華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)提綱-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二章 有理數(shù)1負(fù)數(shù)：像-5,-2,-237,-3.6這樣的數(shù)，這是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)；正數(shù)：過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正數(shù)注意：0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)2正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)3數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸4在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)5相反數(shù)：只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等；規(guī)定：0的相反數(shù)是0；我們通常把在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身w W w .X k b 1. c O m6絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.記作|a|；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；任意有理數(shù)a，總有|a|07兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小8有理數(shù)的加法法則：1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的正負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；4）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).注意:一個(gè)有理數(shù)由正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意確定和的正負(fù)號(hào)與絕對(duì)值9加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，如：a+b=b+a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.如：( a + b )+ c = a + ( b + c )10有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)11有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)乘0得012乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變?nèi)纾篴bba.乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.如：(ab)ca(bc).分配律：一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)分別乘以這兩個(gè)數(shù)，再把積相加.a(bc)abac幾個(gè)非0因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正幾個(gè)數(shù)相乘，有0因數(shù)時(shí)，積就為013倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（除法轉(zhuǎn)化乘法）注意：0不能作除數(shù). 有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除0除以任何一個(gè)非0數(shù)，都得014求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)15科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1a10），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法16有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：1）先乘方，再乘除，最后加減；2）同級(jí)運(yùn)算，從左至右的依次計(jì)算；3）如果有括號(hào)，就先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)17一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到了哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到了哪一位這時(shí)，從左邊第一個(gè)非0數(shù)起，到精確數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字18小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、概括1數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運(yùn)算的重要工具，學(xué)習(xí)本章要善于結(jié)合數(shù)軸理解有理數(shù)的有關(guān)概念(如相反、絕對(duì)值)，會(huì)利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.2在有理數(shù)的運(yùn)算中，要特別注意符號(hào)問(wèn)題，提高運(yùn)算的正確性，還要善于靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.3在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常會(huì)遇到近似數(shù)，要注意按要求的精確度進(jìn)行計(jì)算和保留結(jié)果.對(duì)較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示既方便，又容易體現(xiàn)對(duì)有效數(shù)字的要求第三章 整式的加減1代數(shù)式：數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連結(jié)所成的式子，稱為代數(shù)式注意：1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫(xiě)作“ ”或省略不寫(xiě)，如6b常寫(xiě)作6b或6b； 2)數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，如6b一般不寫(xiě)作b6； 3)除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式； 4)數(shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化假分?jǐn)?shù)2列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)，即列出代數(shù)式3代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值4單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)注意：1）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)；2）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)5多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)注意：1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號(hào)6單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式7降冪排列：按某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做多項(xiàng)式按該字母的降冪排列升冪排列：按某一字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做多項(xiàng)式按該字母的升冪排列注意：1）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)；2）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列8同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)9合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變10去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)11添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)12整式加減的一般步驟是：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)一、 知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、 概括1整式中，只含一項(xiàng)的是單項(xiàng)式，否則是多項(xiàng)式分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當(dāng)然也不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式2單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)3單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的系數(shù)也包括它前面的符號(hào)4去（添）括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面是“”號(hào)的情形：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)；添括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)11）柱體：圓柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，）；2）錐體：圓錐，棱錐（三棱錐，四棱錐，）；3）球體多面體：圍成立體圖形的面是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體2視圖：從三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，一般是從正面、上面和側(cè)面，然后描繪三張所看到的圖，即視圖從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖（左視圖，右視圖）3表面展開(kāi)圖：多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開(kāi)，可以把多面體的表面變成一個(gè)平面圖形4圓是由曲線圍成的封閉圖形. 多邊形是由線段圍成的封閉圖形一個(gè)n邊形至少可以分割成n-2個(gè)三角形5射線：線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線；直線：把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形就是直線表示方法：點(diǎn)：用一個(gè)大寫(xiě)字母表示； 線段：用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示；或用一個(gè)小寫(xiě)字母表示； 射線：用端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母表示；或用一個(gè)小寫(xiě)字母表示； 直線：用直線上任意兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示；或用一個(gè)小寫(xiě)字母表示公理1：兩點(diǎn)之間，線段最短此時(shí)線段的長(zhǎng)度，就是這兩點(diǎn)間的距離公理2：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線6線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)7角：由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.角的頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)；角的始邊：起始位置的射線；角的終邊：終止位置的射線表示方法：（1）用兩邊和頂點(diǎn)的三個(gè)大寫(xiě)字母表示（頂點(diǎn)字母在中間）；（2）用頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示；（3）用阿拉伯?dāng)?shù)字表示；（4）用小寫(xiě)的希臘字母表示 8平角：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線所成的角；周角：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合所成的角91周角=360；1平角=180；1=60；1=6010角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線11互余：兩個(gè)角的和等于90，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余互補(bǔ)：兩個(gè)角的和等于一平角(180)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補(bǔ)角相等兩直線相交形成了1、2、3和4(如圖1)，我們把其中的1和3叫做對(duì)頂角，2和4也是對(duì)頂角對(duì)頂角相等12互相垂直：直線AB與直線CD相交，交點(diǎn)為O，當(dāng)所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)，直線AB、CD互相垂直，記作“ABCD”，他們的交點(diǎn)O叫做垂足在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直若線段AB垂直于直線BC，垂足為B線段AB叫做點(diǎn)A到直線BC的垂線段，它的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線BC的距離直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)而得到的所有線段中，垂線段最短13同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角（見(jiàn)教材P166-167）14平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行15平行線的判定方法：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行垂直于同一條直線的兩條直線互相平行16平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)知識(shí)框圖 1. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為_(kāi).2. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為_(kāi).對(duì)頂角的性質(zhì)：_ _.3. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么就稱這兩條直線相互_.垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)_一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所在線段中，_.4. 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做_.5. 兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，在那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角中，如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做_ ；如果兩個(gè)角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做_ ；如果兩個(gè)角都在兩直線之間，但它們?cè)诘谌龡l直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做_.6. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相_.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有_與_兩種.7. 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線_.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_.8. 平行線的判定：兩條直線被第三條