高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸思想方法.doc

高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸思想方法江蘇省宿豫中學(xué) 陸新江轉(zhuǎn)化與化歸思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)中，掌握這一思想方法，學(xué)會(huì)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法分析問(wèn)題、處理問(wèn)題有著十分重要意義?；瘹w與轉(zhuǎn)化是通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，把待解決的問(wèn)題或未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題或者容易解決的問(wèn)題的一種重要的思想方法。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。一、轉(zhuǎn)化與化歸的主要方式：1、等價(jià)轉(zhuǎn)化，2、空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，3、局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，4、特殊與一般的轉(zhuǎn)化，5、非等價(jià)轉(zhuǎn)化，6、換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用，7、正與反的轉(zhuǎn)化,8、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，9、相等與不等的轉(zhuǎn)化,10、常量與變量的轉(zhuǎn)化、11、實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化等.我們可以通過(guò)以下例題來(lái)觀察：例1.已知中,若,求證：分析：已知條件是角的關(guān)系，而結(jié)論是邊的關(guān)系，所以應(yīng)設(shè)法將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，所以使用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。解：由即,故所以故=0即由正弦定理得：本題是等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題，轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無(wú)理方程化有理方程要求驗(yàn)根），它能給人帶來(lái)思維的閃光點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的突破口。例如不等式的放縮。我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)確保其等價(jià)性，保證邏輯上的正確。例2.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是_。分析：為了求ab的取值范圍，只要將原等式轉(zhuǎn)化為不等式即可。即運(yùn)用不等式。本題是把等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化成不等式問(wèn)題進(jìn)行處理。二、轉(zhuǎn)化與化歸的基本原則：1、熟悉化原則：將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，以利于我們運(yùn)用熟悉的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題來(lái)解決2、簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)。這里的簡(jiǎn)單，有時(shí)還指問(wèn)題的處理方式或解決方案上的簡(jiǎn)單3、和諧化原則：通過(guò)化歸問(wèn)題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更加和諧和統(tǒng)一，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合人們的思維規(guī)律4、直觀化原則：將一些含糊的、抽象的、深?yuàn)W的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較具體的、直觀的、淺顯的問(wèn)題來(lái)解決5、正難則反原則：當(dāng)問(wèn)題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問(wèn)題的反面，設(shè)法從問(wèn)題的反面去探求，使問(wèn)題獲解例3.對(duì)于滿足的所有實(shí)數(shù)p，求使得不等式恒成立的的取值范圍分析：若把此不等式看作是關(guān)于的一元二次不等式，則求解過(guò)程比較麻煩，但是是把次不等式看成是關(guān)于p的一元一次不等式，可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程解：把不等式化成令，這是一個(gè)一次函數(shù)，由與一次函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)得得或本題是把常量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成變量的問(wèn)題，是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化?；瘹w方法不僅是高中數(shù)學(xué)常用的一種方法，而且也是數(shù)學(xué)方法論中帶有普遍意義的基本方法之一，數(shù)學(xué)中許多重要的數(shù)學(xué)思想方法都屬于化歸范疇，例如：方程觀點(diǎn)是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式將實(shí)際問(wèn)題劃歸為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，參數(shù)觀點(diǎn)是建立坐標(biāo)系的條件下，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間具體與抽象的轉(zhuǎn)化。同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)中重要的方法之一，例如把高次方程化為低次方程，把多元方程化為單元方程，分式方程化為整式方程，把立體幾何化為平面幾何等等?？偠灾?，化歸與轉(zhuǎn)化的思想具有靈活性和多樣性的特點(diǎn)，沒(méi)有統(tǒng)一的模式可遵循，需要依據(jù)問(wèn)題本身提供的信息，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問(wèn)題解