FIR濾波器設(shè)計(jì)(本科).ppt

數(shù)字信號(hào)處理 DigitalSignalProcessing第七章FIR濾波器設(shè)計(jì)鄭州大學(xué)物理工程學(xué)院xxx 學(xué)習(xí)目標(biāo) 第七章學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)掌握窗函數(shù)設(shè)計(jì)法理解頻率抽樣設(shè)計(jì)法了解設(shè)計(jì)FIR濾波器的最優(yōu)化方法理解IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較 第七章FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 IIR數(shù)字濾波器 可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì) 但相位非線性 FIR數(shù)字濾波器 可以嚴(yán)格線性相位 又可任意幅度特性 因果穩(wěn)定系統(tǒng) 可用FFT計(jì)算 但階次比IIR濾波器要高得多 一 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) FIR濾波器的單位沖激響應(yīng) 系統(tǒng)函數(shù) 在z平面有N 1個(gè)零點(diǎn) 在z 0處是N 1階極點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 一 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 1 線性相位條件2 線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn)3 幅度函數(shù)的特點(diǎn) 1 h n 偶對(duì)稱 N為奇數(shù) 2 h n 偶對(duì)稱 N為偶數(shù) 3 h n 奇對(duì)稱 N為奇數(shù) 4 h n 奇對(duì)稱 N為偶數(shù)4 零點(diǎn)位置 h n 為實(shí)序列時(shí) 其頻率響應(yīng) 1 線性相位條件 即群延時(shí)是常數(shù) 第二類線性相位 第一類線性相位 線性相位是指是的線性函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 第一類線性相位 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 第一類線性相位的充要條件 n N 1 2為h n 的偶對(duì)稱中心 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 第二類線性相位的充要條件 n N 1 2為h n 的奇對(duì)稱中心 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 2 線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn) 系統(tǒng)函數(shù) 由 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 頻率響應(yīng) 1 h n 偶對(duì)稱 為第一類線性相位 相位函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 頻率響應(yīng) 2 h n 奇對(duì)稱 相位函數(shù) 為第二類線性相位 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 3 幅度函數(shù)的特點(diǎn) 1 h n 偶對(duì)稱 N為奇數(shù) 幅度函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 其中 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 其中 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 2 h n 偶對(duì)稱 N為偶數(shù) 幅度函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 其中 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 其中 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 故不能設(shè)計(jì)成高通 帶阻濾波器 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 3 h n 奇對(duì)稱 N為奇數(shù) 幅度函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 其中 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 其中 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 4 h n 奇對(duì)稱 N為偶數(shù) 幅度函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 其中 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 其中 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) h n 為奇對(duì)稱時(shí) 有900相移 適用于微分器和900移相器 而選頻濾波器采用h n 為偶對(duì)稱時(shí) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 4 零點(diǎn)位置 1 若z zi是H z 的零點(diǎn) 則z zi 1也是零點(diǎn) 2 h n 為實(shí)數(shù) 則零點(diǎn)共軛成對(duì) 線性相位濾波器的零點(diǎn)是互為倒數(shù)的共軛對(duì)即共軛成對(duì)且鏡像成對(duì) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 1 零點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 2 即零點(diǎn)在單位圓上 零點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 3 即零點(diǎn)在實(shí)軸上 零點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 4 即零點(diǎn)既在實(shí)軸上 又在單位圓上 零點(diǎn) 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 二 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 1 設(shè)計(jì)方法 w n 窗函數(shù)序列 要選擇合適的形狀和長度 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 以低通濾波器為例討論 線性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng) 其理想單位抽樣響應(yīng) 中心點(diǎn)為 的偶對(duì)稱無限長非因果序列 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 取矩形窗 則FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng) 按第一類線性相位條件 得 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 加窗處理后對(duì)頻率響應(yīng)的影響 時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積 而矩形窗的頻率響應(yīng) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 理想濾波器的頻率響應(yīng) 其幅度函數(shù) 則FIR濾波器的頻率響應(yīng) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 加窗函數(shù)的影響 不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過渡帶 其寬度 兩肩峰之間的寬度 等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度 在處出現(xiàn)肩峰值 兩側(cè)形成起伏振蕩 振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少 改變N只能改變窗譜的主瓣寬度 但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例 其相對(duì)比例由窗函數(shù)形狀決定 稱為Gibbs效應(yīng) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 2 各種窗函數(shù) 窗函數(shù)的要求 窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡帶 盡量減少窗譜最大旁瓣的相對(duì)幅度以減小肩峰和波紋 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 矩形窗 主瓣寬度最窄 旁瓣幅度大 窗譜 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 矩形窗 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 矩形窗 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 矩形窗的輸出和傅立葉變換 三角形 Bartlett 窗 主瓣寬度寬 旁瓣幅度較小 窗譜 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 