山東省聊城市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）.docx

山東省聊城市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題）1. 橢圓的一個焦點坐標(biāo)為A. B. C. D. 2. 數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項和，若，則A. 120B. 60C. 80D. 2403. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則A. 有最小值3B. 有最小值4C. 有最大值3D. 有最大值44. 從橢圓的長軸的一個端點看短軸的兩個端點的視角為，那么此橢圓的離心率A. B. C. D. 5. 已知命題p：存在，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 6. 是等比數(shù)列，若“n，p，”是“”成立的充分必要條件，則數(shù)列可以是遞增數(shù)列；遞減數(shù)列；常值數(shù)列；擺動數(shù)列A. B. C. D. 7. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D. 8. 橢圓的左右焦點為，P為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點，關(guān)于P的對稱點為M，關(guān)于的對稱點為N，則的周長為A. 8B. 10C. 16D. 229. 已知數(shù)列的通項公式，其前n項和為，若，則的最大值是A. 1B. 3C. 5D. 710. 設(shè)，是橢圓的兩個焦點，若C上存在點P滿足，則m的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題）11. 已知，則函數(shù)的最大值為_12. 已知等比數(shù)列中，若，則_13. 下列命題中正確的序號是_“”是“”的充要條件；若，則，是的充分必要條件；命題“對任意，有”的否定是“存在，有”；若p：，q：，則p是q成立的必要不充分條件14. ，分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓C上，過作的角平分線的垂線，垂足為M，則的長為_三、解答題（本大題共4小題）15. 設(shè)m是實數(shù)，已知命題p：，使函數(shù)滿足；已知命題q：方程表示焦點在x軸上的橢圓若命題p為真命題，求m的取值范圍；若命題p，q均為假命題，求實數(shù)m的取值范圍16. 已知函數(shù)若，求不等式的解集；若，且，求的最小值17. 已知橢圓的長軸兩端點為，離心率為，分別是橢圓C的左，右焦點，且求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)A，B是橢圓C上兩個不同的點，若直線AB在y軸上的截距為4，且OA，OB的斜率之和等于4，求直線AB的方程18. 若各項均不為零的數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，且，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；設(shè)，是否存在正整數(shù)k，使得對于恒成立若存在，求出正整數(shù)k的最小值；若不存在，請說明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：橢圓的焦點在y軸上的橢圓，橢圓的焦點坐標(biāo)是，故選：D直接利用橢圓方程求解橢圓的焦點坐標(biāo)即可本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力2.【答案】A【解析】解：數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項和，故選：A由等差數(shù)列前n項和公式和通項公式得，由此能求出結(jié)果本題考查等差數(shù)列的前12項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3.【答案】B【解析】解：各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故選：B利用等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4.【答案】B【解析】解：因為橢圓的長軸為，B為短軸一端點，所以，即，又，解得；故選：B利用橢圓的長軸為，B為短軸一端點，若，求出a，b的關(guān)系，利用求出a，c的關(guān)系，求出橢圓的離心率即可本題考查橢圓的基本性質(zhì)，注意橢圓中元素的幾何意義，考查計算能力5.【答案】D【解析】解：命題p：存在，則：任意，命題p是假命題，：任意，是真命題，則，即故選：D寫出原命題的否定，由命題p是假命題，得為真命題，再由判別式法求解本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題6.【答案】C【解析】解：數(shù)列是等比數(shù)列，若n，p，則一定有；即對于任意等比數(shù)列，一定有“n，p，”是“”成立的充分條件，反之，在等比數(shù)列中，若“n，p，”是“”成立的必要條件，即由，一定得到n，p，則等比數(shù)列的公比不等于1，如數(shù)列2，2，2，由，不能得到數(shù)列可以是遞增數(shù)列；遞減數(shù)列；擺動數(shù)列；不能是常值數(shù)列故選：C由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定可知，若“n，p，”是“”成立的充分必要條件，則數(shù)列不可以是常值數(shù)列本題考查充分必要條件的判斷及應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題7.【答案】A【解析】解：，而，由題知，又函數(shù)在上遞增，令，解得：故得實數(shù)m的取值范圍是故選：A根據(jù)不等式在區(qū)間上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象計算即可本題主要考查了函數(shù)解析式，恒成立問題的求解，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值以及單調(diào)性的應(yīng)用8.