壓縮感知介紹-ppt課件

.,壓縮感知理論及應(yīng)用,CompressedSensing(CS)：TheoryandApplications,.,1壓縮感知理論分析1.1壓縮感知的前提1.2壓縮感知流程介紹第一步：信號的稀疏表示第二步：觀測矩陣的設(shè)計(jì)第三步：信號重構(gòu)2壓縮感知應(yīng)用2.1稀疏表示去噪2.2CS圖像融合2.3單像素CS相機(jī)2.4CS雷達(dá),.,1壓縮感知理論1.1壓縮感知的前提1.2壓縮感知流程介紹1.3第一步：信號的稀疏表示1.4第二步：觀測矩陣的設(shè)計(jì)1.5第三步：信號重構(gòu),.,1.1壓縮感知的前提,稀疏性的定義：一個(gè)實(shí)值有限長的N維離散信號，由信號理論可知，它可以用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基的線性組合來表示，假定這些基是規(guī)范正交的，其中表示矩陣的轉(zhuǎn)置，那么有其中，若在基上僅有個(gè)非零系數(shù)時(shí)，稱為信號的稀疏基，是稀疏(K-Sparsity)的。,1壓縮感知理論分析,.,E.Candes等人證明了：信號的稀疏性是CS的必備條件。信號是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的，這個(gè)條件的限制等同于信號帶寬對于Nyquist采樣定理的約束。,1壓縮感知理論分析,.,1.2壓縮感知流程介紹,長度為N的信號在正交基上的變換系數(shù)是稀疏的；用一個(gè)與基不相關(guān)的觀測基對系數(shù)向量進(jìn)行線性變換，并得到觀測向量利用優(yōu)化求解的方法從觀測集合中精確或高概率地重構(gòu)原始信號。,1壓縮感知理論分析,.,如同信號帶寬對于Nyquist，信號的稀疏性是CS的必備條件；如同Nyquist采樣規(guī)則對于Nyquist-Shannon采樣定理，CS的關(guān)鍵是非相關(guān)測量（該測量稱為測量矩陣），他們都是信號得以精確恢復(fù)的條件；如同F(xiàn)ourier變換對于Nyquist，非線性優(yōu)化是CS重建信號的手段。,1壓縮感知理論分析,.,第一步：信號的稀疏表示,如圖是一個(gè)稀疏度為3的稀疏變換，,在時(shí)域基本都是非零值，但將其變換到域時(shí)，非零值就只有3個(gè)了，數(shù)目遠(yuǎn)小于原來的非零數(shù)目，實(shí)現(xiàn)了信號的稀疏表示。,1壓縮感知理論分析,.,如何找到信號的最佳稀疏域呢？,這是壓縮感知理論的基礎(chǔ)和前提，也是信號精確重構(gòu)的保證。對稀疏表示研究的熱點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：1、基函數(shù)字典下的稀疏表示：尋找一個(gè)正交基使得信號表示的稀疏系數(shù)盡可能的少。比較常用的稀疏基有：高斯矩陣、小波基、正（余）弦基、Curvelet基等。Candes和Tao經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)光滑信號的Fourier系數(shù)、小波系數(shù)、有界變差函數(shù)的全變差范數(shù)、振蕩信號的Gabor系數(shù)及具有不連續(xù)邊緣的圖像信號的Curvelet系數(shù)等都具有足夠的稀疏性,可以通過壓縮感知理論恢復(fù)信號。2、超完備庫下的稀疏表示：用超完備的冗余函數(shù)庫來取代基函數(shù)，稱之為冗余字典，字典中的元素被稱之為原子，目的是從冗余字典中找到具有最佳線性組合的K項(xiàng)原子來逼近表示一個(gè)信號，稱作信號的稀疏逼近或高度非線性逼近。,1壓縮感知理論分析,.,超完備庫下的稀疏表示涉及到兩個(gè)問題：一是如何構(gòu)造這樣一個(gè)適合某一類信號的冗余字典；二是在已知冗余字典的前提下如何設(shè)計(jì)快速有效的分解方法來稀疏地表示某一個(gè)信號。右圖為一些不同的字典,1壓縮感知理論分析,.,第二步：觀測矩陣的設(shè)計(jì),觀測器的目的是采樣得到個(gè)觀測值，并保證從中能夠重構(gòu)出原來長度為的信號或者稀疏基下的系數(shù)向量。