初一平行線證明題(精選多篇)

初一平行線證明題(精選多篇) 初一平行線證明題 用反證法 a平面垂直與一條直線， 設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p b平面垂直與一條直線， 設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為q 假設(shè)a和b不平行，那么一定有交點(diǎn)。 設(shè)有交點(diǎn)r，那么 做三角形pqr pr垂直pqqr垂直pq 沒有這樣的三角形。因為三角形的內(nèi)角和為180 所以a一定平行于b 證明：如果ab,ac,那么bc證明:假使b、c不平行則b、c交于一點(diǎn)o又因為ab,ac所以過o有b、c兩條直線平行于a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以bc由同位角相等，兩直線平行，可推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。因為ab,ac,所以bc(平行公理的推論) 2 “兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，并沒有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來的，利用了對等角相等做了一個替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。 一、怎樣證明兩直線平行證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有:1.兩直線平行的判定定理:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;平行(或垂直)于同一直線的兩直線平行.2、三角形或梯形的中位線定理.3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.4、平行四邊形的性質(zhì)定理.5、若一直線上有兩點(diǎn)在另一直線的同旁).(a)藝l=匕3(b)/2=藝3(c)匕4二藝5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選c認(rèn)六一值!小人夕叱的一試勺洲洲川jlze一b/(一、圖月一飛/匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行.例1(xx年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,/l:的是(b).例2(xx年泉州市)如圖2,注bc中,匕bac的平分線ad交bc于d,o過點(diǎn)a,且和bc切于d,和ab、ac分別交b于e、f,設(shè)ef交ad于c,連結(jié)df.(l)求證:ef/bc (1)根據(jù)定義。證明兩個平面沒有公共點(diǎn)。 由于兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。 (2)根據(jù)判定定理。證明一個平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個平面平行。 (3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。 2.兩個平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面 與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。 3.兩個平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。 因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等于其中一個平面上任意一點(diǎn)到另一個平面的垂線段的長度。 兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。 1.兩個平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無公共點(diǎn)來區(qū)分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關(guān)系有： (1)平行沒有公共點(diǎn); (2)相交有無數(shù)個公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。 注意：在作圖中，要表示兩個平面平行時，應(yīng)把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行。 2.兩個平面平行的判定定理表述為： 4.兩個平面平行具有如下性質(zhì)： (1)兩個平行平面中,一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。 簡述為：“若面面平行,則線面平行”。 (2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。 簡述為：“若面面平行,則線線平行”。 (3)如果兩個平行平面中一個垂直于一條直線，那么另一個也與這條直線垂直。 (4)夾在兩個平行平面間的平行線段相等 2 用反證法 a平面垂直與一條直線， 設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p b平面垂直與一條直線， 設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為q 假設(shè)a和b不平行，那么一定有交點(diǎn)。 設(shè)有交點(diǎn)r，那么 做三角形pqr pr垂直pqqr垂直pq 沒有這樣的三角形。因為三角形的內(nèi)角和為180 所以a一定平行于b 1、如圖efad，1=2，bac=70 o，求agd。 證明：efad，（已知） 2=.（） 又1=2，（已知） 1=3.（等量代換） ab（） bac+=180 o .（bac=70 o agd=. 6、如圖，ab，cd，1113，求2、3的度數(shù) 3、如下圖：3+4=180，1=108。求2的度數(shù) 4、已知：如圖，adeb，dec115求c的度數(shù) . ） 7、如圖，abcd，1=45，d=c，求d、c、b的度數(shù) 5、如圖所示，已知b=c，adbc，試說明：ad平分cae 2、如圖，abcd， acbc，bac =65，求bcd的度數(shù). 