中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點(diǎn)18 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象.doc

知識點(diǎn)18 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象一、選擇題1.（xx山東濱州，10，3分）如圖，若二次函數(shù)（a0）圖象的對稱軸為x1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0）則二次函數(shù)的最大值為abc；abc0；b4ac0；當(dāng)y0時，1x3其中正確的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4第10題圖【答案】B【解析】由圖像可知，當(dāng)x1時，函數(shù)值取到最大值，最大值為：abc,故正確；因為拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1,0），所以當(dāng)x1時，yabc0,故錯誤；因為該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)A、B，所以b4ac0，故錯誤；因為點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x1對稱，所以A(3，0)，根據(jù)圖像可知，當(dāng)y0時，1x3，故正確；故選B【知識點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. （xx四川瀘州，10題，3分）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時，隨的增大而增大，且時，的最大值為9，則的值為（ ）A.或 B.或 C. D.【答案】D【解析】原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3，對稱軸為x=-1，當(dāng)時，隨的增大而增大，所以a0，拋物線開口向上，因為時，的最大值為9，結(jié)合對稱軸及增減性可得，當(dāng)x=1時，y=9，帶入可得，a1=1，a2=-2，又因為a0，所以a=1【知識點(diǎn)】二次函數(shù)，增減性3. （xx甘肅白銀，10，3）如圖是二次函數(shù)是常數(shù)，圖像的一部分，與軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是=1，對于下列說法：，當(dāng)時，其中正確的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【思路分析】由拋物線的圖像結(jié)合對稱軸、與軸的交點(diǎn)逐一判斷即可?！窘忸}過程】解：拋物線的開口向下拋物線的對稱軸=1，即， 正確。當(dāng)=-1時，=，由對稱軸為=1和拋物線過軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)在2與3之間，則拋物線與軸的另一個交點(diǎn)則在-1到0之間，所以當(dāng)x= -1時，拋物線。所以錯誤。 當(dāng)=1時，拋物線,此點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，即拋物線的最高點(diǎn)，也是拋物線的最大值。當(dāng)時，此時有：，即，所以正確。拋物線過軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)在2與3之間，則拋物線與軸的另一個交點(diǎn)則在-1到0之間，由圖知，當(dāng)時，有一部分圖像位于軸下方，說明此時，同理，在時，也有一部分圖像位于軸下方，說明此時。所以錯誤。故選A【知識點(diǎn)】拋物線的圖像與拋物線中系數(shù)a,b,c的關(guān)系，拋物線的對稱軸與拋物線中系數(shù)a,b,c的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)與對稱軸的關(guān)系，拋物線的幾個特殊點(diǎn)即：，等。（xx安徽省，10，4分）如圖,直線都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上,且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于之間分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象太致為（ ）【答案】A【思路分析】這是一道動面問題，需要分段思考，求解關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的表達(dá)方法（解析式法，列表法和圖像法）之間的聯(lián)系，先確定函數(shù)解析式，再選擇圖像其中，在圖形運(yùn)動過程中，確定三種運(yùn)動狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重其中關(guān)鍵是確定圖形變化聯(lián)系瞬間的靜態(tài)圖形位置，從而得到分界點(diǎn)，然后再作動態(tài)思考，確定各種情況下的取值范圍最后求出各部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)分析作答有時，直接根據(jù)各運(yùn)動狀態(tài)（如前后圖形的對稱狀態(tài)帶來函數(shù)圖像的對稱，前后圖形面積的增減變化帶來函數(shù)圖像的遞增或遞減等），就能求解【解題過程】正方形邊長為，AC=BD=2. （1）如圖1，當(dāng)C位于之間，（2）如圖2，當(dāng)D位于之間，設(shè)PR=a,則SQ=1-a , DP+DQ=所以（3）如圖3，當(dāng)A位于之間，綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)大致如選擇支A所示?！局R點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)；分類討論4. （xx湖南岳陽，4，3分） 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D【答案】C.【解析】解：因為為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）故選C.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)5. （xx湖南岳陽，8，3分） 在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點(diǎn)，其中為常數(shù)，令，則的值為（ ）A1 B C D【答案】D.【解析】解：根據(jù)題意可得A，B，C三點(diǎn)有兩個在二次函數(shù)圖象上，一個在反比例函數(shù)圖象上，不妨設(shè)A，B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，二次函數(shù)的對稱軸是y軸，=0.點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，=，.故選D.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)6.（xx江蘇連云港，第7題，3分）已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間r(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=t2+24t+1.