展開圖的有關知識，小圓的周長是大圓的周長的一半是確定相等關系的關鍵。6. （2012連云港，3，3分）用半徑為2cm的半圓圍城一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為A. 1cm B. 2cm C. cm D. 2cm【解析】根據圓錐底面圓的周長與展開圖扇形的弧長相等，列方程求解?！敬鸢浮拷猓涸O圓錐的底面半徑是r，根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，2r，則得到2r2，解得：r1cm選A?！军c評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵23. ( 2012年浙江省寧波市,23,8)如圖在ABC中,BE是它的角平分線,C=900,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經過點E交BC于點F.(1)求證:AC是O的切線;(2)已知sinA=,O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.【解析】1）連接OE，OB=OEOBE=OEB.BE是ABC角平分線,OBE=EBC,OEB=EBC, OEBC,C=900,AEO=C=900,AC是O切線. 連接OFsinA= ，A=30 O的半徑為4，AO=2OE=8，AE=4 ，AOE=60，AB=12，23題圖 BC= AB=6 AC=6 ，CE=AC-AE=2 OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=6-4=2，EOF=60S梯形OECF= （2+4）2 =6 S扇形EOF=6042 360 = S陰影部分=S梯形OECF-S扇形EOF6-【答案】（1）連接OE，OB=OEOBE=OEB.BE是ABC角平分線,OBE=EBC,OEB=EBC, OEBC,C=900,AEO=C=900,AC是O切線.(2) 6-【點評】本題考查了切線的判定與性質及扇形面積的計算，解題的關鍵是連接圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切線（2012四川成都，22，4分）一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為_ (結果保留 )解析：由圖可見圓錐的底面直徑是8，所以半徑是4，因為圓錐的高是3，根據勾股定理可得圓錐的母線長為5，根據圓錐側面積的計算公式可得其側面積為=；圓柱的側面積為=；圓柱的底面積為。所以，全面積為=。答案：填點評：本題考查了圓錐的側面積的求法、圓柱側面積的求法，圓的面積公式，體現了數學的應用價值，提高了學生的數學應用意識。第三十二章 與圓有關的計算32.1弧長和扇形面積7. （2011江蘇省無錫市，7，3）已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm,則圓錐的側面積是（ ）A20cm B.20cm C.15 cm D15cm【解析】圓錐的側面積公式:,其中r表示圓錐底面的半徑，表示母線長?！敬鸢浮緿【點評】本題主要考查圓錐的側面積公式。需要學生理解并記憶公式。14(2012重慶，14，4分)一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為_（結果保留）解析：根據扇形的面積公式即可求出。答案：3點評：注意單位要統一，如果題目中沒單位，答案也不帶單位。13. (2012山東省臨沂市，13，3分）如圖，AB是O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，BED=1200，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）A.1 B. C. D. 【解析】由圖得，四邊形ABED是圓內接四邊形，B=D=DEC=600，弓形BE的面積等于弓形DE的面積，又AB是O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，BED=1200，BE=ED=AD=2，BC=4，陰影部分面積=SCDE,又CDEABC，SABC=, SCDE=SABC=【答案】選C?！军c評】陰影部分的面積可以看作是ABC的面積減去四邊形ABED的面積或陰影部分的面積就是CDE的面積求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求32.1 圓錐的側面積9.(2012四川省南充市，9，3分) 一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（ ）A120 B180 C240 D300解析：設母線長為R，底面半徑為r，則底面周長=2r，底面面積=r2，側面面積=rR，由題知側面積是底面積的2倍。所以R=2r，設圓心角為n，則，解得n=180.