參考答案 一、簡答題 1、3（兩直線平行，同位角相等）； dg(內(nèi)錯角相等，兩直線平行，) dgc(兩直線平行,同旁內(nèi)角相等) 110度 2、解 : -1分 -3分 -5分 -6分 3、圖為3+4=180（已知） 所以abcd（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 因為abcd 所以1=2（兩直線平行，同位角相等） 因為1=108（已知） 所以2=108（等量代換） 4、解：adeb debc dec+c=180 c=180-dec =180-115=65 5、adbc，2=b，1=c。又b=c，1=2即ad平分cae 6、2113367 ab（已知） 21113（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） cd（已知） 42113（兩直線平行，同位角相等） 34180（鄰補(bǔ)角定義）， 367（等式性質(zhì)） 7、d=c=45，b=135 平行線的判定證明題 1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線平行。按這個判定，絕對沒錯。這兩種的第一條都沒有辦法判定，而后兩條就完全可以按照第一條來判定，最后的結(jié)果一定是對的。 2 平行線的性質(zhì)：(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線平行。 平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的判定定理：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線平行。 3 光學(xué)原理。 延長ge角cd于q 因為2=3，所以abcd 由abcd可得1=gqd 又1=4 所以4=gqd 所以gqfh即：gefh 因為2=3 所以abcd 所以角cfe=角feb 所以大角hfe=大角feg 所以hfge 4 )要證明abgd，只要證明1=bad即可，根據(jù)1=2，只要再證明2=bad即可證得; (2)根據(jù)abcd，1：2：3=1：2：3即可求得三個角的度數(shù)，再根據(jù)eba與abd互補(bǔ)，可求得eba的度數(shù)，即可作出判斷.解答：解：(1)證明：adbc，efbc(已知) efb=adb=90(垂直的定義) efad(同位角相等，兩直線平行)(2分) 2=bad(兩直線平行，同位角相等)(3分) 1=2，(已知) 1=bad(等量代換) abdg.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(4分) (2)判斷：ba平分ebf(1分) 證明：1：2：3=1：2：3 可設(shè)1=k，2=2k，3=3k(k0) abcd 2+3=180(2分) 2k+3k=180 k=36 1=36，2=72(4分) abe=72(平角定義) 2=abe ba平分ebf(角平分線定義).(5分) 平行線證明題 直線ab和直線cd平行 因為,aef=efd.所以ab平行于cd 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 em與fn平行因為em是aef的平分線,fn是efd的平分線,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd 因為,aef=efd，所以角mef=角efn 所以em與fn平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行 2 第五章相交線與平行線試卷 一、填空題： 1、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是或。 2、“兩直線平行，同位角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是。 3、a和b是鄰補(bǔ)角，且a比b大200，則a=度，b=度。 4、如圖1，o是直線ab上的點(diǎn)，od是cob的平分線，若aoc=400，則bod= 0。 5、如圖2，如果abcd，那么b+f+e+d=0。 6、如圖3，圖中abcd-是一個正方體，則圖中與bc所在的直線平行的直線有條。 7、如圖4，直線，且1=280，2=500，則acb=0。 8、如圖5，若a是直線de上一點(diǎn)，且bcde，則2+4+5=0。 9、在同一平面內(nèi)，如果直線，則與的位置關(guān)系是。 10、如圖6，abc=1200，bcd=850，abed，則cde0。 二、選擇題：各小題只有唯一一個正確答案，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi) 11、已知：如圖7，1=600，2=1200，3=700，則4的度數(shù)是() a、700b、600c、500d、400 12、已知：如圖8，下列條件中，不能判斷直線的是() a、1=3b、2=3c、4=5d、2+4=1800 13、如圖9，已知abcd，hifg，efcd于f，1=400，那么ehi=() a、400b、450c、500d、550 14、一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角() a、相等b、相等或互補(bǔ)c、互補(bǔ)d、不能確定 15、下列語句中，是假命題的個數(shù)是() 過點(diǎn)p作直線bc的垂線;延長線段mn;直線沒有延長線;射線有延長線。 a、0個b、1個c、2個d、3個 16、兩條直線被第三條直線所截，則() a、同位角相等b、內(nèi)錯角相等 c、同旁內(nèi)角互補(bǔ)d、以上結(jié)論都不對 17、如圖10，abcd，則() a、bad+bcd=1800b、abc+bad=1800 c、abc+bcd=1800d、abc+adc=1800 18、如圖11，abc=900，bdac，下列關(guān)系式中不一定成立的是() a、abadb、acb、bd+cdbcd、cdbd 19、如圖12，下面給出四個判斷：1和3是同位角;1和5是同位角;1和2是同旁內(nèi)角;1和4是內(nèi)錯角。其中錯誤的是() a、b、c、d、 三、完成下面的證明推理過程，并在括號里填上根據(jù) 21、已知，如圖13，cd平分acb，debc，aed=820。