則下列說法中正確的是A點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B點(diǎn)火后24s火箭落于地面C點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD火箭升空的最大高度為145【答案】D【解析】解：A、當(dāng)t=9時，h=81+216+1=136，當(dāng)t=13時，h=169+312+1=144，升空高度不相同，故A選項說法錯誤；B、當(dāng)t=24時，h=576+576+1=1，火箭得升空高度是1米，故B選項說法錯誤；C、當(dāng)t=10時，h=100+240+1=141，故C選項說法錯誤；D、根據(jù)題意，可得：最大高度為：，故D選項說法正確，故選D.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)值；二次函數(shù)的最大值7. （xx山東濰坊，9，3分）已知二次函數(shù)(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2x5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，則h的值為（ ）A3或6B1或6C1或3D4或6【答案】B【解析】二次函數(shù)，當(dāng)x=h時，有最大值0，而當(dāng)自變量x的值滿足2x5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，故h2或h5. 當(dāng)h2時，2x5時，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=2時，y有最大值，此時，解得：h1=1，h2=3（舍去），此時h=1；當(dāng)h5時，2x5時，y隨x的增大而增大，故當(dāng)x=5時，y有最大值，此時，解得：h1=6，h2=4（舍去），此時h=6；綜上可知h=1或6故選擇B.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)8. （xx山東濰坊，12，3分）如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，B=60，動點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動至B點(diǎn)停止，動點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動至D點(diǎn)停止 若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)運(yùn)動了t 秒，記BPQ的面積為S厘米，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）【答案】D【思路分析】分為點(diǎn)Q在BC段和CD段上分別討論函數(shù)的圖象結(jié)合運(yùn)動規(guī)律即可判斷出函數(shù)關(guān)系的圖象.【解題過程】解：當(dāng)0t2時，點(diǎn)Q在BC上，此時BP=4t，BQ=2t， 是一段開口向下的拋物線的一部分，可排除答案A和C，當(dāng)2t4時,BPQ的高不變，始終為4sin60= ，此時,面積隨底邊的減小而減小，最終變?yōu)?，故選擇D.【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，菱形的性質(zhì)9.（xx年山東省棗莊市，9，3分） 如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，且過點(diǎn)，二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線，下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D【答案】D【思路分析】首先由圖像得出a， c的符號以及與x軸的交點(diǎn)，再由對稱軸得到a，b的關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性得到點(diǎn)A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得a-b+c的關(guān)系.【解題過程】解：由圖像的開口向上可知a0，與x軸交于負(fù)半軸可知c0，ac0，A錯誤；圖像與x軸有兩個交點(diǎn)可知，即，B錯誤；由對稱軸是直線得，b=-2a，2a-b=2a-(-2a)=-4a0, C錯誤；由二次函數(shù)圖像的對稱性可得二次函數(shù)圖像與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo) 為（-1，0），D正確.故選D.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)10. （xx四川省成都市，10，3）關(guān)于二次函數(shù)y4x1，下列說法正確的是（ ）A圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） B圖像的對稱軸在y軸的右側(cè) C當(dāng)x0時，y的值隨x值的增大而減小 Dy的最小值為3【答案】D【解題過程】解：因為當(dāng)x0時，y1，所以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故A錯誤；圖像的對稱軸為x1，在y軸的左側(cè)，故B錯誤；因為1x0時，在對稱軸的右側(cè)，開口向上，y的值隨x值的增大而增大，故C錯誤；y4x13，開口向上，所以有最小值3，D正確故此選擇D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)11. （xx四川省達(dá)州市，10，3分）如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x2下列結(jié)論：abc0；9a3bc0; 若點(diǎn)M（，y1）、N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；a.其中正確結(jié)論有（ ）A1個 B 2個 C3個 D 4個第10題圖【答案】D【解析】拋物線開口向下，a00，b0拋物線交y軸于正半軸，c0 abc0，正確；當(dāng)x3時， y9a3bc0，正確; 對稱軸為直線x2，點(diǎn)M（，y1）與對稱軸的距離大于點(diǎn)N（，y2）與對稱軸的距離，y1y2，正確；拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），（5，0），二次函數(shù)的解析式為ya（x1）（x5）a（x24x5）ax24ax5a拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），25a3a，正確.故選D.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)12. （xx四川廣安，題號7，分值：3）拋物線y=(x-2)2-1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（ ）A.先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B.先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度C.