四川省樂山市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年八年級（下）期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在各題卡規(guī)定的位置上．3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值．5．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．第I卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1.若分式的值為0，則（）A. B. C. D.或2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得且，進(jìn)行解答即可．解：根據(jù)題意可得：且，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．2.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．解：；故選：C．3.若點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（）A. B.5 C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a和b的值，即可求解．】解：∵點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴．故選：A4.如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)．下列條件中不能使四邊形成為菱形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查菱形的判定，根據(jù)菱形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．解：當(dāng)時(shí)，則：，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；無法得到四邊形為菱形，故選項(xiàng)D符合題意；故選D．5.在今年“全國助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級第一小組5名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元），，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.30元，24元 B.24元，25元 C.30元，25元 D.30元，15元【答案】C【解析】【分析】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)題意可知眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中間位置的是中位數(shù)，若個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．解：∵這組數(shù)據(jù)中30元出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30元；∵把，，，，，從小到大排列為：，，，，，中間數(shù)是25，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25.故選：．6.如圖，在平行四邊形中，，于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得到，即可求解．解：∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，即，∴．故選：A7.若一次函數(shù)y＝(m﹣1)x﹣m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍是()A.m＜0 B.m＜1 C.0＜m＜1 D.m＞1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限和一次項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)，當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)大于零一次函數(shù)過一、三象限，當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)小于零一次函數(shù)過二、四象限，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)判斷即可.根據(jù)題意可得一次函數(shù)的圖形過第二、三、四象限所以可得所以故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于判斷一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是否大于0.8.在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．有一張矩形紙片如圖所示，點(diǎn)在邊上．現(xiàn)將矩形沿折疊，點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在邊上．若，，則圖中的長為（）A.3 B. C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了矩形與折疊，勾股定理等知識．熟練掌握矩形與折疊，勾股定理是解題的關(guān)鍵．由矩形，可得，，由折疊的性質(zhì)可知，，，由勾股定理得，，則，設(shè)，則，由勾股定理得，，即，計(jì)算求解即可．解：∵矩形，∴，，由折疊的性質(zhì)可知，，，由勾股定理得，，∴，設(shè)，則，由勾股定理得，，即，解得，，故選：A．9.如果關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了分式方程的解，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．解：∵有正數(shù)解，∴，則，，去分母，得，，移項(xiàng)合并，得，，∵方程解是正數(shù)，∴，解得：且，故選：B．10.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，3為半徑作弧，分別交射線，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線．若，則，兩點(diǎn)之間的距離為（）A. B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查作圖—基本作圖，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，，，設(shè)與交于點(diǎn)，由作圖可知，即四邊形為菱形，則可得，，，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．解：如圖，連接，，，設(shè)與交于點(diǎn)，由作圖可知，，即四邊形為菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，即，兩點(diǎn)之間的距離為，故選：B．11.將矩形紙板剪掉一個(gè)小矩形后剩余部分如圖1所示，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)F后停止運(yùn)動(dòng)，的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象獲取了以下的信息：①；②；③點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)需要；④矩形紙板裁剪前后周長均為．其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用圖表信息結(jié)合面積及逐個(gè)運(yùn)動(dòng)階段得到計(jì)算數(shù)據(jù)，逐個(gè)判斷正誤即可．由矩形及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程可知：時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)B處，，則，，，①正確；時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)D處，，，，，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10s，所以③正確；，，時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)C處，，所以②錯(cuò)誤；周長，所以④錯(cuò)誤；故①③正確，正確得有2個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)面積計(jì)算問題，能夠在不同位置清晰計(jì)算面積及結(jié)合圖表確認(rèn)拐點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．12.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接．在下列四個(gè)結(jié)論中：①；②垂直平分；③的最小值為；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，最短路徑問題等知識點(diǎn)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得和全等，即可得到再利用證得，即可得出垂直平分，得到判斷①②；連接與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)圖意當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，即的最小值是的長，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出的長，從而得出，即的最小值，判斷③；先求出的長，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算判斷④即可．解：∵四邊形為正方形，，，，，，∴，，，，平分，，又，，，∴垂直平分，∴，故①②正確；連接與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，如圖：

