FIR濾波器設(shè)計(本科).ppt

數(shù)字信號處理 DigitalSignalProcessing第七章FIR濾波器設(shè)計鄭州大學物理工程學院xxx 學習目標 第七章學習目標 掌握線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點掌握窗函數(shù)設(shè)計法理解頻率抽樣設(shè)計法了解設(shè)計FIR濾波器的最優(yōu)化方法理解IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較 第七章FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 IIR數(shù)字濾波器 可以利用模擬濾波器設(shè)計 但相位非線性 FIR數(shù)字濾波器 可以嚴格線性相位 又可任意幅度特性 因果穩(wěn)定系統(tǒng) 可用FFT計算 但階次比IIR濾波器要高得多 一 線性相位FIR濾波器的特點 FIR濾波器的單位沖激響應(yīng) 系統(tǒng)函數(shù) 在z平面有N 1個零點 在z 0處是N 1階極點 線性相位FIR濾波器的特點 一 線性相位FIR濾波器的特點 線性相位FIR濾波器的特點 1 線性相位條件2 線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)的特點3 幅度函數(shù)的特點 1 h n 偶對稱 N為奇數(shù) 2 h n 偶對稱 N為偶數(shù) 3 h n 奇對稱 N為奇數(shù) 4 h n 奇對稱 N為偶數(shù)4 零點位置 h n 為實序列時 其頻率響應(yīng) 1 線性相位條件 即群延時是常數(shù) 第二類線性相位 第一類線性相位 線性相位是指是的線性函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點 第一類線性相位 線性相位FIR濾波器的特點 線性相位FIR濾波器的特點 第一類線性相位的充要條件 n N 1 2為h n 的偶對稱中心 線性相位FIR濾波器的特點 第二類線性相位的充要條件 n N 1 2為h n 的奇對稱中心 線性相位FIR濾波器的特點 2 線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)的特點 系統(tǒng)函數(shù) 由 線性相位FIR濾波器的特點 線性相位FIR濾波器的特點 線性相位FIR濾波器的特點 頻率響應(yīng) 1 h n 偶對稱 為第一類線性相位 相位函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點 頻率響應(yīng) 2 h n 奇對稱 相位函數(shù) 為第二類線性相位 線性相位FIR濾波器的特點 3 幅度函數(shù)的特點 1 h n 偶對稱 N為奇數(shù) 幅度函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點 其中 線性相位FIR濾波器的特點 其中 線性相位FIR濾波器的特點 線性相位FIR濾波器的特點 2 h n 偶對稱 N為偶數(shù) 幅度函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點 其中 線性相位FIR濾波器的特點 其中 線性相位FIR濾波器的特點 故不能設(shè)計成高通 帶阻濾波器 線性相位FIR濾波器的特點 3 h n 奇對稱 N為奇數(shù) 幅度函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點 其中 線性相位FIR濾波器的特點 其中 線性相位FIR濾波器的特點 線性相位FIR濾波器的特點 4 h n 奇對稱 N為偶數(shù) 幅度函數(shù) 線性相位FIR濾波器的特點 其中 線性相位FIR濾波器的特點 其中 線性相位FIR濾波器的特點 h n 為奇對稱時 有900相移 適用于微分器和900移相器 而選頻濾波器采用h n 為偶對稱時 線性相位FIR濾波器的特點 4 零點位置 1 若z zi是H z 的零點 則z zi 1也是零點 2 h n 為實數(shù) 則零點共軛成對 線性相位濾波器的零點是互為倒數(shù)的共軛對即共軛成對且鏡像成對 線性相位FIR濾波器的特點 1 零點 線性相位FIR濾波器的特點 線性相位FIR濾波器的特點 2 即零點在單位圓上 零點 線性相位FIR濾波器的特點 3 即零點在實軸上 零點 線性相位FIR濾波器的特點 4 即零點既在實軸上 又在單位圓上 零點 線性相位FIR濾波器的特點 