保險(xiǎn)精算李秀芳1-5章習(xí)題答案

第一章 生命表1給出生存函數(shù)，求：(1)人在50歲60歲之間死亡的概率。 (2)50歲的人在60歲以前死亡的概率。 (3)人能活到70歲的概率。(4)50歲的人能活到70歲的概率。2.已知生存函數(shù)S(x)=1000-x3/2 ,0x100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)FT(t)(4)fT(f)(5)E(x)3. 已知Pr5T(60)6=0.1895，PrT(60)5=0.92094，求q65。4. 已知PrT(30)40=0.70740，PrT(30)30=0.13214，求10p60PrT(30)40=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740S(30)PrT(30)30=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786S(30)10p60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.815115.給出45歲人的取整余命分布如下表：0123456789.0050.0060.0075.0095.0120.0130.0165.0205.0250.0300求：1）45歲的人在5年內(nèi)死亡的概率；2）48歲的人在3年內(nèi)死亡的概率；3）50歲的人在52歲至55歲之間死亡的概率。(1)5q45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.046.這題so easy就自己算吧7.設(shè)一個(gè)人數(shù)為1000的現(xiàn)年36歲的群體，根據(jù)本章中的生命表計(jì)算（取整）（1）3年后群體中的預(yù)期生存人數(shù)（2）在40歲以前死亡的人數(shù)（3）在45-50之間掛的人(1)l39=l363P36=l36(1-3q36)=1500（1-0.0055）1492（2）4d36=l364q36=1500（0.005+0.00213）11（3）l369|5q36=l369P355q45=1500(1-0.02169)0.02235=15000.021865338. 已知，求。 9. ， 計(jì)算概率，=（1-q61）(1-q62)=0.96334 =q62=0.0193710. 設(shè)某群體的初始人數(shù)為3 000人，20年內(nèi)的預(yù)期死亡人數(shù)為240人，第21年和第22年的死亡人數(shù)分別為15人和18人。求生存函數(shù)s(x)在20歲、21歲和22歲的值。13.設(shè)，求：1）人在70歲至80歲之間死亡的概率；2）30歲的人在70歲至80歲之間死亡的概率；3）30歲的人的取整平均余命。18.19.20.24. 答：當(dāng)年齡很小時(shí)，性別差異導(dǎo)致的死亡率差異基本不存在，因此此時(shí)不能用年齡倒退法。27.28.設(shè)選擇期為10歲，請(qǐng)用生存人數(shù)表示概率5|3q30+329.第二章 躉繳純保費(fèi)1. 設(shè)生存函數(shù)為 (0x100)，年利率=0.10，計(jì)算(保險(xiǎn)金額為1元)：(1)躉繳純保費(fèi)的值。(2)這一保險(xiǎn)給付額在簽單時(shí)的現(xiàn)值隨機(jī)變量Z的方差Var(Z)。2.設(shè)利力，求。5. 設(shè), , , 試計(jì)算：（1） （2） 6.試證在UDD假設(shè)條件下： (1) (2) 8 考慮在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)的那個(gè)年時(shí)段末給付1個(gè)單位的終身壽險(xiǎn)，設(shè)k是自保單生效起存活的完整年數(shù)，j是死亡那年存活的完整年的時(shí)段數(shù)。 (1) 求該保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi) 。(2) 設(shè)每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，證明 9. 10.(x)購(gòu)買了一份2年定期壽險(xiǎn)保險(xiǎn)單，據(jù)保單規(guī)定，若(x)在保險(xiǎn)期限內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，則在死亡年末可得保險(xiǎn)金1元， ，試求。11.已知，12.設(shè)現(xiàn)年40歲的人購(gòu)買一張保險(xiǎn)金額為5000元的30年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡時(shí)所處保單年度末支付，試用換算函數(shù)計(jì)算該保單的躉繳純保費(fèi)。5000=5000(M40-M70)/D40=388.6613.現(xiàn)年30歲的人，付躉繳純保費(fèi)5 000元，購(gòu)買一張20年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡時(shí)所處保單年度末支付，試求該保單的保險(xiǎn)金額。解：例查（2000-2003）男性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表中數(shù)據(jù)=283285.0714.現(xiàn)年35歲的人購(gòu)買了一份終身壽險(xiǎn)保單，保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在10年內(nèi)死亡，給付金額為15 000元；10年后死亡，給付金額為20 000元。