支路電流法講解

復習 1 基爾霍夫電流 KCL 定律 對于每個結點來說 任意時刻流入結點的電流之和 等于流出結點電流之和 I流入 I流出I3 I4 I1 I2 復習 2 基爾霍夫電壓 KVL 定律 任意閉合回路上 各段電壓降代數(shù)和為零 假設網孔繞行方向為順時針方向 R1I1 R2I1 US2 R3I3 US1 0 R1 R2 R3 US1 US2 I1 I2 I3 思考 R1 R2 US I I US R1 R2 I1 I2 I3如何計算呢 2 3支路電流法 支路電流法的推導什么是支路電流法應用支路電流法的步驟支路電流法的應用舉例 首先 用基爾霍夫電流定律列寫結點KCL方程 對結點b列出KCL方程I3 I1 I2 可見 對具有兩個結點的電路 應用基爾霍夫電流定律只能列出2 1 1個獨立方程 分析 以支路電流為未知量 需要3個獨立方程方可求解出3個未知電流 對結點a列出KCL方程I1 I2 I3 推廣 一般來說 對具有n個結點的電路用基爾霍夫電流定律只能得到 n 1 個獨立結點KCL方程 一 支路電流法的推導 其次 用基爾霍夫電壓定律列出獨立的KVL方程 對網孔L2可列出R2I2 R3I3 US2 0 可見 對有2個網孔的電路 用基爾霍夫電壓定律可列出2個獨立的KVL方程 推廣 對于n個結點 b條支路組成的電路中 可列出b n 1 個網孔電壓方程 結論 應用KCL和KVL 一共列出 n一1 b一 n一1 b個獨立方程 故可解出b個支路電流 對網孔L1可列出R1I1 R3I3 US1 0 分析 通常取網孔列出KVL方程 在圖中有2個網孔 假定各網孔繞行方向如圖中所示 2 3支路電流法 二 什么是支路電流法支路電流法 以電路中各支路電流為未知量 根據基爾霍夫電流定律和電壓定律列出電路中的結點電流獨立方程和網孔電壓獨立方程 然后聯(lián)立方程組求解 計算出各未知支路的電流 三 應用支路電流法的步驟 1 首先分析電路 確定電路中有n個結點 b條支路 2 假定各支路電流參考方向和網孔繞行方向 3 選定獨立結點 列出獨立的KCL電流方程 4 選定網孔 列出獨立的KVL電壓方程 5 聯(lián)立方程組 代入參數(shù)求解 6 驗算 四 支路電流法的應用舉例例1圖中 若已知US1 140V US2 90V R1 20 R2 5 R3 6 求 各支路電流 R1 R2 R3 a b 解 結點a I1 I2 I3 假定各支路電流的參考方向和網孔的繞行方向 選定獨立節(jié)點 列出獨立的KCL電流方程 選定網孔 列出獨立的KVL電壓方程 網孔L1 R1I1 R3I3 US1 0 網孔L2 R2I2 R3I3 US2 0 聯(lián)立方程組 代入參數(shù)求解 圖中 若已知US1 140V US2 90V R1 20 R2 5 R3 6 求 各支路電流 R1 R2 R3 a b 解 I1 I2 I3 1 20I1 6I3 140 0 2 5I2 6I3 90 0 3 I1 I2 I3 1 R1I1 R3I3 US1 0 2 R2I2 R3I3 US2 0 3 將 1 式代入 2 3 式 整理可得 聯(lián)立方程組 代入參數(shù)求解 圖中 若已知US1 140V US2 90V R1 20 R2 5 R3 6 求 各支路電流 R1 R2 R3 a b 解 13I1 3I2 70 06I1 11I2 90 0 I1 4AI2 6A 代入 1 式可得I3 10A 電流I1 I2 I3均為正值 說明各電流實際方向與假定電流參考相同 假定各支路電流的參考方向和網孔的繞行方向 解 例2 用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓 I1 I2 c d 2 選定獨立節(jié)點 列出獨立的KCL電流方程 結點c I1 I2 IS 2 3 選定網孔 列出獨立的KVL電壓方程 L1 網孔L1 20I1 30I2 40 0 4 聯(lián)立方程組求解 解 例2 用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓 I1 I2 c d L1 I1 I2 220I1 30I2 40 0 I1 2AI2 0 5 求理想電流源上電壓 ab ab 50Is 30I2 50 2 30 0 100V 電壓Uab為負值 說明電流源的端電壓b為電壓