機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題123.doc

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題 在132題每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)；3338為多選題。1一個(gè)多元函數(shù)在X* 附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點(diǎn)位極小值點(diǎn)的充要條件為（ ）A B. ,為正定C D. ,為負(fù)定2、為克服復(fù)合形法容易產(chǎn)生退化的缺點(diǎn)，對(duì)于n維問(wèn)題來(lái)說(shuō)，復(fù)合形的頂點(diǎn)數(shù)K應(yīng)（ ） A B. C. D. 3目標(biāo)函數(shù)F（x）=4x+5x，具有等式約束，其等式約束條件為h(x)=2x1+3x2-6=0,則目標(biāo)函數(shù)的極小值為（）A1B 19.05C0.25D0.14.對(duì)于目標(biāo)函數(shù)F(X)=ax+b受約束于g(X)=c+x0的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，用外點(diǎn)罰函數(shù)法求解時(shí)，其懲罰函數(shù)表達(dá)式(X,M(k)為( )。 A. ax+b+M(k)min0,c+x2，M(k)為遞增正數(shù)序列 B. ax+b+M(k)min0,c+x2，M(k)為遞減正數(shù)序列 C. ax+b+M(k)maxc+x,02，M(k)為遞增正數(shù)序列 D. ax+b+M(k)maxc+x,02，M(k)為遞減正數(shù)序列5.黃金分割法中，每次縮短后的新區(qū)間長(zhǎng)度與原區(qū)間長(zhǎng)度的比值始終是一個(gè)常數(shù)，此常數(shù)是（ ）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.8166.F(X)在區(qū)間x1,x3上為單峰函數(shù)，x2為區(qū)間中一點(diǎn)，x4為利用二次插值法公式求得的近似極值點(diǎn)。如x4-x20,且F(x4)F(x2)，那么為求F(X)的極小值，x4點(diǎn)在下一次搜索區(qū)間內(nèi)將作為( )。 A.x1 B.x3 C.x2 D.x47.已知二元二次型函數(shù)F(X)=，其中A=，則該二次型是( )的。 A.正定 B.負(fù)定 C.不定 D.半正定8.內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法的罰因子為（ ）。 A.遞增負(fù)數(shù)序列 B.遞減正數(shù)序列 C.遞增正數(shù)序列 D.遞減負(fù)數(shù)序列9.多元函數(shù)F(X)在點(diǎn)X*附近的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，F(xiàn)(X*)=0且H(X*)正定，則該點(diǎn)為F(X)的（ ）。 A.極小值點(diǎn) B.極大值點(diǎn) C.鞍點(diǎn) D.不連續(xù)點(diǎn)10.F(X)為定義在n維歐氏空間中凸集D上的具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，若H(X)正定，則稱(chēng)F(X)為定義在凸集D上的（ ）。 A.凸函數(shù) B.凹函數(shù) C.嚴(yán)格凸函數(shù) D.嚴(yán)格凹函數(shù)11.在單峰搜索區(qū)間x1 x3 (x1x4,并且其函數(shù)值F（x4）0，則二次型矩陣M是（）A三角矩陣B負(fù)定矩陣C正定矩陣D非對(duì)稱(chēng)矩陣E對(duì)稱(chēng)矩陣35.能處理含等式約束條件的有約束設(shè)計(jì)優(yōu)化方法有( )。 A.Powell法 B.變尺度法 C.內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法 D.外點(diǎn)罰函數(shù)法 E.混合罰函數(shù)法36.下面關(guān)于梯度法的一些說(shuō)法，正確的是( )。 A.只需求一階偏導(dǎo)數(shù) B.在接近極小點(diǎn)位置時(shí)收斂速度很快 C.在接近極小點(diǎn)位置時(shí)收斂速度很慢 D.梯度法開(kāi)始時(shí)的步長(zhǎng)很小，接近極小點(diǎn)時(shí)的步長(zhǎng)很大 E.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的等值線(xiàn)為同心圓，任一點(diǎn)處的負(fù)梯度才是全域的最速下降方向37. 根據(jù)無(wú)約束多元函數(shù)極值點(diǎn)的充分條件，已知駐點(diǎn)X*，下列判別正確的是( )A. 若Hessian矩陣H(X*)正定，則X*是極大值點(diǎn)B. 若Hessian矩陣H(X*)正定，則X*是極小值點(diǎn)C. 若Hessian矩陣H(X*)負(fù)定，則X*是極大值點(diǎn)D. 若Hessian矩陣H(X*)負(fù)定，則X*是極小值點(diǎn)E. 