先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D.先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度 【答案】D.【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到y(tǒng)=(x-2)2-1.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖像的平移13. （xx浙江紹興，9，3分） 若拋物線與軸兩個交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點(diǎn)（ ）A B C D【答案】B【解析】由拋物線的對稱軸為直線，可求得拋物線，拋物線與軸兩個交點(diǎn)間的距離為2，可知，即拋物線解析式為，由將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，可得平移后的拋物線為：，當(dāng)時，也即是拋物線過，故選B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)的平移、二次函數(shù)的解析式14. （xx湖南衡陽，12，3分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：；對于任意實數(shù)，總成立；關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ） A1個 B2個 C3個 D4個【答案】C.【思路分析】根據(jù)拋物線的開口方向向下，可得a0，由頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），得對稱軸為直線x=1， 即-=1，所以b=-2a，故3a+b=a，據(jù)此可判斷結(jié)論的正誤；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可知，2c3，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），可得a-b+c=0，代入b=-2a，得c=-3a，即2-3a3，據(jù)此可判斷的正誤；由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），可知當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值n，且a+b+c=n，因此a+b+cam2+bm+c，化簡即可判斷故的正誤；結(jié)合圖象可知，直線y=n-1與拋物線有兩個交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，故可得出的正誤，進(jìn)而可得出答案.【解題過程】解：拋物線開口向下，a0，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），對稱軸為直線x=1，-=1，b=-2a，3a+b=3a+（-2a）=a0，故正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），2c3.拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），a-b+c=0，a-（-2a）+c=0，c=-3a，2-3a3，-1a-，故正確；拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值n，即a+b+c=n，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正確；拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），拋物線開口向下，直線y=n-1與拋物線有兩個交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，故正確.綜上所述，結(jié)論正確的是共4個故選D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、 拋物線與一元二次方程的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想15. （xx湖南長沙，12題，3分）若對于任意非零實數(shù)a，拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點(diǎn)P（x0-3,x02-16），則符合條件的點(diǎn)P（ ）A.有且只有1個 B.有且只有2個 C.有且只有3個 D.有無窮多個【答案】B【解析】由題意得y=a(x+2)(x-1)，總不經(jīng)過點(diǎn)P（x0-3,x02-16），將點(diǎn)P坐標(biāo)帶入拋物線的解析式，得a(x0-1)(x0-4)(x0-+4)(x0-4)恒成立。當(dāng)x0=1時，得0-15，恒成立，帶入解析式可得P1（-2,-15）；x0=4時，左邊右邊=0，不符合題意；當(dāng)x0=-4時，得40a0，因為a0，所以不等式恒成立，帶入解析式可得P2（-7,0）；當(dāng)x01且x04且x0-4時，a不恒成立。綜上所述，存在兩個點(diǎn)P1（-2,-15），P2（-7,0）【知識點(diǎn)】二次函數(shù)16.(xx山東青島中考，8，3分)已知一次函數(shù)的圖象如圖，則二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】由一次函數(shù)的圖象可知0，c00，0，二次函數(shù)的圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，c0，二次函數(shù)的圖象與y軸交于y軸正半軸，觀察可知選項A中圖象符合描述故選A【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；17. （xx山東威海，9，3分） 二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是( )Aabc0 Bacb Cb28a4ac D2ab0 【答案】D【解析】由函數(shù)圖象的開口向下，判斷a0；由函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸上，判斷c0；由對稱軸在y軸的右側(cè)，判斷0，所以b0，所以abc0，A結(jié)論正確；當(dāng)x1時，函數(shù)值為負(fù)，故abc0，所以acb，B結(jié)論正確；若C正確，則有b24ac8a，b24a（c2），c2，根據(jù)圖象可知，c2，則c20，故此時0不成立，則C結(jié)論錯誤；1，所以b2a，即2ab0，故D結(jié)論錯誤；故選D【知識點(diǎn)】拋物線yax2bxc與系數(shù)a、b、c的關(guān)系18. （xx山東煙臺，11，3分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0）下列結(jié)論：當(dāng)時，y0；當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線其中正確的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】A（1，0），B（3，0），對稱軸是直線，2a+b=0，又a0，b0，錯誤，可以排除A選項；x=1時，y=ab+c=0，a+c=b，(a+c)2=b2，錯誤，可以排除B，C選項，只剩D選項，故選D當(dāng)時，拋物線在x軸下方，y0，正確；當(dāng)a=1時，拋物線y=(x+1)(x3)=x22x3=(x1)24，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得拋物線y=(x11)24+2=(x2)22，正確；故選D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)與不等式的關(guān)系； 19.