答案：B點評：已知圓錐的側面積和底面積的倍數關系，可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，從而利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長，即可得到該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示)，則這個紙帽的高是( )A.cm B.cmC.cmD.4cm 【解析】利用已知得出圓錐底面圓的半徑為：2，母線長為6cm，進而由勾股定理，即可得出答案【答案】C【點評】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據已知得出圓錐底面圓的半徑長是解決問題的關鍵7. （2012浙江省嘉興市，7，4分）已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個圓錐的側面積為( )A. 15 cm2 B. 30cm2 C. 60cm2 D. 3cm2【解析】已知一個圓錐的底面半徑為3cm,則圓錐的底周長為6cm. 圓錐的側面積61030(cm2). 故選B.【答案】B.【點評】本題考查圓錐側面積的的應用.要牢記公式.第三十二章 與圓有關的計算32.1弧長和扇形面積32.2 圓錐的側面積（2012廣東肇慶，14，3）扇形的半徑是9 cm ，弧長是3pcm，則此扇形的圓心角為 度 【解析】由弧長公式，可求得n=60 【答案】60【點評】本題考查了扇形弧長公式，難度較小 （2012北海,11，3分）11如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉60，則頂點A所經過的路徑長為：（ ）ABC第11題圖A10BCD【解析】ABC繞點C順時針旋轉60，頂點A經過的路徑是以C為圓心AC為半徑，圓心角為60的弧，根據弧長公式，可求路徑長為【答案】C【點評】考查的知識點有網格中的勾股定理（求AC），圖形的旋轉，弧長公式。中等難度的題型。ABCOD第12題圖（2012北海,12，3分）12如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則O自轉了：（ ）A2周B3周C4周D5周【解析】三角形的周長恰好是圓周長的三倍，但是圓在點A、B、C處分別旋轉了一個角度，沒有滾動，在三個頂點處旋轉的角度之和是三角形的外角和360。所以O自轉了4圈。【答案】C【點評】本題最容易出錯的地方就是在頂點處的旋轉，難度較大。如果學生能動手操作一下，正確答案就出來了。15.（2012貴州省畢節(jié)市，15，3分）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊AEF，交BC邊于E，交DC邊于F;又以A為圓心，AE的長為半徑作 .若AEF的邊長為2，則陰影部分的面積約是（ ）（參考數據：，取3.14）A. 0.64 B. 1.64C. 1.68 D. 0.36解析：先根據直角邊和斜邊相等，證出ABEADF，得到ECF為等腰直角三角形，求出SECF、S扇形AEF、SAEF的面積，SECF-S弓形EGF即可得到陰影部分面積解答：解：AE=AF，AB=AD，ABEADF（Hl），BE=DF，EC=CF，又C=90，ECF是等腰直角三角形，EC=EFcos45=2，SECF=1，又S扇形AEF=，SAEF=0.64故選A點評：本題考查了扇形面積的計算，全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、等腰直角三角形、正方形的性質，將陰影部分面積轉化為SECF-S弓形EGF是解題的關鍵13. ( 2012年四川省巴中市,13,3)已知一個圓的半徑為5cm,則它的內接正六邊形的邊長為_【解析】由于圓內接正六邊形的邊長等于圓的半徑,故應填5【答案】5【點評】確定圓內接正多邊形的邊長與圓的半徑的關系是解決此類問題的關鍵.17. ( 2012年四川省巴中市,17,3)有一個底面半徑為3cm、母線長為10cm的圓錐,則其側面積是_2【解析】圓錐的側面展開圖是個扇形，它的弧長等于圓錐底面周長即l=23=6,而扇形的半徑等于母線長10cm，由公式S=lR,計算得30.應填; 30【答案】30【點評】本題確定“扇形的弧長等于圓錐底面周長”是切入點，熟記公式問題迎刃而解.10. （2012山東萊蕪， 10，3分）若一個圓錐的底面積為4cm2,圓錐的高為4cm，則該圓錐的側面展開圖中圓心角的度數為A4 0 B80 C 120 D150【解析】一個圓錐的底面積為4cm2得到圓錐的底面半徑為2.圓錐的高為4cm，所以圓錐的母線；設圓錐的側面展開圖中圓心角的度數為n,根據圓錐的側面展開扇形的弧長=等于圓錐的底面圓周長得：,解得【答案】C【點評】本題考察的是圓錐的側面展開圖問題。在解決此類問題時，要用到弧長公式、圓周長公式還要用到兩個關系：圓錐的側面展開扇形的弧長=等于圓錐的底面圓周長，圓錐的母線長=圓錐的側面展開扇形的半徑13(2012廣東汕頭，13，4分)如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是3（結果保留）分析：過D點作DFAB于點F可求ABCD和BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=ABCD的面積扇形ADE的面積BCE的面積，計算即可求解解答：解：過D點作DFAB于點FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，陰影部分的面積：41212=41=3故答案為：3點評