2017綿陽-二診--文科數(shù)學(xué)試題+答案

綿陽市高2014級第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(文史類)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分CABCA DBCDD CB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13 1424 1516三、解答題：本大題共6小題，共70分 17解 ：()設(shè)an的公差為d，則由題意可得3分解得a1=-4，d=1， 5分 an=-4+1(n-1)=n-5 6分()Tn=a1+a2+a3+an+=+ 10分=12分18解：() ， 由正弦定理有sinC=sinA 2分又C=2A，即sin2A=sinA，于是2sinAcosA=sinA， 4分在ABC中，sinA0，于是cosA=， A= 6分()根據(jù)已知條件可設(shè)， nN* 由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA， 8分由余弦定理得， 代入a，b，c可得， 10分解得n=4， a=4，b=5，c=6，從而ABC的周長為15，即存在滿足條件的ABC，其周長為15 12分19解：()由已知有 ， ， =0.73，于是=-62.48， 10分() x=185，代入回歸方程得72.57，即可預(yù)測M隊的平均得分為72.57 12分20解：() 點A(0，)在橢圓C上，于是，即b2=2設(shè)橢圓C的焦半距為c，則由題意有，即，又a2=b2+c2，代入解得a2=8， 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分()設(shè)直線：， 聯(lián)立直線與橢圓方程： 消去得：， 顯然=4t2+28(t2+4)0， y1+y2=，y1y2= 7分于是， 故P，Q的中點 8分設(shè)， 由，則， 即，整理得，得又是等邊三角形， ，即， 即， 整理得， 即，解得 ， 11分 直線l的方程是 12分21解：() 在上有兩個零點， 方程有兩個根，等價于y=a與有兩個交點令，則，3分于是x(0，2)時，即h(x)在(0，2)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(2，+)時，即h(x)在(2，+)上單調(diào)遞增， h(x)min=h(2)=， a的取值范圍為(，+) 5分()是在上的零點， ，兩式相除可得 7分令， 上式變?yōu)椋矗?聯(lián)立解得：， 9分要證明， 即證明， 即證明令，則 10分令， 故在上單調(diào)遞增，故， 即， 故在上單調(diào)遞增，故，即，得證 12分22解：()消去參數(shù)得 5分 （）將直線l 的方程化為普通方程為 設(shè)Q()，則M()， ， 最小值是10分23解：() 當(dāng)t=2時，若x1，則，于是由解得x綜合得x若1x綜合得x 不等式的解集為x| x 5分（）等價于af(x)-x令g(x)= f(x)-x當(dāng)-1x1時，g(x)=1+t-3x，顯然g(x)min=g(1)=t-2當(dāng)1xg(1)=t-2當(dāng)tx3時，g(x)=x-t-1，g(x)min=g(1)