（xx山東煙臺，12，3分）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿ADC方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿ABC方向勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時，另一個點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動時間為t（s），APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系式的圖象是（ ） 【答案】A【解析】Q從ABC走過的路程為8+6=14cm，速度為2cm/s，Q從ABC用的時間為142=7s；又P從ADC走完全程需要的時間為141=14s，又當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)Q到達(dá)C時，P還在DC上，運(yùn)動停止 當(dāng)0t4時，如圖，AP=t，AQ=2t，可以排除C、D選項；當(dāng)4t6時，如圖，作QHAD，AP=t，HQ=8，可以排除B、D選項；此時只能選A；當(dāng)6t7時，如圖，DP=t6，PC=14t，CQ=142t，S=S梯形AQCDSADPSPCQ=(142t+6)86(t6)(14t)(142t)=t2+10t，各選項都符合綜上所述，只有A符合，選A【知識點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；分段函數(shù)的表示，關(guān)鍵找分界點(diǎn).20. （xx天津市，12，3）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)，(0,3)，其對稱軸在y軸右側(cè)，有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)；方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根；-3a+b3.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A0 B1 C.2 D3【答案】C【解析】分析：本題綜合考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握a、b、c與二次函數(shù)圖象的關(guān)系即可選出正確的結(jié)果.解：由拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)，(0,3)，其對稱軸在y軸右側(cè)，可知圖象開口向下最大值大于3，所以圖象不過(1,0)，方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根，a+b3故選C.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；對稱軸；21. （xx浙江湖州，10，3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，1），若拋物線yax2x+2（a0）與線段MN有兩個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ） Aa1或aBa C a或a Da1或a【答案】A【解析】分a0和a0兩種情況討論原二次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且對稱軸是x 當(dāng)a0時，如圖，對稱軸在y軸的左側(cè)，要保證拋物線和線段有兩個交點(diǎn)只需要拋物線上橫坐標(biāo)是1的點(diǎn)在點(diǎn)M的下方或經(jīng)過點(diǎn)M即可a+1+22 a1當(dāng)a0時，如圖，對稱軸在y軸右側(cè)，要保證拋物線和線段有兩個交點(diǎn)需要聯(lián)立拋物線和直線的解析式讓判別式大于等于0，且拋物線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)在點(diǎn)N的上方或經(jīng)過點(diǎn)N設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx+b，將點(diǎn)M（1，2）和點(diǎn)N（2，1）代入得解得y令ax2x+2，則3ax22x+10判別式為443a10解得a當(dāng)x2時，代入拋物線得y4a2+24a令y1，則有4a1a所以a的范圍是a綜合可得，a的取值范圍是a1或a故選A.【知識點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)、對稱軸，一次函數(shù)22. （xx寧波市，11題，4分） 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為-1則一次函數(shù)y=a-bx+b的圖象大致是（第11題圖）A B C D 【答案】D【解析】解：把x=-1帶入y=ax2+bx的a-b0 開口向下，a0又對稱軸位于y軸左側(cè)a,b同號，b0y=a-bx+b圖象經(jīng)過二、三、四象限答案為D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象1. （xx湖北鄂州，7，3分）如圖，已知矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，動點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為1cm/s，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CDA運(yùn)動，速度為2cm/s當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t（s），BPQ的面積為S（cm2），則描述S（cm2）與t（s）時間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）【答案】A【解析】由題意可知，0t4，當(dāng)0t2時，如下圖（1）所示，SBPCQt2tt2；當(dāng)t2時，如下圖（2）所示，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，則BP2，CQ4，故SBPCQ244；當(dāng)2t4時，如下圖（3）所示，點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動，SBPCDt42t故選A【知識點(diǎn)】函數(shù)圖象；一次函數(shù)；二次函數(shù)；矩形性質(zhì)；三角形面積2. （xx湖北黃岡，6題，3分）當(dāng)axa+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為（ ）A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2【答案】D【解析】y=x2-2x+1=(x-1)2,該函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)最小值為0，但題中說當(dāng)axa+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，因此，當(dāng)x=a或x=a+1時，函數(shù)值為1，令y=1，可得x1=0，x2=2，再由該函數(shù)的增減性可知a+1=0，或a=2，即a=-1或2，故選D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，增減性3. （xx湖北鄂州，9，3分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C下列結(jié)論：abc0；4a2bc0；2ab0；3ac0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A1個 B 2個 C3個 D4個【答案】C【解析】由二次函數(shù)圖象開口向下可知，a0，由“左同右異”可知b0，由圖象與y軸交于正半軸可知c0，故abc0，故正確；當(dāng)x2時，y4a2bc，由圖象可知，當(dāng)x2時，y0，即4a2bc0，故正確；由圖象可知，對稱軸為：直線x1，即，則b2a，故2ab0，故錯誤；當(dāng)x1時，yabca2ac3ac，由圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）可知，當(dāng)x1時，y0，即3ac0，故正確故選C【知識點(diǎn)】二次函數(shù)；對稱軸；開口方向；點(diǎn)的坐標(biāo)4. （xx湖南益陽，10，4分）已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）Aac0Bb0Cb24ac0Dabc0【答案】B【思路分析】a由開口方向決定，b由對稱軸與a的符號決定，c由拋物線與y軸交點(diǎn)位置決定，b24ac由拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)決定，a+b+c的符號取決于x=1時，拋物線的位置【解析】解：拋物線開口向上，a0，與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，c0，ac0,選項A錯誤；對稱軸在y軸右側(cè)a，b異號，故b0，選項B正確；拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac0，選項C錯誤；由圖象可知，當(dāng)x=1時，y0，所以abc0，選項D錯誤，故選擇B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)5. （xx內(nèi)蒙古呼和浩特，10，3分）若滿足 x1的任意實數(shù)x，都使不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A.m-1 B.m-5 C.m-4 D.m-4【答案】D【解析】解：x1，將原不等式化為，設(shè)，x1，二次函數(shù)對稱軸為,開口向上，與y軸的交點(diǎn)為（0，-m），（0，-m）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)（，-m）當(dāng)時，隨x的增大而增大，如圖，結(jié)合圖象可知：當(dāng)-m4，x1時，即m-4, x1時，不等式總成立?！局R點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象圖象與性質(zhì)6.(xx山東菏澤，8，3分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A B C D【答案】B【解析】拋物線開口向上，a0；拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，b0；拋物線與y軸交于正半軸，c0；再由二次函數(shù)的圖象看出，當(dāng)x=1時，y=a+b+c0；b0，a0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；a+b+c0，反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，兩個函數(shù)圖象都滿足的是選項B故選B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；7. （xx四川遂寧，9，4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】解：根據(jù)拋物線的圖象可得a0，c0，根據(jù)對稱軸可得，所以b0，所以abc0.當(dāng)x=1時，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，a+b+c0.故選C.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系8. （xx河北省，16，2）對于題目“一段拋物線L：yx(x3)c（0x3）與直線l：yx2有唯一公共點(diǎn)若c為整數(shù)，確定所有c的值”甲的結(jié)果是c1，乙的結(jié)果是c3或4，則（ ） A甲的結(jié)果正確 B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確【答案】D【解析】令x(x3)c x2，得x22x2c0x24-4（2-c）211c-1 當(dāng)c1時，x1 x21只有一個交點(diǎn)，且滿足0x3，符合題意； 當(dāng)c2時，x12，x20，有兩個交點(diǎn)，不符合題意； 當(dāng)c3時，x112，x212，滿足0123，符合題意； 當(dāng)c4時，x113，x213，滿足0133，符合題意； 當(dāng)c5時，x13，x21，滿足033，符合題意 可以驗證，當(dāng)c取超過5的整數(shù)時，均不符合題意 所以c的取值為1，3，4，5故選D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)9.（xx山東德州，7，3分）如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的象可能是 A B C D【答案】B【解析】當(dāng)a0時，二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，一次函數(shù)的圖象上升，刪去A、C；當(dāng)a0時，二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的左側(cè)，刪去D. 故選B.【知識點(diǎn)】函數(shù)中參數(shù)的作用10. （xx山東省日照市，11，3分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0) 圖象如圖所示.下列結(jié)論：abc0；2ab(a+c)2；點(diǎn)（3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1y2.其中正確的結(jié)論有（ ）A.4個B.3個C.2個D. 1個 【答案】B【解析】觀察圖象知拋物線開口向上，所以a0，對稱軸在x軸負(fù)半軸，所以a，b同號，所以b0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，所以c0，所以abc1，所以2a，2a-b0，a+cb，因為b(a+c)2不一定成立，故錯誤；設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2且x1在x2左邊，因為x1-31-x2，所以y1y2，正確，所以正確的個數(shù)是3，故選B.