第十二章-bdgx2.ppt

縫較大時(shí)，光是直線傳播的,縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯,一、光的衍射現(xiàn)象及其分類,補(bǔ)充：光的衍射惠更斯-菲涅耳原理,衍射的分類,菲涅耳衍射,夫瑯禾費(fèi)衍射,光源障礙物接收屏距離為有限遠(yuǎn)。,光源障礙物接收屏距離為無限遠(yuǎn)。,衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏、接收屏組成。,從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波，在傳播過程中相遇時(shí)，也可相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，空間各點(diǎn)波的強(qiáng)度，由各子波在該點(diǎn)的相干疊加所決定。,二、惠更斯-費(fèi)涅耳原理,若取時(shí)刻t=0波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波初相為零，則面元dS在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)為：,C-比例常數(shù),K()-傾斜因子,惠更斯-菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋的。,P點(diǎn)的光振動(dòng)（惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達(dá)）為：,用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象,一單縫夫瑯禾費(fèi)衍射,A,B,f,將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的衍射角（與原入射方向的夾角）相同,衍射角不同，最大光程差也不同，P點(diǎn)位置不同，光的強(qiáng)度分布取決于最大光程差,菲涅耳半波帶法,相鄰平面間的距離是入射單色光的半波長(zhǎng),任何兩個(gè)相鄰波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所發(fā)出的光線到達(dá)BC平面的光程差均為半波長(zhǎng)（即位相差為），在P點(diǎn)會(huì)聚時(shí)將一一抵消。,A,A,A,B,C,a,x,f,1,2,.,.,.,.,.,P,AB面分成奇數(shù)個(gè)半波帶，出現(xiàn)亮紋,.,.,.,A,A,A,B,C,a,x,f,1,2,2,.,.,.,.,.,A,3,P,.,.,.,AB面分成偶數(shù)個(gè)半波帶，出現(xiàn)暗紋,結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶為暗紋。分成奇數(shù)半波帶為明紋。,正、負(fù)號(hào)表示衍射條紋對(duì)稱分布于中央明紋的兩側(cè),對(duì)于任意衍射角，單縫不能分成整數(shù)個(gè)半波帶，在屏幕上光強(qiáng)介于最明與最暗之間。,討論,1.光強(qiáng)分布,當(dāng)角增加時(shí)，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強(qiáng)變??；,另外，當(dāng)：,當(dāng)增加時(shí),為什么光強(qiáng)的極大值迅速衰減？,中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極（或中央）明條紋，它滿足條件：,2.中央亮紋寬度,3.相鄰兩衍射條紋間距,條紋在接收屏上的位置,暗紋中心,明紋中心,其它各級(jí)明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。,條紋在屏幕上的位置與波長(zhǎng)成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級(jí)都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。,由微分式看出縫越窄（a越?。?，條紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。,當(dāng)a大于，又不大很多時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。,當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多時(shí)，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。,明紋中心,例、一束波長(zhǎng)為=500nm的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角300，求該單縫的寬度a=?,解：(1),第一級(jí)暗紋k=1,1=300,例、一束波長(zhǎng)為=500nm的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。(2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c)第一級(jí)與第二級(jí)暗紋的距離；,(a),(b),(c),例、一束波長(zhǎng)為=500nm的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。a=0.5mm，f=1m:如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點(diǎn)為一亮紋，試求(a)該P(yáng)處亮紋的級(jí)數(shù)；(b)從P處看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？,(b)當(dāng)k=3時(shí)，光程差,狹縫處波陣面可分成7個(gè)半波帶。,一、光柵衍射現(xiàn)象,衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學(xué)元件。,用于透射光衍射的叫透射光柵。用于反射光衍射的叫反射光柵。,光柵常數(shù)：d=a+b數(shù)量級(jí)為10-510-6m,二光柵衍射gratingdiffractoin,dsin相鄰兩縫光線的光程差,二、光柵的衍射規(guī)律,光柵每個(gè)縫形成各自的單縫衍射圖樣。,光柵衍射條紋是單縫衍射與多縫干涉的總效果。,光柵縫與縫之間形成的多縫干涉圖樣。,1、光柵公式,任意相鄰兩縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角為方向的兩衍射光到達(dá)P點(diǎn)的光程差為dsin,光柵公式,光柵衍射明條紋位置滿足：dsin=kk=0,1,2,3,dsin=kk=0,1,2,3,單色平行光傾斜地射到光柵上,相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差(a+b)sin0,(a+b)(sinsin0)=kk=0,1,2,3,2、暗紋條件,暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消形成的。,在兩個(gè)相鄰明條紋(又稱主極大)之間，分布著N-1條暗條紋和N-2條次級(jí)明條紋(又稱次極大)。,光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加，亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結(jié)果。,縫數(shù)N=4時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖,3、單縫對(duì)光強(qiáng)分布的影響,4、缺級(jí)現(xiàn)象missingorder,asin=k,k=1,2,缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿足：,dsin=k,k=0,1,2,即：,k就是所缺的級(jí)次,缺級(jí)由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)亮紋的地方，不再出現(xiàn)亮紋,縫間光束干涉極大條件,單縫衍射極小條件,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,缺級(jí),k=-6,白光投射在光柵上，在屏上除零級(jí)主極大明條紋由各種波長(zhǎng)混合仍為白光外，其兩側(cè)將形成由紫到紅對(duì)稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。,三、光柵光譜gratingspectrum,例、波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在sin2=0.2處，第4級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a、b值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？,解:(1),在-900sin900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級(jí)數(shù)為k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋,例、一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)1=440nm,2=660nm實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。,解：,第二次重合k1=6,k2=4,一、圓孔衍射,第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為愛里斑,愛里斑半徑R對(duì)透鏡光心的張角稱為愛里斑的半角寬度,三圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨率,點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)明暗相間的圓形光斑。,二、光學(xué)儀器的分辨率,若兩物點(diǎn)距離很近，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)愛里斑可能部分重疊而不易分辨,瑞利判據(jù)：如果一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖象第一個(gè)最暗處相重合，認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好能為這一光學(xué)儀器所分辨。,在恰能分辨時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角0，等于愛里斑的半角寬度。,D為光學(xué)儀器的透光孔徑,最小分辨角的倒數(shù)稱為光學(xué)儀器的分辨率,X射線衍射-勞厄?qū)嶒?yàn),根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出晶面間距，掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。,晶體可看作三維立體光柵。,布喇格父子(W.H.Bragg,W.L