九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)模型構(gòu)建專題相似三角形中的基本模型練習(xí).docx

模型構(gòu)建專題：相似三角形中的基本模型熟知需要用相似來(lái)解決的圖形模型一“A”字型1(2016徐州中考)如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則ADE與ABC的面積比為_第1題圖第2題圖2(2016羅平縣二模)如圖，ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：_，使ABCAED.3如圖，ABC中，DEBC，M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N.(1)若AE4，求EC的長(zhǎng)；(2)若M為BC的中點(diǎn)，SABC36，求SADN的值模型二“X”字型4(2016哈爾濱中考)如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是()A. B.C. D.第4題圖第5題圖5(2016貴港中考)如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且ABC60，AB2BC，連接OE.下列結(jié)論：ACD30；SABCDACBC；OEAC6；SOCF2SOEF，成立的個(gè)數(shù)有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6如圖，已知AD、BC相交于點(diǎn)O，ABCDEF，如果CE2，EB4，F(xiàn)D1.5，那么AD_第6題圖7如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G.(1)若FD2，求線段DC的長(zhǎng)；(2)求證：EFGBBFGE.模型三旋轉(zhuǎn)型8(2016灤縣期末)如圖，已知12，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADE的是()ACE BBADEC. D.第8題圖第9題圖9如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB9，BD3，則CF等于()A1 B2 C3 D4模型四“子母”型(大三角形中包含小三角形)10(2016畢節(jié)中考)在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且BCDA，已知BC2，AB3，則BD_第10題圖第11題圖11(2016云南中考)如圖，D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB4，AD2，DACB，如果ABD的面積為15，那么ACD的面積為()A15 B10 C. D5模型五垂直型12如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)第12題圖第13題圖13如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED、EC為折痕將兩個(gè)角(A、B)向內(nèi)折起，點(diǎn)A、B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，若AD3，BC5，則EF的長(zhǎng)是()A. B2 C. D214如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)，直線yx3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為_15(2016齊齊哈爾中考)如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證：ACDBFD；(2)當(dāng)ADBD，AC3時(shí)，求BF的長(zhǎng)模型六一線三等角型16如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，D是BC邊上的點(diǎn)，EDF60.若BD1，CF3時(shí)，則BE的長(zhǎng)為_17如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且APDB.(1)求證：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，當(dāng)PDAB時(shí)，求BP的長(zhǎng)模型構(gòu)建專題：相似三角形中的基本模型1142ADEC(答案不唯一)3解：(1)DEBC，.AE4，AC6，EC642；(2)M為BC的中點(diǎn)，SABMSABC18.DEBC，ADNABM，SADN8.4A5D解析：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCADC60，BAD120.CE平分BCD交AB于點(diǎn)E，DCEBCE60，CBE是等邊三角形，BEBCCE，CEB60.AB2BC，AEBEBCCE，CAE30，ACB180CAEABC90.ABCD，ACDCAB30，故正確；ACBC，SABCDACBC，故正確；在RtACB中，ACB90，AB2BC，ACBC.AOOC，AEBE，OEBC，OEBC，OEACBCBC6，故正確；OEBC，OEFBCF，2，SOCFSOEF2，SOCF2SOEF，故正確故選D.64.5解析：ABEF，則.又EFCD，則，即，解得AF3，ADAFFD31.54.5.7(1)解：ADBC，DEFCBF，F(xiàn)C3FD6，DCFCFD4；(2)證明：ADBC，DEFCBF，AEGCBG，.點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，AEDE，EFGBBFGE.8D9B解析：ABC和ADE均為等邊三角形，BBAC60，EEAD60，BE，BADEAF，ABDAEF，ABBDAEEF.同理：CDFEAF，CDAECFEF，CDCFAEEF，ABBDCDCF，即93(93)CF，CF2.10.11D解析：DACB，CC，ACDBCA.AB4，AD2，SACDSABC14，SACDSABD13.SABD15，SACD5.故選D.12C13.A14.解析：根據(jù)“垂線段最短”，得PM的最小值就是當(dāng)PMAB時(shí)PM的長(zhǎng)直線yx3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，令x0，得y3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，即OB3.令y0，得x4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0), 即OA4，PBOPOB437.在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得AB5.在RtPMB與RtAOB中，PBMABO，PMBAOB，RtPMBRtAOB，即，解得PM.15(1)證明：ADBC，BEAC，BDFADCBEC90，CDBF90，CDAC90，DBFDAC，ACDBFD；(2)解：ADBD，ACDBFD，1，BFAC3.16.解析：ABC為等邊三角形，BC60.EDF60，BEDEDBEDBFDC120，BEDFDC，BDECFD，.BC6，BD1，CDBCBD5，解得BE.17(1)證明：ABA