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象 數(shù)形結(jié)合 11. （xx廣東廣州，11，3分）已知二次函數(shù)yx2，當(dāng)x0時，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）【答案】增大【解析】二次函數(shù)yx2的圖像為拋物線，開口向上，對稱軸為y軸，在對稱軸的右側(cè)（x0），y隨x的增大而增大【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)12. （xx廣東省深圳市，11，3分）二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( )A B C D有兩個不相等的實數(shù)根【答案】B【思路分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口判斷a的符號，再由“左同右異”判斷b的符號，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置判斷c的符號，根據(jù)拋物線對稱軸判斷2ab的符號，當(dāng)x1時，yabca2ac3ac，故可根據(jù)x1時，y值的符號判斷ac的符號；由當(dāng)y3時對應(yīng)的x值的個數(shù)可以判斷出的實數(shù)根情況【解析】由二次函數(shù)圖象開口向下可知，a0，由“左同右異”可知b0，由圖象與y軸交于正半軸可知c0，故abc0，故A選項錯誤；由圖象可知，對稱軸為：直線x1，即，則b2a，故2ab0，故B選項正確；當(dāng)x1時，yabca2ac3ac，由圖象與x軸交于（1，0）可知，當(dāng)x1時，y0，即3ac0，故C選項錯誤；當(dāng)y3時，即，由圖象可知，當(dāng)y3時x1，故有兩個相等的實數(shù)根錯誤，故D選項錯誤；故選B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)；對稱軸；開口方向；點(diǎn)的坐標(biāo)13. （xx貴州安順，T10，F(xiàn)3）已知二次函數(shù)的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：abc0;3a + c 0；(a + c)2 0，故正確；當(dāng)x=-2時，y0，即4a-2b+c0（1），當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0（2），（1）+（2）2，得6a+3c0，a0，a+（2a+c）0，故錯誤；x=1時，y=a+b+c0，x=-1時，y=a-b+c0，（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）-b0.（a+c）b，故正確.綜上所述，正確的結(jié)論有2個，故選B.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.14. （xx四川雅安，11題，3分）已知函數(shù)y=，則此函數(shù)的圖象大致是 A B C D【答案】A【解析】由解析式可知，x0，y0，故排除B、C兩項，因為y=，所以，隨著x的增大，y也在增大，但是變大的速度會變慢，因此，選A【知識點(diǎn)】函數(shù)的取值范圍，增減性15. （xx湖北荊門，12，3分）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：；若方程有兩個根和，且，則；若方程有四個根，則這四個根的和為.其中正確的結(jié)論有（ ）A個 B個 C.個 D個【答案】B.【解析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，解得.拋物線的開口向上，a0，4a+2b+c=4a+8a-5a=7a0，故正確；5a-b+c=5a-4a-5a=-4a0，故錯誤；y=ax2+bx+c=ax2+4ax-5c=a(x2+4x-5)=a(x+5)(x-1)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）和（1，0），若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個根和，且，則，故正確；二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2，若方程有四個根，則這四個根的和為-8.故錯誤.故選B.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與方程16.（xx廣西玉林，12題，3分）如圖，一段拋物線y=-x2+4(-2x2)為C1，與x軸交于A0、A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，與線段D1D2交于點(diǎn)P3(x3,y3)，設(shè)x1,x2,x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是A.6t8 B.6t8 C.10t12 D.10t12【答案】C【解析】當(dāng)-2x2時，表達(dá)式為y=-x2+4，其對稱軸為x=0，所以此時x1+x2=0，但x1、x2中必有一個負(fù)數(shù)，因此這種情況不考慮；由旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和方式可知，當(dāng)2x6時，表達(dá)式為y=(x-4)2-4，其對稱軸為x=4，所以此時x1+x2=8，又可求得D1(0,4)，A1(2,0)，D2(4,-4)，所以當(dāng)2x6時，2x34，當(dāng)直線l為x軸時，與C1C2有3個公共點(diǎn)，與題意不符，故舍去，因此當(dāng)2x6時，x1+x2=8，2x34，故10t12，選C 【知識點(diǎn)】二次函數(shù)，對稱性17. （xx湖南省永州市，9，4）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a0)的圖象大致是（ ） A B C. D【答案】D【解析】A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a0，對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，即b0所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，故本選項正確因此，本題選D【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)18. （xx四川攀枝花，6，3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )A.(1.1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,3)【答案】A【解析】化為頂點(diǎn)式得，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以選A【知識點(diǎn)】拋物線的頂點(diǎn)19.（xx湖北省孝感市，9，3分）如圖，在中，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以以的速度移動，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動.