求edc的度數(shù)。 證明：debc(已知) acb=aed() edc=dcb() 又cd平分acb(已知) dcb=acb() 又aed=820(已知) acb=820() dcb=410() edc=410() 22、如圖14，已知aob為直線，oc平分bod，eooc于o。試說明：oe平分aod。 解：aob是直線(已知) boc+cod+doe+eoa=1800() 又eooc于o(已知) cod+doe=900() boc+eoa=900() 又oc平分bod(已知) boc=cod() doe=eoa() oe平分aod() 四、解答題： 23、已知，如圖16，abcd，gh是相交于直線ab、ef的直線，且1+2=1800。試說明：cdef。 24、如圖18，已知abcd，a=600，ecd=1200。求eca的度數(shù)。 五、探索題(第27、28題各4分，本大題共8分) 25、如圖19，已知abde，abc=800，cde=1400。請你探索出一種(只須一種)添加輔助線求出bcd度數(shù)的方法，并求出bcd的度數(shù)。 26、閱讀下面的材料，并完成后面提出的問題。 (1)已知，如圖20，abdf，請你探究一下bcf與b、f的數(shù)量有何關(guān)系，并說明理由。 (2)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向左移動到圖21所示的位置時，bcf與b、f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢? (3)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向上移動到圖22所示的位置時，bcf與b、f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢? (4)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向下移動到圖23所示的位置時，bcf與b、f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢? 分析與探究的過程如下： 在圖20中，過點(diǎn)c作ceab ceab(作圖) abdf(已知) abecdf(平行于同一條直線的兩條直線平行) b+1=f+2=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) b+1+2+f=3600(等式的性質(zhì)) 即bcf+b+f=3600 在圖21中，過點(diǎn)c作ceab ceab(作圖) abdf(已知) abecdf(平行于同一條直線的兩條直線平行) b=1，f=2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) b+f=1+2(等式的性質(zhì)) 即bcf=b+f 直接寫出第(3)小題的結(jié)論：(不須證明)。 由上面的探索過程可知，點(diǎn)c的位置不同，bcf與(更多內(nèi)容)b、f的數(shù)量關(guān)系就不同，請你仿照前面的推理過程，自己完成第(4)小題的推理過程。 平行線的性質(zhì)證明題 這是判定平行線 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 也可以簡單的說成： 1.同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。 也可以簡單的說成： 2.內(nèi)錯角相等兩直線平行 3.同旁內(nèi)角相等兩直線平行 這個是平行線的性質(zhì) 一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 也可以簡單的說成： 1.兩直線平行，同位角相等 2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 2 已知以下基本事實：對頂角相等;一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行;全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.在利用以上基本事實作為依據(jù)來證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”時，必須要用的基本事實有 (填入序號即可).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：此題屬于文字證明題，首先畫出圖，根據(jù)圖寫出已知求證，然后證明，用到的知識由一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等與對頂角相等，故可求得答案.解答：解：如圖：已知：abcd， 求證：2=3. 證明：abcd， 1=2，(一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等) 1=3，(對頂角相等) 2=3. 故用的基本事實有. 3 本節(jié)是在學(xué)生掌握了“探索直線平行的條件”和“平行線的特征”后的一節(jié)鞏固和提高的綜合習(xí)題課，怎樣區(qū)分平行線性質(zhì)和判定，是中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 引例：(從實際情景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲) 探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)。如圖所示的是探照燈的縱剖面，從位于e點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線ea、ec經(jīng)燈碗反射以后平行射出。 試探索aec與eab、ecd之間的關(guān)系，并說明理由。 你能把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎? 例題1(一題多證)：已知abcd, 探索三個拐角e與a，c之間的關(guān)系 (e在ab與cd之間且向內(nèi)凹) 本題的難點(diǎn)在引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線構(gòu)造三線八角及如何利用已知條件abcd。 添加輔助線的方法有以下四種： 證