觀測過程就是利用觀測矩陣的個(gè)行向量對稀疏系數(shù)向量進(jìn)行投影，得到個(gè)觀測值，即,1壓縮感知理論分析,.,1壓縮感知理論分析,.,觀測矩陣要滿足什么樣的條件呢？,從上式中求出是一個(gè)線性規(guī)劃問題，但由于方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，這是一個(gè)病態(tài)問題但如果具有稀疏性，則有可能求出確定解。Candes、Tao等人提出必須保證觀測矩陣不會把兩個(gè)不同的項(xiàng)稀疏信號映射到同一個(gè)采樣幾何中，這就要求從觀測矩陣中抽取的每個(gè)列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的，這跟有限等距特性(RIP)條件的要求是一致的。R.Baraniuk將上述條件簡化為如果保證觀測矩陣和稀疏基不相干，則在很大概率上滿足RIP性質(zhì)。不相干是指不能用稀疏表示，不相干性越強(qiáng)，互相表示時(shí)所需的系數(shù)越多。,1壓縮感知理論分析,.,第三步：信號重構(gòu),首先介紹下范數(shù)的概念。向量的p-范數(shù)為：當(dāng)p=0時(shí)得到0-范數(shù)，它表示上式中非零項(xiàng)的個(gè)數(shù)。由于觀測數(shù)量，不能直接求解，在信號可壓縮的前提下，求解病態(tài)方程組的問題轉(zhuǎn)化為最小0-范數(shù)問題：,1壓縮感知理論分析,.,對于0-范數(shù)問題的求解是個(gè)NP問題，需要列出所有非零項(xiàng)位置的種組合的線性組合才能得到最優(yōu)解，在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)難以求解，而且也無法驗(yàn)證其可靠性。Chen，Donoho和Saunders指出求解一個(gè)優(yōu)化問題會產(chǎn)生同等的解。于是問題轉(zhuǎn)化為：或者：求解該最優(yōu)化問題，得到稀疏域的系數(shù)，然后反變換即可以得到時(shí)域信號。,1壓縮感知理論分析,.,目前出現(xiàn)的重構(gòu)算法主要可歸為三大類：,1)第一類貪婪算法：這類算法是通過每次迭代時(shí)選擇一個(gè)局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號，典型的貪婪算法-MP算法，貪婪算法是針對組合優(yōu)化提出,目前已發(fā)展了多種變形，例如，OMP,OOMP,CosMP等。該類重建算法速度快,然而需要的測量數(shù)據(jù)多且精度低。2)第二類凸優(yōu)化算法：這類方法是將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸問題求解找到信號的逼近，如BP算法，梯度投影方法等。該類算法速度慢，然而需要的測量數(shù)據(jù)少且精度高。3)第三類組合算法：這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建，如代表性方法SparseBayesian。該類方法位于前兩者之間。,1壓縮感知理論分析,.,2壓縮感知應(yīng)用2.1稀疏表示去噪2.2CS圖像融合2.3單像素CS相機(jī)2.4CS雷達(dá),.,2.1稀疏表示去噪,2壓縮感知應(yīng)用,.,2.2CS圖像融合,圖像融合是對來自單一傳感器不同時(shí)間、不同環(huán)境下獲取的圖像或由多個(gè)傳感器同一時(shí)間獲取的信息進(jìn)行多級別、多層次的處理與綜合，從而獲得更豐富、更精確、更可靠的有用信息。圖像融合的目的是提高圖像顯示的質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)圖像的特征提取、圖像去噪、目標(biāo)識別和跟蹤以及圖像的三維重構(gòu)。大部分圖像的稀疏特性為CS的應(yīng)用帶來可能，同時(shí)CS的引入為圖像的融合在計(jì)算速度、融合策略上都帶來了新的飛躍。