：考查了平行四邊形的性質，扇形面積的計算，本題的關鍵是理解陰影部分的面積=ABCD的面積扇形ADE的面積BCE的面積14(2012江蘇蘇州，14，3分)已知扇形的圓心角為45，弧長等于，則該扇形的半徑為2分析：根據弧長公式l=可以求得該扇形的半徑的長度解答：解：根據弧長的公式l=，知r=2，即該扇形的半徑為2故答案是：2點評：本題考查了弧長的計算解題時，主要是根據弧長公式列出關于半徑r的方程，通過解方程即可求得r的值17（2012湖南衡陽市，17，3）如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點為點B，弦BCAO，若A=30，則劣弧的長為cm解析：根據切線的性質可得出OBAB，繼而求出BOA的度數，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度數，代入弧長公式即可得出答案答案：解：直線AB是O的切線，OBAB，又A=30，BOA=60，弦BCAO，OB=OC，OBC是等邊三角形，即可得BOC=60，劣弧的長=2cm故答案為：2點評：此題考查了弧長的計算公式、切線的性質，根據切線的性質及圓的性質得出OBC是等邊三角形是答案本題的關鍵，另外要熟練記憶弧長的計算公式15. (2012山東日照，15，4分)如圖1，正方形OCDE的邊長為1，陰影部分的面積記作S1；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S2，則S1 S2（用“”、“”或“=”填空）.解析：把圖1中的陰影部分拼在一起即是矩形ACDF,因為正方形OCDE的邊長為1，所以正方形的對角線長，所以OA=，S1=S矩形ACDF=-1；把圖2中的陰影部分拼在一起即是圓，故S2=.所以S1S2.解答：填點評：本題主要考查勾股定理、扇形的面積等，解題的關鍵是運用割補法把陰影部分轉化為規(guī)則圖形求其面積.OBAB（第7題圖）5cm7（2012山東東營，7，3分）小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個的圓錐的高是（ ）A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm【解析】設圓錐的高、底面圓的半徑分別為h,r，2r=6,所以r=3,因為圓的母線線為5，所以圓錐的高h=.【答案】A【點評】考查圓錐的側面展開圖，理清圓錐與其側面展開圖的之間的數量關系是解此類題的關鍵，圓錐的側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長度。7（2012黑龍江省綏化市，7，3分）小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，則這個圓錐形漏斗的側面積是 【解析】解：先由勾股定理求得，再由圓錐側面積公式求得【答案】 15（或47.1） 【點評】 本題主要考查了立體圖形中的勾股定理及圓錐側面積的計算，解決此類題型的關鍵是熟練圓錐側面積的計算公式考查知識點比較單一，難度較小7（2012湖北咸寧，7，3分）如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCDEF（第7題）OABCD【解析】圖中陰影部分的面積等于：三角形AOB面積扇形AOB面積，不難知道，AOB為等邊三角形，可求出AOB邊AB上的高是，扇形AOB圓心角O60，半徑OA，從而陰影部分的面積是2，故選A【答案】A【點評】本題著重考查了扇形面積的計算及解直角三角形的知識，以及轉化、數形結合思想，有一定綜合性，難度中等12（2012山西，12，2分）如圖是某公園的一角，AOB=90，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米2【解析】解：弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，OC=OA=6=3米，AOB=90，CDOB，CDOA，在RtOCD中，OD=6，OC=3，CD=3米，sinDOC=，DOC=60，S陰影=S扇形AODSDOC=33=（6）平方米故選C【答案】C【點評】本題主要考查了“直角三角形中如果等于一直角邊等于斜邊的一半，那么這邊所對的角等于三十度”、勾股定理、平行線性質、扇形面積公式及數學中常用的轉化思想等知識點，解決本題的關鍵是熟悉各個知識點，并且能將各個知識點靈活運用難度較大.15(2012貴州黔西南州，15，3分)已知圓錐的底面半徑為10cm，它的展開圖扇形的半徑為30cm，則這個扇形圓心角的度數是_【解析】圓錐的底面半徑為10cm，則底面圓的周長為20，圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于底面圓的周長為20設扇形圓心角的度數為n，則有=20，解得n=120所以，扇形圓心角的度數為120【答案】120【點評】對于圓錐計算，首先理解圓錐的側面展開圖，其次正確對應圓錐的各個量與展開圖形中各個量之間的對應關系16. （2012年廣西玉林市，16，3）如圖，矩形OABC內接于扇形MON，當CN=CO時，NMB的度數是 .