四邊形正方形，，即，垂直平分，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，此時(shí)，即的最小值是的長，正方形的邊長為4，，，即的最小值為，故③錯(cuò)誤；垂直平分，，又，，故④錯(cuò)誤；故選：B．第II卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上．13.計(jì)算：_________________．【答案】5【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式；故答案為：5．14.在2024年眉山市中小學(xué)生藝術(shù)人才大賽中，某校在甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中選擇一人參加獨(dú)唱比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是88.5分，方差分別是，，，，則這四名同學(xué)獨(dú)唱成績最穩(wěn)定的是_____________．【答案】甲【解析】【分析】本題考查方差的定義，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可得到答案．解：∵，，，，∴，∴在平均成績相等的情況下方差越小越穩(wěn)定，甲的成績最穩(wěn)定．故答案為：甲．15.為了降低成本，某出租車公司實(shí)施了“油改氣”措施．如圖，，分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用（單位：元）與行駛路程（單位：千米）的關(guān)系．已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用的3倍少元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用為元，則可列方程為__________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，分式方程的應(yīng)用．熟練掌握函數(shù)圖象，分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用為元，則燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為元，根據(jù)燃油汽車所需費(fèi)用元時(shí)與燃?xì)馄囁栀M(fèi)用元時(shí)的路程相等，列分式方程即可．解：設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用為元，則燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為元，依題意得，，故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，．將菱形沿軸向右平移1個(gè)單位長度，再沿軸向下平移1個(gè)單位長度，得到菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與平移，過點(diǎn)作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移方式求出的坐標(biāo)即可．解：過點(diǎn)作軸，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∵將菱形沿軸向右平移1個(gè)單位長度，再沿軸向下平移1個(gè)單位長度，得到菱形，∴，即：；故答案為：．17.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)在上，且，于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則的長為____________．【答案】【解析】【分析】由題意判斷，利用三角形全等的判定與性質(zhì)得到，在中，由勾股定理及等面積法求出、，在中，由勾股定理得到，從而由代值求解即可得到答案．解：，，，在正方形中，；；；，在和中，，，在中，，，則，再由等面積法可得，即，在中，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求線段長，涉及正方形性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、等面積法等知識，數(shù)形結(jié)合，逐步求出相關(guān)線段長度是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（，，為常數(shù)）．若為軸上一點(diǎn)，的面積為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．【答案】或．【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、坐標(biāo)與圖形等知識，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，設(shè)，首先求出，得到，，，然后利用代數(shù)求解即可．如圖，過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，設(shè)，將點(diǎn)代入得，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)代入得，∴，∴，∴，，∴，，，則，，∴，即點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：或．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查解分式方程，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解：去分母，得：，∴，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；∴方程的解為：．20.先化簡：，再從，0，1，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】；【解析】【分析】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，將分式進(jìn)行化簡，得出，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．解：，∵，，∴，，當(dāng)時(shí)，原式．21.某射擊隊(duì)為從甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比然，對他們進(jìn)行了8次射擊測試，所得成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：甲成績9108107677乙成績69881098為了比較甲，乙兩運(yùn)動(dòng)員的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲2乙888（1）根據(jù)以上表格直接填空：_____，_____，_____，_____；（2）求乙運(yùn)動(dòng)員的方差．并分析指出哪個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員的穩(wěn)定性好？【答案】（1）（2），乙射擊運(yùn)動(dòng)員的穩(wěn)定性好【解析】【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表中的信息，結(jié)合平均數(shù)的定義與求法、中位數(shù)的求法及眾數(shù)的求法即可得到答案；（2）由（1）中的乙平均數(shù)，再由方差計(jì)算公式代值求解即可得到答案．【小問1】解：由題意可知，，解得；甲的平均數(shù)；將甲的成績按照由小到大的順序排列：，則中位數(shù)；眾數(shù)；故答案為：；【小問2】解：∵乙的平均數(shù)是；∴；，乙射擊運(yùn)動(dòng)員的穩(wěn)定性好．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)綜合，涉及平均數(shù)、由平均數(shù)求某項(xiàng)數(shù)據(jù)、中位數(shù)、眾數(shù)定義及求法、方差的計(jì)算公式等知識，看懂統(tǒng)計(jì)表，熟記相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的求法是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，已知，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）是線段上的一點(diǎn)，連接，，若和面積相等，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合和面積相等，進(jìn)行求解即可．【小問1】解：∵，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，∴，，∴，∴，∴；【小問2】設(shè)點(diǎn)，∵，，軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)，∴，∴，∵和面積相等，∴，∴，∴．23.如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：；（2）若，，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵：（1）證明四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，則：，勾股定理求出的值，進(jìn)而求出的長，進(jìn)而求出四邊形的面積即可．【小問1】解：∵平行四邊形，∴，∴，∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；【小問2】由（1）知：，∴，設(shè)，則：，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形的面積．24.五一節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）2025已知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市購進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）購進(jìn)甲種水果75千克，購進(jìn)乙種水果25千克，利潤最大為850元【解析】【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果千克，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出的取值范圍，設(shè)總利潤為，列出一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【小問1】解：由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意；∴．【小問2】由（1）知：甲種水果的進(jìn)價(jià)為12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為元，設(shè)購進(jìn)甲種水果千克，則：購進(jìn)乙種水果千克，由題意，得：，解得：，設(shè)總利潤為元，由題意，得：，∴隨著的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴購進(jìn)甲種水果75千克，購進(jìn)乙種水果25千克，利潤最大為850元．25.如圖1，四邊形為正方形，為對角線上一點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連接．求證：矩形是正方形；若正方形的邊長為，，求正方形的邊長．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②【解析】【分析】（1）證明，即可得到結(jié)論；（2）①作于，于，得矩形，再證，得到，即可得到結(jié)論；②證明，得到，，由，得到，則，由得到，連接，由勾股定理得到，則，即可得到答案．【小問1】證明：∵四邊形為正方形，∴，，在和中，，∴，∴；【小問2】①證明：如圖，作于，于，則四邊形為矩形，∴，∵點(diǎn)是正方形對角線上的點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，在和