若，兩點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動停止，則的面積隨出發(fā)時間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B C D 【答案】C【解析】由題意可知：PB=3-t，BQ=2t所以PBBQ（3t）2t3t由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，的面積隨出發(fā)時間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是開口向下的拋物線故選C【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；動點(diǎn)問題的圖象.20. （xx四川涼山州，12，4分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】圖象開口方向向下，則a0，又 圖象對稱軸為直線x=2，故A選項正確；，故B選項正確；并且，故C選項錯誤；由圖像可知圖象與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0）， ，故D項正確； 故選：C【知識點(diǎn)】二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)21. （xx山東省泰安市，7，3）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）【答案】C【解析】先由二次函數(shù)的圖象確定a、b的符號，再根據(jù)a、b的符號來確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的位置.解：二次函數(shù)的圖象開口向上， a0反比例函數(shù)位于一、三象限，拋物線的對稱軸y軸左側(cè)， b0直線位于一、二、三象限，故選C.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)；一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)；反比函數(shù)的圖像及性質(zhì).22. （xx陜西，10，3分）對于拋物線，當(dāng)x=1時，y0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】C【思路分析】根據(jù)題目給出的條件求出a的取值范圍，把拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)用含字母a的代數(shù)式表示出來，得出頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的符號，即可判斷所在象限【解題過程】拋物線，當(dāng)x=1時，y0，解得：a1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）a1，該拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限故選擇C【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、填空題1. （xx年山東省棗莊市，17，4分）如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動到點(diǎn).圖2是點(diǎn)運(yùn)動時，線段長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是 .【答案】12【思路分析】將動點(diǎn)P的運(yùn)動過程劃分為BC、CA、AB共3個階段，分別進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論【解題過程】動點(diǎn)P運(yùn)動過程中：當(dāng)動點(diǎn)P在BC上時，BP由0到5逐漸增加，所以可得BC=5；當(dāng)動點(diǎn)P在AC上時，BP先變小后變大且當(dāng)BP垂直AC時，BP最小為4；當(dāng)動點(diǎn)P在AB上時，BP由5到0逐漸減小，所以可得AC=5，由題意可得ABC等腰三角形，AB=BC=5，且底邊上高為4， BP垂直AC時，勾股定理可得AP=CP=3,所以ABC面積=【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像；分類討論思想；數(shù)形結(jié)合思想2. （xx四川廣安，題號15，分值：3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的有_.abc0 方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3 2a+b=0 當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小 第15題圖【答案】.【解析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向下，a0.二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，c0.x=-b2a0，b0，abc0.則正確；由二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，對稱軸x=1，則另一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為21-3=-1，方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3.正確；對稱軸為x=-b2a=1，則2a+b=0.正確；二次函數(shù)圖像的開口向下，對稱軸為x=1，當(dāng)0x1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小.錯誤.故正確的有.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程3. （xx四川省南充市，第16題，3分）如圖，拋物線（，是常數(shù)，）與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn).給出下列結(jié)論：；若，在拋物線上，則；關(guān)于的方程有實數(shù)解，則；當(dāng)時，為等腰直角三角形，其中正確結(jié)論是 （填寫序號）【答案】【思路分析】根據(jù)拋物線的對稱軸，得到a，b之間的關(guān)系，再根據(jù)當(dāng)x=1時的函數(shù)值大于0，得到關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，兩式相加即可；結(jié)合圖象，根據(jù)拋物線的增減性，直接判斷即可；根據(jù)題意，易得拋物線y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得0，利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，用含m的式子表示n，然后將其代入0即可；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，表示出n的值，又根據(jù)，可得=，整理得到，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出AB的長度，在利用等腰直角三角形的判定證明即可.【解題過程】解：拋物線的開口向上，0，0