【答案】C【解析】解：橢圓的左右焦點為，可得，P為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點，關(guān)于P的對稱點為M，關(guān)于的對稱點為N，如圖：則的周長為：故選：C利用已知條件結(jié)合橢圓的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓的定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力9.【答案】A【解析】解：由，得或，即，又函數(shù)的圖象開口向下，所以數(shù)列前4項為負(fù)，當(dāng)時，數(shù)列中的項均為負(fù)數(shù)，在的前提下，的最大值是故選：A根據(jù)數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列的前4項為負(fù)值，從第8項開始也全部為負(fù)，因此，最大本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答的關(guān)鍵是分清在的前提下，什么情況下最大，什么情況下最小，題目同時考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想10.【答案】A【解析】解：若焦點在x軸上時，C點為橢圓短軸的端點時，取得最大角，設(shè)，則，解得若焦點在y軸上時，C點為橢圓短軸的端點時，取得最大角，設(shè)，則，解得綜上可得：m的取值范圍是故選：A對焦點分類討論，C點為橢圓短軸的端點時，取得最大角，進(jìn)而得出結(jié)論本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、分類討論方法、三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11.【答案】【解析】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最大值為故答案為：根據(jù)即可求出，從而根據(jù)基本不等式即可求出，從而得出，從而得出的最大值本題考查了基本不等式求最值的應(yīng)用，注意說明等號成立的條件，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】6【解析】解：等比數(shù)列中，若，則，故答案為：6等比數(shù)列中，根據(jù)，可得，即可得出本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13.【答案】【解析】解：對于，由，不一定有，反之也不成立，“”是“”的既不充分也不必要條件，故錯誤；對于，由，可得集合，與表示的平面區(qū)域如圖：由，不能得到，反之成立，則，是的充分必要條件，故錯誤；對于，命題“對任意，有”的否定是“存在，有”故正確；對于，由，不能得到，反之成立，則p是q成立的必要不充分條件，故正確正確命題的序號是故答案為：由不等式的性質(zhì)及充分必要條件的判定方法判斷；畫出圖形，結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷；寫出全稱命題的否定判斷本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查全稱命題的否定，考查充分必要條件的判定，是中檔題14.【答案】2【解析】解：延長，延長，交于N，則，又根據(jù)橢圓的定義知，所以，根據(jù)OM是三角形的中位線可得，故答案為：2利用橢圓的性質(zhì)求出，利用幾何法求出即可考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是作輔助線，中檔題15.【答案】解：當(dāng)命題p為真時，由可知函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點即，即，則，解得；當(dāng)命題q為真時，即方程表示焦點在x軸上的橢圓，得當(dāng)p為假命題時，或當(dāng)命題q為假命題時，或因此當(dāng)命題p為假命題，q為假命題時，解得或故實數(shù)m的取值范圍為或【解析】由p為真，得的圖象與x軸有兩個交點，由判別式大于0求解m的取值范圍；求出方程表示焦點在x軸上的橢圓的m的取值范圍，再由補集與交集思想求解命題p，q均為假命題的實數(shù)m的取值范圍本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)零點的判定與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是中檔題16.【答案】解：因為，所以，由，得，即，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；綜上所述，不等式的解集為：當(dāng)時解集為，當(dāng)時解集為，當(dāng)時，解集為；因為，由已知，可得即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號所以的最小值為【解析】由題意可得，然后結(jié)合二次不等式的求法，進(jìn)行分類討論可求；把代入函數(shù)，然后結(jié)合已知條件可求得，進(jìn)行1的代換后利用基本不等式即可求解本題主要考查了含參數(shù)二次不等式的求解，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，還考查了利用1的代換，利用基本不等式求解最值，屬于中檔試題17.【答案】由題意可知，以及可知，解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)，直線AB的方程為聯(lián)立，得則，由，解得，直線AB的方程為【解析】利用已知條件求出，代入即可；根據(jù)斜率之和等于4，求出k，代入直線方程求出即可考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和橢圓的綜合應(yīng)用，中檔題18.【答案】解：證明：，由數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為及得，即為，由，可得，從而當(dāng)時，得，即，所以，令，得，當(dāng)時，由