二 窗函數(shù)設(shè)計法 1 設(shè)計方法 w n 窗函數(shù)序列 要選擇合適的形狀和長度 窗函數(shù)設(shè)計法 以低通濾波器為例討論 線性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng) 其理想單位抽樣響應(yīng) 中心點為 的偶對稱無限長非因果序列 窗函數(shù)設(shè)計法 窗函數(shù)設(shè)計法 取矩形窗 則FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng) 按第一類線性相位條件 得 窗函數(shù)設(shè)計法 窗函數(shù)設(shè)計法 加窗處理后對頻率響應(yīng)的影響 時域乘積相當于頻域卷積 而矩形窗的頻率響應(yīng) 窗函數(shù)設(shè)計法 理想濾波器的頻率響應(yīng) 其幅度函數(shù) 則FIR濾波器的頻率響應(yīng) 窗函數(shù)設(shè)計法 窗函數(shù)設(shè)計法 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計法 加窗函數(shù)的影響 不連續(xù)點處邊沿加寬形成過渡帶 其寬度 兩肩峰之間的寬度 等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度 在處出現(xiàn)肩峰值 兩側(cè)形成起伏振蕩 振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少 改變N只能改變窗譜的主瓣寬度 但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例 其相對比例由窗函數(shù)形狀決定 稱為Gibbs效應(yīng) 窗函數(shù)設(shè)計法 2 各種窗函數(shù) 窗函數(shù)的要求 窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡帶 盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度以減小肩峰和波紋 窗函數(shù)設(shè)計法 矩形窗 主瓣寬度最窄 旁瓣幅度大 窗譜 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計法 矩形窗 窗函數(shù)設(shè)計法 矩形窗 窗函數(shù)設(shè)計法 矩形窗的輸出和傅立葉變換 三角形 Bartlett 窗 主瓣寬度寬 旁瓣幅度較小 窗譜 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計法 三角形 Bartlett 窗 窗函數(shù)設(shè)計法 漢寧 Hanning 窗 升余弦窗 主瓣寬度寬 旁瓣幅度小 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計法 海明 Hamming 窗 改進的升余弦窗 主瓣寬度寬 旁瓣幅度更小 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計法 海明 Hamming 窗 改進的升余弦窗 窗函數(shù)設(shè)計法 0 54 Hamming 0 23 布萊克曼 Blackman 窗 二階升余弦窗 主瓣寬度最寬 旁瓣幅度最小 幅度函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計法 布萊克曼 Blackman 窗 二階升余弦窗 窗函數(shù)設(shè)計法 Blackman 0 42 0 25 0 04 窗函數(shù)設(shè)計法 窗函數(shù)設(shè)計法 窗函數(shù)設(shè)計法 窗函數(shù)設(shè)計法 窗函數(shù)設(shè)計法 凱澤 Kaiser 窗 第一類變形零階貝塞爾函數(shù) 窗函數(shù)設(shè)計法 阻帶最小衰減只由窗形狀決定 過渡帶寬則與窗形狀和窗寬N都有關(guān) 窗函數(shù)設(shè)計法 3 窗函數(shù)法的設(shè)計步驟 給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)及技術(shù)指標 求出理想的單位抽樣響應(yīng) 根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù) 計算頻率響應(yīng) 驗算指標是否滿足要求 根據(jù)過渡帶寬度確定N值 