三角形 Bartlett 窗 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 漢寧 Hanning 窗 升余弦窗 主瓣寬度寬 旁瓣幅度小 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 海明 Hamming 窗 改進(jìn)的升余弦窗 主瓣寬度寬 旁瓣幅度更小 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 海明 Hamming 窗 改進(jìn)的升余弦窗 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 0 54 Hamming 0 23 布萊克曼 Blackman 窗 二階升余弦窗 主瓣寬度最寬 旁瓣幅度最小 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 布萊克曼 Blackman 窗 二階升余弦窗 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 Blackman 0 42 0 25 0 04 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 凱澤 Kaiser 窗 第一類變形零階貝塞爾函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 阻帶最小衰減只由窗形狀決定 過渡帶寬則與窗形狀和窗寬N都有關(guān) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 3 窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟 給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)及技術(shù)指標(biāo) 求出理想的單位抽樣響應(yīng) 根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù) 計(jì)算頻率響應(yīng) 驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求 根據(jù)過渡帶寬度確定N值 求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 公式法 IFFT法 計(jì)算其IFFT 得 對(duì)M點(diǎn)等間隔抽樣 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 4 線性相位FIR低通濾波器的設(shè)計(jì) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 2 求hd n 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 4 確定N值 3 選擇窗函數(shù) 由確定海明窗 53dB 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 5 確定FIR濾波器的h n 6 求 驗(yàn)證 若不滿足 則改變N或窗形狀重新設(shè)計(jì) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 5 線性相位FIR高通濾波器的設(shè)計(jì) 其單位抽樣響應(yīng) 理想高通的頻響 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 6 線性相位FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì) 其單位抽樣響應(yīng) 理想帶通的頻響 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 7 線性相位FIR帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 其單位抽樣響應(yīng) 理想帶阻的頻響 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 7 線性相位FIR帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 線性相位FIR帶阻濾波器只能采用偶對(duì)稱單位沖激響應(yīng) N等于奇數(shù)來設(shè)計(jì) 三 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 1 設(shè)計(jì)方法 對(duì)理想頻率響應(yīng)等間隔抽樣作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 內(nèi)插公式 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 抽樣點(diǎn)上 頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等 抽樣點(diǎn)之間 加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加 變化越平緩 內(nèi)插越接近理想值 逼近誤差較小 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 1 線性相位的約束 1 h n 偶對(duì)稱 N為奇數(shù) 幅度偶對(duì)稱 相位函數(shù) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 2 h n 偶對(duì)稱 N為偶數(shù) 幅度奇對(duì)稱 相位函數(shù) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 2 頻率抽樣的兩種方法 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 1 第一種頻率抽樣 系統(tǒng)函數(shù) 頻率響應(yīng) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 2 第二種頻率抽樣 系統(tǒng)函數(shù) 頻率響應(yīng) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 3 線性相位第一種頻率抽樣 h n 為實(shí)數(shù)序列時(shí) H k 圓周共軛對(duì)稱 又線性相位 即 對(duì)稱中心 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí) 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí) 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 頻率響應(yīng) 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí) 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 4 線性相位第二種頻率抽樣 h n 為實(shí)數(shù)序列時(shí) H k 圓周共軛對(duì)稱 又線性相位 即 對(duì)稱中心 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí) 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí) 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 頻率響應(yīng) 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí) 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 增加過渡帶抽樣點(diǎn) 可加大阻帶衰減 5 過渡帶抽樣的優(yōu)化設(shè)計(jì) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 5 過渡帶抽樣的優(yōu)化設(shè)計(jì) 不加過渡抽樣點(diǎn) 加一點(diǎn) 加兩點(diǎn) 加三點(diǎn) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 增加過渡帶抽樣點(diǎn) 可加大阻帶衰減 但導(dǎo)致過渡帶變寬 增加N 使抽樣點(diǎn)變密 減小過渡帶寬度 但增加了計(jì)算量 優(yōu)點(diǎn) 頻域直接設(shè)計(jì) 缺點(diǎn) 抽樣頻率只能是或的整數(shù)倍 截止頻率不能任意取值 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 例 利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)頻率特性為矩形的理想低通濾波器 截止頻率為0 5 抽樣點(diǎn)數(shù)為N 33 要求濾波器具有線性相位 解 按第一種頻率抽樣方式 N 33 得抽樣點(diǎn) 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 得線性相位FIR濾波器的頻率響應(yīng) 過渡帶寬 阻帶衰減 20dB 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 增加一點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn) 令H 9 0 5 過渡帶寬 阻帶衰減 40dB 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 增加兩點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn)且增加抽樣點(diǎn)數(shù)為N 65 令H 17 0 5886 H 18 0 1065 過渡帶寬 阻帶衰減 60dB 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 五 IIR和FI