,2壓縮感知應(yīng)用,.,圖像融合結(jié)果圖：,3壓縮感知應(yīng)用,.,2.3單像素CS相機(jī),運(yùn)用壓縮感知原理，RICE大學(xué)成功研制了單像素CS相機(jī)。傳統(tǒng)百萬像素的相機(jī)需要百萬個(gè)探測傳感器，而壓縮傳感數(shù)碼相機(jī)只使用一個(gè)探測器來采光，然后跟捕獲后的計(jì)算相結(jié)合來重構(gòu)圖像。這種樣機(jī)的鏡頭由兩部分組成：一個(gè)光電二極管和一個(gè)微鏡陣列。該相機(jī)直接獲取的是M次隨機(jī)線性測量值而不是獲取原始信號的N個(gè)像素值，為低像素相機(jī)拍攝高質(zhì)量圖像提供了可能。,2壓縮感知應(yīng)用,.,“數(shù)字微鏡陣列”完成圖像在偽隨機(jī)二值模型上的線性投影的光學(xué)計(jì)算，其反射光由透鏡聚焦到單個(gè)光敏二極管上，光敏二極管兩端的電壓值即為一個(gè)測量值y，將此投影操作重復(fù)M次，即得到測量向量Y，然后用最小全變分算法構(gòu)建的數(shù)字信號處理器重構(gòu)原始圖像x。數(shù)字微鏡器件由數(shù)字電壓信號控制微鏡片的機(jī)械運(yùn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)對入射光線的調(diào)整，相當(dāng)于隨機(jī)觀測矩陣。,2壓縮感知應(yīng)用,.,2.4CS雷達(dá),在雷達(dá)目標(biāo)探測中，目標(biāo)相對于背景高度稀疏，與復(fù)雜的雷達(dá)系統(tǒng)、海量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)極度的不平衡，這就為CS技術(shù)在雷達(dá)目標(biāo)探測與識別的應(yīng)用提供了必要的條件。3.4.1CS與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)3.4.2CS與MIMO雷達(dá)3.4.3CS與雷達(dá)成像,2壓縮感知應(yīng)用,.,2.4.1CS與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá),CS雷達(dá)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（1）發(fā)射信號必須是充分不相關(guān)的；（2）在CS方法中，不需要使用匹配濾波器；（3）目標(biāo)場景可以恢復(fù)是在假設(shè)目標(biāo)滿足稀疏性約束的條件下。,2壓縮感知應(yīng)用,.,2.4.1CS與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá),CS技術(shù)很重要的思想是設(shè)計(jì)一個(gè)觀測矩陣，用來表示稀疏信號的字典集，并且與是不相關(guān)的。利用這個(gè)思想設(shè)計(jì)出CS雷達(dá)接收機(jī)如下圖所示。,2壓縮感知應(yīng)用,.,假設(shè)空間有若干個(gè)稀疏目標(biāo)，將目標(biāo)所在的距離向與方位向分割成網(wǎng)格形式。CS雷達(dá)可以檢測的目標(biāo)數(shù)量，為稀疏單元數(shù)目。如果，則可以采用CS理論，通過優(yōu)化問題求解，精確分辨出空間的多個(gè)目標(biāo)。,3壓縮感知應(yīng)用,.,3.4.2CS與MIMO雷達(dá),2004年Fishler等人提出了多輸入多輸出(MultipleInputMultipleOutput，MIMO)雷達(dá)的概念MIMO雷達(dá)收發(fā)陣列配置圖,3壓縮感知應(yīng)用,.,對于均勻線陣的MIMO雷達(dá)信號模型，利用CS方法估計(jì)目標(biāo)波達(dá)方向(DirectionofArrival，DOA)，可以高概率的精確估計(jì)目標(biāo)的DOA。均勻線陣MIMO雷達(dá)估計(jì)結(jié)果1均勻線陣MIMO雷達(dá)估計(jì)結(jié)果2,2壓縮感知應(yīng)用,.,分布式壓縮感知（DistributedCompressiveSensing,DCS）與MIMO雷達(dá),相參MIMO雷達(dá)系統(tǒng)通過多發(fā)多收形成大數(shù)量的虛擬陣列，在發(fā)射機(jī)、目標(biāo)以及接收機(jī)之間構(gòu)成對目標(biāo)的分布式探測系統(tǒng)，這與分布式壓縮感知（DCS）的思想不謀而合。