試求躉繳純保費(fèi)。躉交純保費(fèi)為所以躉交純保費(fèi)為15年齡為40歲的人，以現(xiàn)金10 000元購(gòu)買一份壽險(xiǎn)保單。保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在5年內(nèi)死亡，則在其死亡的年末給付金額30 00元；如在5年后死亡，則在其死亡的年末給付數(shù)額R元。試求R值。17.設(shè)年齡為50歲的人購(gòu)買一張壽險(xiǎn)保單，保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在70歲之前死亡，給付金額為3000元；如至70歲仍生存，給付金額為1500元。試求該壽險(xiǎn)保單的躉交純保費(fèi)。解：該躉交純保費(fèi)為：18.設(shè)某30歲的人購(gòu)買一份壽險(xiǎn)保單，該保單規(guī)定：若（30）在第一個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則在其死亡的保單年度末給付5000元，此后保額每年遞增1000元。求此遞增終身壽險(xiǎn)的躉交純保費(fèi)。該躉交純保費(fèi)為：=3406.3419.20 某一年齡支付下列保費(fèi)將獲得一個(gè)n年期儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)保單： (1)1 000元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)且死亡時(shí)返還躉繳純保費(fèi)，這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為750元。 (2)1 000元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人生存n年時(shí)給付保險(xiǎn)金額的2倍，死亡時(shí)返還躉繳純保費(fèi)，這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為800元。 若現(xiàn)有1 700元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)，無(wú)保費(fèi)返還且死亡時(shí)無(wú)雙倍保障，死亡給付均發(fā)生在死亡年末，求這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)。解：保單1)精算式為保單2)精算式為求解得，即21.設(shè)年齡為30歲者購(gòu)買一死亡年末給付的終身壽險(xiǎn)保單，依保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在第一個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付10 000元；在第二個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付9700元；在第三個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付9400元；每年遞減300元，直至減到4000元為止，以后即維持此定額。試求其躉繳純保費(fèi)。=397.02第三章 年金精算現(xiàn)值1. 設(shè)隨機(jī)變量TT(x)的概率密度函數(shù)為(t0)，利息強(qiáng)度為0.05 。(1)計(jì)算精算現(xiàn)值 (2)基金足夠用于實(shí)際支付年金的概率2設(shè) , , 。試求：（1）；（2） 。3.設(shè)，。試求：1）；2）。5某人現(xiàn)年50歲，以10000元購(gòu)買于51歲開始給付的終身生存年金，試求其每年所得年金額。7.某人現(xiàn)年23歲，約定于36年內(nèi)每年年初繳付2 000元給某人壽保險(xiǎn)公司，如中途死亡，即行停止，所繳付款額也不退還。而當(dāng)此人活到60歲時(shí)，人壽保險(xiǎn)公司便開始給付第一次年金，直至死亡為止。試求此人每次所獲得的年金額。解：8.9.某人現(xiàn)年55歲，在人壽保險(xiǎn)公司購(gòu)有終生生存年金，每月末給付年金額250元，試在UDD假設(shè)下和利率6%下，計(jì)算其精算現(xiàn)值。解：若查90-93年生命表?yè)Q算表則10 在UDD假設(shè)下，試證： (1) 。 (2) 。 （3）11.12 試求現(xiàn)年30歲每年領(lǐng)取年金額1200元的期末付終身生存年金的精算現(xiàn)值，且給付方法為：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。（1）解：（2）（3）（4）15試證 (1) (2) (3) (4) 16.很多年齡為23歲的人共同籌集基金，并約定在每年的年初生存者繳納R元于此項(xiàng)基金，繳付到64歲為止。 到65歲時(shí)，生存者將基金均分，使所得金額可購(gòu)買期初付終身生存年金，每年領(lǐng)取的金額為3 600元。試求數(shù)額R。18.Y是x歲簽單的每期期末支付1的生存年金的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量，已知 ， ，求Y的方差。解：定義X=1+Y,則X為x期簽單的每期起初支付1元的生存年金的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量19.某人將期末延期終身生存年金1萬(wàn)元遺留給其子，約定延期10年，其子現(xiàn)年30歲，求此年金的精算現(xiàn)值。