數(shù)字信號處理 第7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件

.,第7章有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),7.1線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)7.2利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器7.3利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器7.4利用切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器7.5IIR和FIR數(shù)字濾波器的比較,.,7.1線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn),本節(jié)主要介紹FIR濾波器具有線性相位的條件及幅度特性以及零點(diǎn)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。1.線性相位條件對于長度為N的h(n)，傳輸函數(shù)為,(7.1.1),(7.1.2),.,式中，Hg()稱為幅度特性，()稱為相位特性。注意，這里Hg()不同于|H(ej)|,Hg()為的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值，而|H(ej)|總是正值。H(ej)線性相位是指()是的線性函數(shù)，即()=,為常數(shù)(7.1.3)如果()滿足下式：()=0-,0是起始相位(7.1.4)嚴(yán)格地說，此時()不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時延是一個常數(shù)，即,.,也稱這種情況為線性相位。一般稱滿足(7.1.3)式是第一類線性相位；滿足(7.1.4)式為第二類線性相位。下面推導(dǎo)與證明滿足第一類線性相位的條件是：h(n)是實(shí)序列且對(N-1)/2偶對稱，即h(n)=h(N-n-1)(7.1.5)滿足第二類線性相位的條件是：h(n)是實(shí)序列且對(N-1)/2奇對稱，即h(n)=-h(N-n-1)(7.1.6),.,(1)第一類線性相位條件證明：,將(7.1.5)式代入上式得,令m=N-n-1,則有,(7.1.7),.,按照上式可以將H(z)表示為,將z=ej代入上式，得到：,按照(7.1.2)式，幅度函數(shù)Hg()和相位函數(shù)分別為,(7.1.8),(7.1.9),.,(2)第二類線性相位條件證明：,(7.1.10),令m=N-n-1,則有,同樣可以表示為,.,因此，幅度函數(shù)和相位函數(shù)分別為,(7.1.11),(7.1.12),.,.,.,2.線性相位FIR濾波器幅度特性Hg()的特點(diǎn)1)h(n)=h(N-n-1),N=奇數(shù)按照(7.1.8)式，幅度函數(shù)Hg()為,式中，h(n)對(N-1)/2偶對稱，余弦項(xiàng)也對(N-1)/2偶對稱，可以以(N-1)/2為中心，把兩兩相等的項(xiàng)進(jìn)行合并，由于N是奇數(shù)，故余下中間項(xiàng)n=(N-1)/2。這樣幅度函數(shù)表示為,.,令m=(N-1)/2-n,則有,(7.1.13),(7.1.14),式中,.,按照(7.1.13)式，由于式中cosn項(xiàng)對=0,2皆為偶對稱，因此幅度特性的特點(diǎn)是對=0,2是偶對稱的。2)h(n)=h(N-n-1),N=偶數(shù)推導(dǎo)情況和前面N=奇數(shù)相似，不同點(diǎn)是由于N=偶數(shù)，Hg()中沒有單獨(dú)項(xiàng)，相等的項(xiàng)合并成N/2項(xiàng)。,.,3)h(n)=-h(N-n-1),N=奇數(shù)將(7.1.11)式重寫如下：,令m=N/2-n,則有,(7.1.15),(7.1.16),.,4)h(n)=-h(N-n-1),N=偶數(shù)類似上面3)情況，推導(dǎo)如下：,令m=(N-1)/2-n，則有,(7.1.17),(7.1.18),令m=N/2-n,則有,.,(7.1.19),(7.1.20),.,3.線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)第一類和第二類線性相位的系統(tǒng)函數(shù)分別滿足(7.1.7)式和(7.1.10)式，綜合起來用下式表示：,(7.1.21),圖7.1.1線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布,.,4.線性相位FIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)N為偶數(shù)，則有,令m=N-n-1,則有,.,(7.1.22),如果N為奇數(shù)，則將中間項(xiàng)h(N-1)/2單獨(dú)列出，,(7.1.23),.,圖7.1.2第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),.,圖7.1.3第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),.,7.2利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,設(shè)希望設(shè)計(jì)的濾波器傳輸函數(shù)為Hd(ej),hd(n)是與其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，因此,.,相應(yīng)的單位取樣響應(yīng)h-d(n)為,(7.2.1),(7.2.2),為了構(gòu)造一個長度為N的線性相位濾波器，只有將h-d(n)截取一段，并保證截取的一段對(N-1)/2對稱。