如果多個(gè)信號都在某個(gè)變換基下是稀疏的,并且這些信號彼此相關(guān),那么每個(gè)信號都能夠通過測量矩陣進(jìn)行聯(lián)合壓縮測量，利用優(yōu)化方法對待測量進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。,2壓縮感知應(yīng)用,.,分布式壓縮感知（DCS）與MIMO雷達(dá),（1）基于MIMO雷達(dá)體系的DCS變換基構(gòu)造,2壓縮感知應(yīng)用,.,（2）聯(lián)合稀疏表示構(gòu)造壓縮測量矩陣對接收信號進(jìn)行聯(lián)合稀疏表示，即是充分利用接收信號自身以及接收信號之間的相關(guān)性信息，對變換域系數(shù)進(jìn)行聯(lián)合編碼，對接收信號進(jìn)行降低冗余度的信息融合。,分布式壓縮感知（DCS）與MIMO雷達(dá),2壓縮感知應(yīng)用,.,（3）DCS-MIMO聯(lián)合重構(gòu)算法求解欠定方程的處理過程，實(shí)現(xiàn)DCS-MIMO雷達(dá)信號重構(gòu)。常采用的方法有貪婪算法、粒子群算法、模擬退火算法等優(yōu)化算法。,分布式壓縮感知（DCS）與MIMO雷達(dá),2壓縮感知應(yīng)用,.,3.4.3CS與雷達(dá)成像,基于CS的SAR成像需要解決的主要問題有:目標(biāo)場景的稀疏基設(shè)計(jì)，非相關(guān)測量最優(yōu)化重構(gòu)算法等。,3壓縮感知應(yīng)用,.,3.4.3CS與雷達(dá)成像,實(shí)際場景信號的構(gòu)成模式比點(diǎn)目標(biāo)模型要復(fù)雜得多；大場景雷達(dá)成像，由于噪聲的緣故，在實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中非相關(guān)測量的設(shè)計(jì)是一個(gè)有待解決的問題；壓縮感知需要求解一個(gè)非線性最優(yōu)化問題，即需要較高的信噪比，然而大場景雷達(dá)成像的數(shù)據(jù)量特別大，且信噪比很差。因此，如何利用CS實(shí)施大場景雷達(dá)成像是一件非常具有挑戰(zhàn)性的課題。,3壓縮感知應(yīng)用,.,穿墻雷達(dá)成像和探地雷達(dá)成像余慧敏等壓縮感知理論在探地雷達(dá)三維成像中的應(yīng)用電子與信息學(xué)報(bào)，2010RichardBaraniuketal，CompressiveRadarImaging,Preprint,2008A.Gurbuz,etal,CompressivesensingforGPRimaging,Preprint,2008,3壓縮感知應(yīng)用,3.4.3CS與雷達(dá)成像,.,穿墻雷達(dá)成像和探地雷達(dá)成像http:/to-,3壓縮感知應(yīng)用,3.4.3CS與雷達(dá)成像,.,基于壓縮感知的含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)ISAR成像方法,3壓縮感知應(yīng)用,.,3.4.5CS在雷達(dá)目標(biāo)檢測與識別中的應(yīng)用,CS在雷達(dá)目標(biāo)識別中的應(yīng)用，可涉及到兩大類：第1類是基于復(fù)回波信號的特征矢量的目標(biāo)識別方法；第2類是基于各種成像算法所得到的復(fù)圖像的目標(biāo)識別方法。3.2.1字典設(shè)計(jì)3.2.2測量算子設(shè)計(jì)及雷達(dá)目標(biāo)識別,3壓縮感知應(yīng)用,.,3.2.1字典設(shè)計(jì),理論上，自然信號或圖像在適當(dāng)?shù)淖儞Q字典下具有稀疏性,表示每個(gè)源信號只需要有較少的時(shí)刻采樣是非零值(或者較大值),而絕大多數(shù)時(shí)刻取值為零(或者接近零)。據(jù)此，假設(shè)是信號空間中