20.某人現(xiàn)年35歲，購(gòu)買一份即付定期年金，連續(xù)給付的年金分別是10元，8元，4元，2元，4元，6元，8元，10元，試求其精算現(xiàn)值。該題若考慮的是連續(xù)性的年金計(jì)算則復(fù)雜很多第四章 分期純保費(fèi)與毛保費(fèi) 1.設(shè)，利息強(qiáng)度為常數(shù)，求 與Var(L)。3.設(shè) 0.06844.有兩份壽險(xiǎn)保單，一份為(40)購(gòu)買的保額2 000元、躉繳保費(fèi)的終身壽險(xiǎn)保單，并且其死亡保險(xiǎn)金于死亡年末給付；另一份為(40)購(gòu)買的保額1 500元、年繳保費(fèi)P的完全離散型終身壽險(xiǎn)保單。已知第一份保單的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差與第二份保單在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損的方差相等，且利率為6%，求P的值。 P=28.35已知 。6.已知 。8.已知L為(x)購(gòu)買的保額為1元、年保費(fèi)為的完全離散型兩全保險(xiǎn)，在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，計(jì)算Var(L)。0.1039.P=11.9110 已知x 歲的人服從如下生存分布： (0x105)，年利率為6。對(duì)(50)購(gòu)買的保額1 000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)，設(shè)L為此保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，11. 已知 ，其中為保險(xiǎn)人對(duì)1單位終身壽險(xiǎn)按年收取的營(yíng)業(yè)保費(fèi)。求保險(xiǎn)人至少應(yīng)發(fā)行多少份這種保單才能使這些保單的總虧損為正的概率小于等于0.05。這里假設(shè)各保單相互獨(dú)立，且總虧損近似服從正態(tài)分布，Pr（1.645）=0.95，Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。11.12.A,C永遠(yuǎn)正確13 已知 。14 .0.01615. 已知。17已知. 0.041319.20.設(shè)=( )21.22. 用換算函數(shù)計(jì)算（寫出公式）25歲的人購(gòu)買如下終身壽險(xiǎn)的初始年保費(fèi)。若被保險(xiǎn)人在前10年內(nèi)死亡，則可得到死亡保險(xiǎn)金為15000元。若被保險(xiǎn)人在10年后死亡，則可得到死亡保險(xiǎn)金為30000元。已知保險(xiǎn)費(fèi)按年交納至被保險(xiǎn)人60歲時(shí)。且前10年每年交納的保費(fèi)為10年后每年交納的保費(fèi)的一半，且死亡保險(xiǎn)金于死亡年未給付。 10000(M25+M35/N25+N35-2N65)=55.044923已知x歲的人購(gòu)買保額1000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)的年保費(fèi)為50元，L是在保單簽發(fā)時(shí)保險(xiǎn)人的虧損隨機(jī)變量。 (1)計(jì)算EL。(2)計(jì)算Var(L)。 (3)現(xiàn)考察有100份同類保單的業(yè)務(wù)，其面額情況如下：面額(元) 保單數(shù)(份) 1 80 4 20 假設(shè)各保單的虧損獨(dú)立，用正態(tài)近似計(jì)算這個(gè)業(yè)務(wù)的盈利現(xiàn)值超過18 000元的概率。24.A25.C26.C27.B28.29.(x)購(gòu)買的n年限期繳費(fèi)完全離散型終身壽險(xiǎn)保單，其各種費(fèi)用分別為：銷售傭金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的6%；稅金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的4%；每份保單的第1年費(fèi)用為30元，第2年至第n年的費(fèi)用各為5元；理賠費(fèi)用為15元。 且 ，保額b以萬(wàn)元為單位，求保險(xiǎn)費(fèi)率函數(shù)R(b)。第五章 責(zé)任準(zhǔn)備金1. 對(duì)于(x)購(gòu)買的躉繳保費(fèi)、每年給付1元的連續(xù)定期年金，t時(shí)保險(xiǎn)人的未來(lái)虧損隨機(jī)變量為： 計(jì)算和。3.6.8.9 當(dāng)。11 已知。12 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，判斷下面等式哪些正確：（1） （2） （3） 13.14.假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布， 且，求17 已知計(jì)算。18 一種完全離散型2年期兩全保險(xiǎn)保單的生存給付為1000元，每年的死亡給付為1000元加上該年年末的純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金，且利率i=6%， （k=0，1）。計(jì)算年繳均衡純保費(fèi)P。19.20 已知，求21 25歲投保的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)，L為該保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，已