分析：首先連接OB，由矩形的性質可得BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，BOC的度數，又由圓周角定理求得NMB的度數解答：解：連接OB，CN=CO，OB=ON=2OC，四邊形OABC是矩形，BCO=90，cosBOC=，BOC=60，NMB= BOC=30故答案為：30點評：此題考查了圓周角定理、矩形的性質以及特殊角的三角函數值此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數形結合思想的應用ABCl圖615(2012廣安中考試題第15題，3分)如圖6，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90o，A=30o，若RtABC由現在的位置向右無滑動地翻轉，當點A第3次落在直線上l時，點A所經過的路線的長為_（結果用含的式子表示）思路導引：確定路線長度，由于路線是圓弧，因此確定旋轉角，與旋轉半徑是解決問題的關鍵，15、；解析：計算斜邊長度是2，第一次經過路線長度是，第二次經過路線長度是，第三次經過路線長度與第二次經過路線長度相同，也是，所以當點A三次落在直線l上時，經過的路線長度是2（）=2=點評：解答旋轉問題，確定旋轉中心、旋轉半徑以及旋轉角度是前提，另外計算連續(xù)的弧長問題，注意旋轉規(guī)律，進行多次循環(huán)旋轉的有關弧長之和的計算.5. （2012珠海，5，3分）如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為()A30B45C60D90【解析】,故選C【答案】C【點評】本題考查弧長公式的應用.牢記弧長公式是解題的根本. 屬基礎題.13（2012陜西13，3分） 在平面內，將長度為4的線段繞它的中點，按逆時針方向旋轉30，則線段掃過的面積為 【解析】將長度為4的線段繞它的中點，按逆時針方向旋轉30，則線段掃過部分的形狀為半徑為2，圓心角度數為30的兩個扇形，其面積為【答案】【點評】主要考查旋轉的性質和扇形面積計算公式的運用.難度中等.6. (2012山東日照，6，3分)如圖，在44的正方形網格中，若將ABC繞著點A逆時針旋轉得到ABC，則的長為（ ）A. B. C.7 D.6解析：的半徑是AB=4，圓心角度數是BAB=45(因為AC是正方形的對角線)，所以由弧長公式得的長為4=.解答：選A點評：本題考查了旋轉的意義和性質、正方形的性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是從圖中得到的半徑、圓心角.11.（2012河南，11，3分）母線長為3，底面圓的直徑為2的圓錐的側面積為 11. 解析：圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的面積就等于底面圓的周長與圓錐母線積的一半，即答案：點評：掌握圓柱、圓錐的側面展開圖的形狀，以及各個量和原幾何體的關系是解答此類問題的關鍵，扇形的面積用弧長乘半徑積的一半較為簡單.11. （2012年吉林省，第11題、3分）如圖，A,B,C是O上的三點，CA O=25B C O=35，則AOB=_度【解析】因為AOC是等腰三角形，所以ACO=CAO=25，所以ACB=25+35=60因此AOB=120【答案】120【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半12. （2012年吉林省，第12題、3分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4,以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD=_.【解析】由RtABC中，AC=3,BC=4,可得AB=5.又AD=AC=3,所以DB=AB-AD=5-3=2.【答案】2【點評】本題只要考察在直角三角形中應用勾股定理的應用及同圓的半徑相等11（2012四川達州，11，3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為6，則它的側面積是 .（不取近似值）解析：圓錐的側面積可由公式來求，這里R=6，l=8，因此S=24。答案：24點評：本題考查了圓錐的側面展開及其側面積的求法，初步考查學生的空間觀點，注意本題不要與全面積相混淆。17（2012江蘇省淮安市，17，3分）若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則此圓錐的側面積為 cm2【解析】根據圓錐的側面積公式=rl計算，此圓錐的側面積=25=10【答案】10【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵13. （2012云南省，13 ，3分）己知扇形的圓心角為，半徑為3cm，則該扇形的面積為 cm。（結果保留）【解析】此題關鍵是記住扇形的面積公式：，代入得：【答案】【點評】此題主要考查考生是否記住扇形面積計算公式，并能準確的計算出結果。6. （2012甘肅蘭州，6，4分）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（ ）A. B. 1 C. 2 D. 解析：設扇形的半徑為r，根據弧長和扇形面積公式得，故選C.答案：C點評：本題是新定義專題，主要考查了扇形的面積公式難度較小。