若Hessian矩陣H(X*)不定，則X*是鞍點(diǎn)38 組成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型基本要素是（ ）A設(shè)計(jì)變量 B 目標(biāo)函數(shù) C極值 D設(shè)計(jì)空間 E 約束條件二 填空1、在一般的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，kuhn-tucker點(diǎn)雖是約束的極值點(diǎn)，但 是全域的最優(yōu)點(diǎn)。2、判斷是否終止迭代的準(zhǔn)則通常有 、 和 三種形式。3、當(dāng)有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)，目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量關(guān)系是 中一個(gè)曲面。4、函數(shù)在不同的點(diǎn)的最大變化率是 。5、函數(shù)，在點(diǎn)處的梯度為 。6、優(yōu)化計(jì)算所采用的基本的迭代公式為 。7多元函數(shù)F（x）在點(diǎn)x*處的梯度F（x*）0是極值存在的條件。8函數(shù)F（x）=3x+x-2x1x2+2在點(diǎn)（1，0）處的梯度為。9阻尼牛頓法的構(gòu)造的迭代格式為 。10用二次插值法縮小區(qū)間時(shí)，如果，則新的區(qū)間（a,b）應(yīng)取作 ， 用以判斷是否達(dá)到計(jì)算精度的準(zhǔn)則是 。11.外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的極小點(diǎn)是從可行域之 向最優(yōu)點(diǎn)逼近，內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法的極小點(diǎn)是從可行域之 向最優(yōu)點(diǎn)逼近。12罰函數(shù)法中能處理等式約束和不等式約束的方法是 罰函數(shù)法。13.Powell法是以 方向作為搜索方向。14.當(dāng)有n個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)，目標(biāo)函數(shù)與n個(gè)設(shè)計(jì)變量間呈 維空間超曲面關(guān)系。三 問(wèn)答題1 變尺度法的基本思想是什么？2 梯度法的基本原理和特點(diǎn)是什么？3什么是庫(kù)恩塔克條件？其幾何意義是什么？4. 在內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法中，初始罰因子的大小對(duì)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程有何影響?5. 選擇優(yōu)化方法一般需要考慮哪些因素?6.滿(mǎn)足什么條件的方向是可行方向？滿(mǎn)足什么條件的方向是下降方向？作圖表示。7簡(jiǎn)述傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的關(guān)系。8. 簡(jiǎn)述對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行尺度變換有何作用。9.分析比較牛頓法、阻尼牛頓法和共軛梯度法的特點(diǎn)10為什么選擇共軛方向作為搜索方向可以取得良好的效果？11多目標(biāo)問(wèn)題的解與單目標(biāo)問(wèn)題的解有何不同？如何將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題求解？12簡(jiǎn)述序列二次規(guī)劃法的主要思想。13.對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行尺度變換有何作用？14.梯度和方向?qū)?shù)間有何關(guān)系？15.為何說(shuō)梯度是函數(shù)在一點(diǎn)上變化率的綜合描述？16.黃金分割法縮小區(qū)間時(shí)的選點(diǎn)原則是什么？為何要這樣選點(diǎn)？四、計(jì)算題1、用外點(diǎn)法求解此數(shù)學(xué)模型2 將寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)矩陣的形式。3 用外點(diǎn)法求解此數(shù)學(xué)模型 ：4 求出的極值及極值點(diǎn)。5 用外點(diǎn)法求解此數(shù)學(xué)模型 ：6用內(nèi)點(diǎn)法求下列問(wèn)題的最優(yōu)解：（提示：可構(gòu)造懲罰函數(shù) ，然后用解析法求解。）。7.設(shè)已知在二維空間中的點(diǎn)，并已知該點(diǎn)的適時(shí)約束的梯度，目標(biāo)函數(shù)的梯度，試用簡(jiǎn)化方法確定一個(gè)適用的可行方向。8. 用梯度法求下列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：Min F(X)=x12+4x22，設(shè)初始點(diǎn)取為X(0)=2 2T，以梯度模為終止迭代準(zhǔn)則，其收斂精度為5。9. 對(duì)邊長(zhǎng)為3m的正方形鐵板，在四個(gè)角處剪去相等的正方形以制成方形無(wú)蓋水槽，問(wèn)如何剪法使水槽的容積最大？建立該問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)