求所設(shè)計的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng) 窗函數(shù)設(shè)計法 公式法 IFFT法 計算其IFFT 得 對M點等間隔抽樣 窗函數(shù)設(shè)計法 4 線性相位FIR低通濾波器的設(shè)計 窗函數(shù)設(shè)計法 2 求hd n 窗函數(shù)設(shè)計法 4 確定N值 3 選擇窗函數(shù) 由確定海明窗 53dB 窗函數(shù)設(shè)計法 5 確定FIR濾波器的h n 6 求 驗證 若不滿足 則改變N或窗形狀重新設(shè)計 窗函數(shù)設(shè)計法 5 線性相位FIR高通濾波器的設(shè)計 其單位抽樣響應(yīng) 理想高通的頻響 窗函數(shù)設(shè)計法 6 線性相位FIR帶通濾波器的設(shè)計 其單位抽樣響應(yīng) 理想帶通的頻響 窗函數(shù)設(shè)計法 7 線性相位FIR帶阻濾波器的設(shè)計 其單位抽樣響應(yīng) 理想帶阻的頻響 窗函數(shù)設(shè)計法 7 線性相位FIR帶阻濾波器的設(shè)計 窗函數(shù)設(shè)計法 線性相位FIR帶阻濾波器只能采用偶對稱單位沖激響應(yīng) N等于奇數(shù)來設(shè)計 三 頻率抽樣設(shè)計法 1 設(shè)計方法 對理想頻率響應(yīng)等間隔抽樣作為實際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值 頻率抽樣設(shè)計法 頻率抽樣設(shè)計法 內(nèi)插公式 頻率抽樣設(shè)計法 抽樣點上 頻率響應(yīng)嚴格相等 抽樣點之間 加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加 變化越平緩 內(nèi)插越接近理想值 逼近誤差較小 頻率抽樣設(shè)計法 1 線性相位的約束 1 h n 偶對稱 N為奇數(shù) 幅度偶對稱 相位函數(shù) 頻率抽樣設(shè)計法 2 h n 偶對稱 N為偶數(shù) 幅度奇對稱 相位函數(shù) 頻率抽樣設(shè)計法 2 頻率抽樣的兩種方法 頻率抽樣設(shè)計法 1 第一種頻率抽樣 系統(tǒng)函數(shù) 頻率響應(yīng) 頻率抽樣設(shè)計法 2 第二種頻率抽樣 系統(tǒng)函數(shù) 頻率響應(yīng) 頻率抽樣設(shè)計法 3 線性相位第一種頻率抽樣 h n 為實數(shù)序列時 H k 圓周共軛對稱 又線性相位 即 對稱中心 頻率抽樣設(shè)計法 頻率抽樣設(shè)計法 當N為奇數(shù)時 當N為偶數(shù)時 頻率抽樣設(shè)計法 當N為奇數(shù)時 當N為偶數(shù)時 頻率抽樣設(shè)計法 頻率響應(yīng) 當N為奇數(shù)時 當N為偶數(shù)時 頻率抽樣設(shè)計法 4 線性相位第二種頻率抽樣 h n 為實數(shù)序列時 H k 圓周共軛對稱 又線性相位 即 對稱中心 頻率抽樣設(shè)計法 頻率抽樣設(shè)計法 當N為奇數(shù)時 當N為偶數(shù)時 頻率抽樣設(shè)計法 當N為奇數(shù)時 當N為偶數(shù)時 頻率抽樣設(shè)計法 頻率響應(yīng) 當N為奇數(shù)時 當N為偶數(shù)時 頻率抽樣設(shè)計法 增加過渡帶抽樣點 可加大阻帶衰減 5 過渡帶抽樣的優(yōu)化設(shè)計 頻率抽樣設(shè)計法 5 過渡帶抽樣的優(yōu)化設(shè)計 不加過渡抽樣點 加一點 加兩點 加三點 頻率抽樣設(shè)計法 增加過渡帶抽樣點 可加大阻帶衰減 但導(dǎo)致過渡帶變寬 增加N 使抽樣點變密 減小過渡帶寬度 但增加了計算量 優(yōu)點 頻域直接設(shè)計 缺點 抽樣頻率只能是或的整數(shù)倍 截止頻率不能任意取值 頻率抽樣設(shè)計法 例 利用頻率抽樣法設(shè)計一個頻率特性為矩形的理想低通濾波器 截止頻率為0 5 抽樣點數(shù)為N 33 要求濾波器具有線性相位 解 按第一種頻率抽樣方式 N 33 得抽樣點 頻率抽樣設(shè)計法 得線性相位FIR濾波器的頻率響應(yīng) 過渡帶寬 阻帶衰減 20dB 頻率抽樣設(shè)計法 增加一點過渡帶抽樣點 令H 9 0 5 過渡帶寬 阻帶衰減 40dB 頻率抽樣設(shè)計法 增加兩點過渡帶抽樣點且增加抽樣點數(shù)為N 65 令H 17 0 5886 H 18 0 1065 過渡帶寬 阻帶衰減 60dB 頻率抽樣設(shè)計法 五 IIR和FI