17（2012哈爾濱，題號16分值 3）一個圓錐的母線長為4，側面積為8，則這個圓錐的底面圓的半徑是 【解析】本題考查圓錐展開圖及側面積計算公式.設半徑為r，圓錐側面積即展開圖扇形的面積，根據S扇=lR,即8=24，得r=2.【答案】2【點評】在解決圓錐的計算問題時，要把握好兩個相等關系：圓錐側面展開圖（扇形）的半徑R等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐的底面周長幾乎所有圓錐計算問題都是從這兩個對應關系入手解決的9（2012貴州遵義，9,3分）如圖，半徑為1cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2解析：過點C作CDOB，CEOA，則AOB是等腰直角三角形，由ACO=90，可知AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知RtOCERtACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，S陰影=SAOB即可得出結論解：過點C作CDOB，CEOA，OB=OD，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，OA是直徑，ACO=90，AOC是等腰直角三角形，CEOA，OE=AE=OC=AC，在RtOCE與RtACE中，RtOCERtACE，S扇形OEC=S扇形AEC，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，同理可得，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積，S陰影=SAOB=11=cm2故選C答案：C點評：本題考查的是扇形面積的計算與等腰直角三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形得出S陰影=SAOB是答案此題的關鍵15（2012貴州遵義，15,4分）如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當正方形連續(xù)翻動6次后，正方形的中心O經過的路線長是cm（結果保留）解析：根據題意，畫出正方形ABCD“滾動”時中心O所經過的軌跡，然后根據弧長的計算公式求得中心O所經過的路程解：正方形ABCD的邊長為cm，正方形的對角線長是1cm，翻動一次中心經過的路線是半徑是對角線的一半為半徑，圓心角是90度的弧則中心經過的路線長是：6=30cm；故答案是：30答案：30點評：本題考查了弧長的計算、正方形的性質以及旋轉的性質在半徑是R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2R，所以n圓心角所對的弧長為l=nR18016. （2012呼和浩特，16，3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關數據（單位：cm），則該幾何體的側面積為_cm2 【解析】由三視圖可知，此幾何體是圓錐體，母線長為2，底面直徑為2，則側面積S=lr=22=2【答案】2【點評】本題考查了由三視圖得到幾何體，然后再利用圓錐體側面積公式求解。22（2012湖北荊州，22，9分）(本題滿分9分)如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖已知圖中ABCD為等腰梯形(ABDC)，支點A與B相距8m，罐底最低點到地面CD距離為1m設油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，D56，求：U型槽的橫截面(陰影部分)的面積(參考數據：sin530.8，tan561.5，3，結果保留整數)圖4ADEFOMNCB第22題圖ACODB【解析】如圖，連結AO、BO過點A作AEDC于點E，過點O作ONDC于點N，ON交O于點M，交AB于點F則OFABOAOB5m，AB8m，AFBFAB4(m)，AOB2AOF在RtAOF中，sinAOF0.8sin53AOF53，則AOB106OF3(m)，由題意得：MN1m，FNOMOFMN3(m)四邊形ABCD是等腰梯形，AEDC，FNAB，AEFN3m，DCAB2DE在RtADE中，tan56，DE2m，DC12mS陰S梯形ABCD(S扇OABSOAB)(812)3(5283)20(m2)答：U型槽的橫截面積約為20m2【答案】U型槽的橫截面積約為20m2【點評】在計算陰影部分的面積問題時，首先判斷是否是規(guī)則圖形，如果是就利用所學的圖形面積公式計算；如果不是規(guī)則圖形，利用和差法，把所求的面積轉化為幾個規(guī)則圖形的面積和或者差進行計算。14、（2012湖南省張家界市14題3分）已知圓錐的底面直徑和母線長都是，則圓錐的側面積為_.【分析】S側=rl=10=50.【解答】50【點評】圓錐的側面積S側=2rl=rl（其中r是圓錐底面圓的半徑，l是母線的長）.23. （2012年吉林省，第23題、7分）如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6將扇形OAB沿過點B的直線折疊點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，求整個陰影部分的周長和面積【解析】陰影部分的周