自動(dòng)控制原理胡壽松第五版第三章答案.doc

第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與校正習(xí)題及答案3-1 已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解 3-2 設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述，其中，。試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。解 設(shè)單位階躍輸入當(dāng)初始條件為0時(shí)有： ， 求 3-2 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。要求單位階躍輸入時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間s（誤差帶為5%），穩(wěn)態(tài)輸出為2，試確定參數(shù)的值。解 由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)增益， 得：令調(diào)節(jié)時(shí)間，得：。3-4 在許多化學(xué)過(guò)程中，反應(yīng)槽內(nèi)的溫度要保持恒定， 下圖（a）和（b）分別為開環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，兩種系統(tǒng)正常的值為1。 (1) 若，兩種系統(tǒng)從響應(yīng)開始達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2各需多長(zhǎng)時(shí)間？(2) 當(dāng)有階躍擾動(dòng)時(shí)，求擾動(dòng)對(duì)兩種系統(tǒng)的溫度的影響。解 （1）對(duì)（a）系統(tǒng)： ， 時(shí)間常數(shù) （a）系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要10秒；對(duì)（b）系統(tǒng)：， 時(shí)間常數(shù) （b）系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要0.099秒。（2）對(duì)（a）系統(tǒng)： 時(shí)，該擾動(dòng)影響將一直保持。對(duì)（b）系統(tǒng)： 時(shí)，最終擾動(dòng)影響為，比開環(huán)控制好得多。3-5 給定典型二階系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)：超調(diào)量0，調(diào)節(jié)時(shí)間 ，峰值時(shí)間，試確定系統(tǒng)極點(diǎn)配置的區(qū)域，以獲得預(yù)期的響應(yīng)特性。解 依題 ， ；， ； ， 綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖所示。（1） 若對(duì)應(yīng)最佳響應(yīng)，問(wèn)起博器增益應(yīng)取多大？（2） 若期望心速為60次/min，并突然接通起博器，問(wèn)1s鐘后實(shí)際心速為多少？瞬時(shí)最大心速多大？3-6 電子心臟起博器心律控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一純積分環(huán)節(jié)。 解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 令 可解出 將 代入二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)公式可得 時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量 ，最大心速為3-7 機(jī)器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示, 試確定參數(shù)值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間s，超調(diào)量。 解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 由 聯(lián)立求解得 比較分母系數(shù)得 3-8 下圖(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖(b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)，a和閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）由 聯(lián)立求解得 由式（1）另外 3-9 已知系統(tǒng)的特征方程為D(s)，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。（1） （2） (3) (4) (5) 解 （1） Routh： s3 1 24 s2 8 100 s1 92 s0100 第一列同號(hào)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。（2） Routh： s4 3 5 2s3 10 1 s2 47 20 s1 -153 s0 20第一列元素變號(hào)兩次，有2個(gè)正實(shí)部根。（3）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 S S0 10第一列元素變號(hào)兩次，有2個(gè)正實(shí)部根。（4）=0 Routh： s5 1 12 32 s4 3 24 48 s3 0 s2 48 s 輔助方程 , s 24 輔助方程求導(dǎo)： s0 48第一列沒(méi)有變號(hào)，系統(tǒng)沒(méi)有正實(shí)部根。對(duì)輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對(duì)虛根 ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (5) Routh： s4 1 4 -5s3 -2 2 s2 10 -10 s1 0 輔助方程 s1 20 輔助方程求導(dǎo) s0 -10第一列元素變號(hào)3次，有3個(gè)正實(shí)部根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。.解輔助方程得:s1=-1，s2=+1，由長(zhǎng)除法得s3=+1+j2，s4=+1-j23-10 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；若要求系統(tǒng)特征根的實(shí)部不大于，試確定k的取值范圍。解 特征方程為： Routh ： S3 1 15 S2 8 k S 120-k S0 k 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。做代換 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 k-8 S 18-k S0 k-8 系統(tǒng)特征根的實(shí)部不大于的k值范圍為： 3-11 下圖是船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，為增加船只的阻尼引入了內(nèi)環(huán)速度反饋。(1) 動(dòng)力矩對(duì)船只傾斜角的傳遞函數(shù)；(2) 單位階躍時(shí)傾斜角的終值不超過(guò)0.1，且系統(tǒng)的阻尼比為0.5，求、和應(yīng)滿足的方程。解 （1）（2）由題意知： 得。 由 有： ， 可得 最終得：3-12 溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為，用其測(cè)量容器內(nèi)的水溫，1min才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10C/min的速度勻速上升，問(wèn)溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一 依題意，溫度計(jì)閉環(huán)傳遞函數(shù)，由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：，因此有 ，得出 。視溫度計(jì)為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為 用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當(dāng) 時(shí)，。解法二 依題意，系統(tǒng)誤差定義為 ，應(yīng)有 3-13 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)及輸入信號(hào)分別為和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 由靜態(tài)誤差系數(shù)法時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 3-14 試確定圖示系統(tǒng)中參數(shù)和的值，使系統(tǒng)對(duì)而言是II型系統(tǒng)。解 依題意應(yīng)有： 聯(lián)立求解得 此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為當(dāng) ，時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-15 設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試確定使系統(tǒng)在作用下無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。 解 系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)由勞斯判據(jù)，當(dāng) 、和均大于零，且時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。令 得 3-16 設(shè)復(fù)合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中N(s)為可量測(cè)擾動(dòng)。若要求系統(tǒng)輸出C(s)完全不受N(s)的影響，且跟蹤階躍指令的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定前饋補(bǔ)償裝置Gc1(s)和串聯(lián)校正裝置Gc2(s)。解 （1）求。得： 。（2）求。令當(dāng)作用時(shí)，令明顯地，取 可以達(dá)到目的。3-17 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖(a)所示，其單位階躍響應(yīng)如圖(b)所示，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差。試確定和的值。解 由 時(shí)，可以判定： 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定，因此必有： 。根據(jù)單位階躍響應(yīng)曲線，有 當(dāng)時(shí)，有 可得 當(dāng)時(shí)，有 可得 3-18 復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，圖中，均為大于零的常數(shù)。（1） 確定當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)，應(yīng)滿足的條件；（2） 當(dāng)輸入時(shí)，選擇校正裝置，使得系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。解 （1）系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù) 列勞斯表 因 、 均大于零，所以只要 即可滿足穩(wěn)定條件。（2）令 可得3-19 設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。圖中為前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)，為測(cè)速發(fā)電機(jī)及分壓電位器的傳遞函數(shù)，和為前向通路環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，為可量測(cè)擾動(dòng)。如果，試確定、和1，使系統(tǒng)輸出量完全不受擾動(dòng)的影響，且單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量，峰值時(shí)間。解 （1）確定。由梅遜公式解得 （2）確定。由梅遜公式 比較有 由題目要求 可解得 有 3-20 設(shè)無(wú)零點(diǎn)的單位反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)h(t)曲線如圖所示，（1）試求