2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.1.1第1課時(shí)正切教案2新滬科版.docx

第23章 解直角三角形23.1 銳角的三角函數(shù)1.銳角的三角函數(shù)第1課時(shí) 正切教學(xué)目標(biāo):1、理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。2、了解計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。教學(xué)重點(diǎn)： 理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。教學(xué)難點(diǎn)： 計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。教學(xué)過程：一、觀察回答：如圖某體育館，為了方便不同需求的觀眾設(shè)計(jì)了多種形式的臺(tái)階。下列圖中的兩個(gè)臺(tái)階哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？圖（1） 圖（2）點(diǎn)撥可將這兩個(gè)臺(tái)階抽象地看成兩個(gè)三角形答：圖 的臺(tái)階更陡，理由 二、探索活動(dòng)1、思考與探索一：除了用臺(tái)階的傾斜角度大小外，還可以如何描述臺(tái)階的傾斜程度呢？ 可通過測(cè)量BC與AC的長(zhǎng)度， 再算出它們的比，來說明臺(tái)階的傾斜程度。（思考：BC與AC長(zhǎng)度的比與臺(tái)階的傾斜程度有何關(guān)系？）答：_. 討論：你還可以用其它什么方法？能說出你的理由嗎？答：_.2、思考與探索二：AC1C2AC3B1B2B3（1）如圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，我們可以作出無數(shù)個(gè)相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，A對(duì)邊bC對(duì)邊aB斜邊c得：_（2）由上可知：如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值也_。3、正切的定義如圖，在RtABC中，C90，a、b分別是A的對(duì)邊和鄰邊。我們將A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做A_，記作_。即：tanA_（你能寫出B的正切表達(dá)式嗎？）試試看.4、牛刀小試BCA1根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值。BAC35A2C1B（通過上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？_.）5、思考與探索三：怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正切值呢？（1）例如，根據(jù)書本P39圖75，我們可以這樣來確定tan65的近似值：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)沿著65線移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，這個(gè)點(diǎn)向右水平方向前進(jìn)了1個(gè)單位，那么在垂直方向上升了約2.14個(gè)單位。于是可知，tan65的近似值為2.14。（2）請(qǐng)用同樣的方法，寫出下表中各角正切的近似值。102030455565tan2.14（3）利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正切值。（4）思考：當(dāng)銳角越來越大時(shí)，的正切值有什么變化？ABACBADCBAECBA三、隨堂練習(xí)1、在RtABC中，C90，AC1，AB3，則tanA_，tanB_。2、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連結(jié)EB，設(shè)EBA，則tan_。四、請(qǐng)你說說本節(jié)課有哪些收獲？五、作業(yè)1.2m2.5m1m(單位：米)六、拓寬與提高1、如圖是一個(gè)梯形大壩的橫斷面，根據(jù)圖中的尺寸，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷左右兩個(gè)坡的傾斜程度