八年級數(shù)學(xué)下冊20.2數(shù)據(jù)的波動程度教案【新人教版】.docx

20.2數(shù)據(jù)的波動程度一、教學(xué)目標(biāo)1.了解方差的意義；能夠利用方差解決實際問題；2.通過對實際問題情境的探究，形成方差的概念，感知其代表數(shù)據(jù)的意義；3.以積極情感態(tài)度投入到探究問題的過程中去，學(xué)會從不同的角度看問題和處理問題。二、課時安排1課時三、教學(xué)重點理解方差意義。四、教學(xué)難點準(zhǔn)確的利用方差解決實際選擇問題。五、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入【過渡】本章的第一節(jié)內(nèi)容呢，我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的集中趨勢，包括用平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)去代表一組數(shù)據(jù)的趨勢，相信大家都已經(jīng)掌握了如何正確選擇?，F(xiàn)在，我有一個新的問題想要問一下大家。甲乙兩名同學(xué)只能從中挑選一個參加競賽。老師特意把兩名同學(xué)本學(xué)期五次測驗的成績列表如下 ：甲8590909095乙9585958590【過渡】根據(jù)我們學(xué)習(xí)過的知識，你能做出判斷嗎？（學(xué)生回答）【過渡】我們計算兩位同學(xué)的成績平均數(shù)均為90，但是最后，老師選擇了甲同學(xué)參賽，你們知道為什么嗎？今天我們就來探究一下。（二）講授新課【過渡】在新課進(jìn)行之前，我們先通過幾個簡單的問題，來檢測一下大家預(yù)習(xí)的成果吧?！绢A(yù)習(xí)反饋】1、一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是（）A4和2B5和2C5和4D4和42、在一次射擊測試中，甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)相同，方差分別是8.9，4.5，7.2，6.5則這4人中成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁3、有一組數(shù)據(jù)如下：3，5，4，6，7，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A10B10C2D2 【過渡】這幾個題呢，既包括了方差的計算，也包括了方差的意義，大家都能回答正確，說明大家都有認(rèn)真預(yù)習(xí)，現(xiàn)在我們就更進(jìn)一步的區(qū)理解方差吧。1方差【過渡】要想解決剛剛我們的導(dǎo)入中如何選擇的問題，我們先來看一下課本上的問題。大家動手計算一下平均數(shù)?！具^渡】跟剛剛一樣，我們計算出了兩種玉米種子的平均產(chǎn)量，發(fā)現(xiàn)這兩個平均數(shù)是相近的，這就說明兩種玉米的差量相差不大，也可以估計出這個地區(qū)種植這兩種玉米，平均產(chǎn)量不會相差太大。那么這能說明甲、乙兩種甜玉米一樣好嗎？我們又該如何選擇呢？【過渡】為了直觀的看出兩種玉米差量的分部，我們分別整理了兩種玉米的產(chǎn)量圖。由上圖可以看出，甲種甜玉米在試驗田的產(chǎn)量的波動性較大，乙種甜玉米產(chǎn)量在平均值附近，波動較小。這說明乙種玉米的產(chǎn)量更穩(wěn)定。為了刻畫一組數(shù)據(jù)的波動大小，我們可以采用很多統(tǒng)計的方法，例如方差?！具^渡】在這里，我們就引入方差這樣一個概念。何為方差呢？設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1-)2， (x2-)2， (xn-)2，我們用它們的平均數(shù)，即用s2=1n (x1-)2+ (x2-)2+ +(xn-)2 來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做s2 ?！具^渡】知道了方差的計算方法，我們一起來計算一下剛剛的問題中的方差吧。（學(xué)生回答）【過渡】通過計算，我們發(fā)現(xiàn)，甲的方差大于乙，在試驗田中，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。這與我們剛剛得到的統(tǒng)計圖的結(jié)論是一致的?！具^渡】根據(jù)剛剛計算的結(jié)果以及我們畫的圖，你能說出方差與數(shù)據(jù)波動的關(guān)系嗎？方差越大, 數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小，越穩(wěn)定?！具^渡】通過剛剛的計算以及方差的定義，誰能告訴我方差的計算步驟一般是什么？（學(xué)生回答）【過渡】對于方差的計算，我們一般按照這樣的步驟：先平均，計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；后求差，計算數(shù)據(jù)與平均數(shù)差值；平方后，將計算得到的差值分別平方；再平均，平方之后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)?！具^渡】通過方差，我們能夠比較不同情況下的數(shù)據(jù)的波動情況，然后根據(jù)實際情況，選擇穩(wěn)定性相對較好的對象?，F(xiàn)在，我們一起來看一下課本例1.【過渡】結(jié)合實際情況，我們知道，芭蕾舞蹈演員的身高保持在同一水平，效果會更好，因此，我們就可以利用方差解決這個問題。課件展示解題過程?！具^渡】通過比較，你們能得到答案嗎？（學(xué)生回答）【過渡】在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了利用計算器計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其實，方差也是可以利用計算器進(jìn)行計算的。大家閱讀課本P126的內(nèi)容，然后進(jìn)行填空吧。課件展示計算器計算方差的步驟?！具^渡】利用方差，能夠更好的幫助我們解決實際問題。大家一起來看例2。課件展示例2?！具^渡】通過例2的練習(xí)，我們總結(jié)，結(jié)合平均數(shù)和方差，能夠更好的進(jìn)行選擇我們需要的對象。（三）重難點精講（1）方差的計算：可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”。（2）方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量。方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。（四）歸納小結(jié)1、方差的定義及計算；2、方差的意義，即其大小與數(shù)據(jù)的波動程度的關(guān)系。（五）隨堂檢測1、教練要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動員中選一名成績較穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽兩人在形同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6應(yīng)該選（A）參加A甲 B乙C甲、乙都可以D無法確定2、甲、乙兩同學(xué)近期5次百米跑測試成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績的方差是5，乙同學(xué)成績的方差是2.1，則對他們測試成績的穩(wěn)定性判斷正確的是（B）A甲的成績穩(wěn)定B乙的成績較穩(wěn)定C甲、乙成績的穩(wěn)定性相同D甲、乙成績的穩(wěn)定性無法比較3、將一組數(shù)據(jù)：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的數(shù)據(jù)的特征量發(fā)生變化的是（D）A中位數(shù)B平均數(shù)C眾數(shù)D方差。4、一組數(shù)據(jù)的方差為S2，將該數(shù)據(jù)每一個數(shù)據(jù)，都乘以4，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（D）AS2 /2 BS2C4S2D16S25、在將10盒同一品種的花施用甲、乙兩種?；ǚ?，隨意分成兩組，每組5盆，其花期的記錄結(jié)果如表（單位：天）編號12345甲組2325272822乙組2424272327（1）施用哪種花肥，使得花的平均花期較長？（2）施用哪種?；ǚ市Ч容^可靠？解：（1）甲組花期為（23+25+27+28+22）5=25天 乙組花期為（24+24+27+23+27）5=25天選用甲、乙種化肥使花的平均花期一樣長；（2）（3）由方差公式得甲的方差為：s甲2=1 /5 （25-25）2+（23-25）2+（28-25）2+（22-25）2+（27-25）2=5.2，乙的方差為s乙2=1/5（27-25）2+（24-25）2+（24-25）2