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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除有理數(shù)1.有理數(shù):(1)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).0-1-2-3123越來(lái)越大(2)有理數(shù)的分類: 2數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3相反數(shù):(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0; (2)注意: a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a+b的相反數(shù)是-a-b;4.絕對(duì)值:(1) 數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值,用“| |”表示。(2) 絕對(duì)值可表示為: 或 ; (4) 非負(fù)性:|a|0 |a|=|-a| 若|a|=b,則a=b ; ; 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離:|a-b| 數(shù)軸上中點(diǎn)公式:5. 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下:先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值; 比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小; 根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。 第二章 有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)加法法則:同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加,取加數(shù)的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。 異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?;橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得0. 一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)2.靈活運(yùn)用運(yùn)算律:相反數(shù)相加; 同號(hào)相加; 同分母相加; 湊整的相加。3.加法交換律:4.加法結(jié)合律:5.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。6.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)與0相乘積仍得0。7倒數(shù):如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),則它們的乘積為1。(如:-2與)注意:零沒(méi)有倒數(shù)倒數(shù)等于本身的數(shù):1,-1等于本身的數(shù)匯總:相反數(shù)等于本身的數(shù):0, 絕對(duì)值等于本身的數(shù):正數(shù)和0 ,平方等于本身的數(shù):0,1 算術(shù)平方根于本身的數(shù):0,1 平方根于本身的數(shù):0 立方等于本身的數(shù):0,1,-1. 立方根于本身的數(shù):0,1,-18.有理數(shù)乘法法則乘法法則: 兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘,積仍為0。乘法交換律: 乘法結(jié)合律: 乘法分配律:10.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相除。0除以任何數(shù)都得0,且0不能作除數(shù),否則無(wú)意義。指數(shù)底數(shù)冪11.有理數(shù)的乘方:求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。 注意:非負(fù)數(shù):a20;若a2+|b|=0 a=0,b=0;據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位. 立方呢?12.有理數(shù)混合運(yùn)算順序: 先算乘方,再乘除,后加減; 同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行; 如有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。13科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)記成a10n(,n是整數(shù))的形式,這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.19. 216000精確到千位表示為:( ),近似數(shù)2.14的準(zhǔn)確數(shù)X的范圍是( ) 第三章 實(shí)數(shù) 一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù) 正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)2、無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)抓住“無(wú)限不循環(huán)”,歸納起來(lái)主要有三類:(1)開(kāi)不盡方的數(shù),如等;(2)化簡(jiǎn)后含有的數(shù),如+8等;(3)有特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù),如0.1010010001等;二、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根a的平方根(或二次方跟):,a的算術(shù)平方根,a的負(fù)平方根,0的平方根和算術(shù)平方根都是0一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根,他們互為相反數(shù); 零的平方根是零; 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 (0) 注意的雙重非負(fù)性: (0) -(、”等符號(hào)。)2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式:帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),如應(yīng)寫(xiě)作;除法運(yùn)算轉(zhuǎn)為分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法,如4(a-4)應(yīng)寫(xiě)作;在表示和(或)差的代差的代數(shù)式,把代數(shù)式括起來(lái)再寫(xiě)單位,如平方米3.代數(shù)式的系數(shù): 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3,4。 注意:?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是14.代數(shù)式的項(xiàng):代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的項(xiàng),其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(符號(hào)跟著走)5.單項(xiàng)式:由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。6.系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。7.單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。8.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。9.多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。10.整式:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。(和不是單項(xiàng)式,不是整式)11.同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。常數(shù)也是同類項(xiàng)12.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。注意:最后結(jié)果一定要合并到不再含有同類項(xiàng)為止。13.去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律: 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)不變; 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。 例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d第五章 一元一次方程1.等式的性質(zhì):1、 2、2.解方程步驟:解一元一次方程一般要去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等,最后得出的形式。3列方程解應(yīng)用題的常用公式:(1)行程問(wèn)題: 距離=速度時(shí)間 ; (2)工程問(wèn)題: 工作量=工效工時(shí) ; 工程問(wèn)題常用等量關(guān)系: 先做的+后做的=完成量(3)順?biāo)嫠畣?wèn)題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)2 順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系: 順?biāo)烦?逆水路程(4)商品利潤(rùn)問(wèn)題: 售價(jià)=定價(jià) , ; 利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系:售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)(5)儲(chǔ)蓄問(wèn)題:本金+利息=本息和, 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 , 利息稅=利息稅率(20%)第六章 圖形的初步認(rèn)識(shí)1.點(diǎn)、線、面、體統(tǒng)稱為幾何圖形。 幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。2. 線段、射線、直線名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB(或BA)直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線射線OM1個(gè)無(wú)法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度直線性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線3.比較線段的長(zhǎng)短比較線段長(zhǎng)短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法; 刻度尺度量比較法. 用刻度尺或圓規(guī)可以畫(huà)出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;線段性質(zhì):兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。(兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。)4.角的度量與表示角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角; 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角, 周角5.角度數(shù)的換算:1=60分,1=60秒6.角平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。7.互余、互補(bǔ):1+2=90(互余)1+2=180(互補(bǔ))同角或等角的余角相等,同角或等角

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