設(shè)截取的一段用h(n)表示，即h(n)=hd(n)RN(n)(7.2.3),.,我們實(shí)際實(shí)現(xiàn)的濾波器的單位取樣響應(yīng)為h(n),長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，,圖7.2.1理想低通的單位脈沖響應(yīng)及矩形窗,.,以上就是用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的思路。另外，我們知道Hd(ej)是一個以2為周期的函數(shù)，可以展為傅氏級數(shù)，即,對(7.2.3)式進(jìn)行傅里葉變換，根據(jù)復(fù)卷積定理，得到：,(7.2.4),式中，Hd(ej)和RN(ej)分別是hd(n)和RN(n)的傅里葉變換，即,(7.2.5),.,RN()稱為矩形窗的幅度函數(shù)；將Ha(ej)寫成下式：,按照(7.2.1)式，理想低通濾波器的幅度特性Hd()為,將Hd(ej)和RN(ej)代入(7.2.4)式，得到：,.,將H(ej)寫成下式：,(7.2.6),.,圖7.2.2矩形窗對理想低通幅度特性的影響,.,通過以上分析可知，對hd(n)加矩形窗處理后，H()和原理想低通Hd()差別有以下兩點(diǎn)：(1)在理想特性不連續(xù)點(diǎn)=c附近形成過渡帶。過渡帶的寬度，近似等于RN()主瓣寬度，即4/N。(2)通帶內(nèi)增加了波動，最大的峰值在c-2/N處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負(fù)峰在c+2/N處。在主瓣附近，按照(7.2.5)式，RN()可近似為,.,下面介紹幾種常用的窗函數(shù)。設(shè)h(n)=hd(n)w(n)式中w(n)表示窗函數(shù)。1.矩形窗(RectangleWindow)wR(n)=RN(n)前面已分析過，按照(7.2.5)式，其頻率響應(yīng)為,.,2.三角形窗(BartlettWindow),(7.2.8),其頻率響應(yīng)為,(7.2.9),.,3.漢寧(Hanning)窗升余弦窗,當(dāng)N1時，N-1N，,.,圖7.2.3漢寧窗的幅度特性,.,4.哈明(Hamming)窗改進(jìn)的升余弦窗,(7.2.11),其頻域函數(shù)WHm(ej)為,其幅度函數(shù)WHm()為,當(dāng)N1時，可近似表示為,.,5.布萊克曼(Blackman)窗,(7.2.13),其頻域函數(shù)為,其幅度函數(shù)為,(7.2.14),.,圖7.2.4常用的窗函數(shù),.,圖7.2.5常用窗函數(shù)的幅度特性(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)漢寧窗；(d)哈明窗；(e)布萊克曼窗,.,圖7.2.6理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c=0.5)(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)漢寧窗；(d)哈明窗；(e)布萊克曼窗,.,6.凱塞貝塞爾窗(Kaiser-BaselWindow),式中,I0(x)是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)，可用下面級數(shù)計(jì)算：,.,一般I0(x)取1525項(xiàng)，便可以滿足精度要求。參數(shù)可以控制窗的形狀。一般加大，主瓣加寬，旁瓣幅度減小，典型數(shù)據(jù)為4|的點(diǎn)作為新的局部極值點(diǎn)，從而又得到一組新的交錯點(diǎn)組。,.,圖7.4.2雷米茲算法流程圖,.,3.線性相位FIR濾波器的四種類型統(tǒng)一表示式在7.1節(jié)，我們已推導(dǎo)出線性相位的四種情況，它們的幅度特性H-g()分別如下式：,奇數(shù),奇數(shù),偶數(shù),偶數(shù),.,經(jīng)過推導(dǎo)可把H-g()統(tǒng)一表示為Hg()=Q()P()(7.4.13)式中，P()是系數(shù)不同的余弦組合式，Q()是不同的常數(shù)，四種情況的Q()和P()如表7.4.1所示。,.,表7.4.1線性相位FIR濾波器四種情況,.,表中、和與原系數(shù)b(n)，c(n)和d(n)之間關(guān)系如下：,(7.4.14),.,(7.4.15),(7.4.16),.,將(7.4.13)式代入(7.4.3)式，得到:,(7.4.17),(7.4.18),.,圖7.4.3利用切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器程序框圖,.,圖7.4.4利用切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)的低通濾波器幅度特性,.,7.5IIR和FIR數(shù)字濾波器的比較,首先，從性能上來說，IIR濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)可位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此