初中圓知識點及練習(xí)題.doc

第三章 圓【課標(biāo)要求】（1）認識圓并掌握圓的有關(guān)概念和計算 知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對稱性. 通過圖形直觀識別圓的弦、弧、圓心角等基本元素. 利用圓的對稱性探索弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并會進行簡單計算和說理. 探索并了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征. 掌握垂徑定理及其推論，并能進行計算和說理. 了解三角形外心、三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形的概念. 掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（2）點與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系確定點與圓的位置關(guān)系. 知道“不在同一直線上的三個點確定一個圓”并會作圖.（3）直線與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系. 了解切線的概念. 能運用切線的性質(zhì)進行簡單計算和說理. 掌握切線的識別方法. 了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念. 能過圓上一點畫圓的切線并能利用切線長定理進行簡單的切線計算.（4）圓與圓的位置關(guān)系 了解圓與圓的五種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系. 能根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系. 掌握兩圓公切線的定義并能進行簡單計算（5）圓中的計算問題 掌握弧長的計算公式，由弧長、半徑、圓心角中已知兩個量求第三個量. 掌握求扇形面積的兩個計算公式，并靈活運用. 了解圓錐的高、母線等概念. 結(jié)合生活中的實例(模型)了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖. 會求圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積，并能結(jié)合實際問題加以應(yīng)用. 能綜合運用基本圖形的面積公式求陰影部分面積.2、基礎(chǔ)知識（1）掌握圓的有關(guān)性質(zhì)和計算 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系:在同圓或等圓中，如果兩條劣弧（優(yōu)?。蓷l兩個圓心角中有一組量對應(yīng)相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別對應(yīng)相等. 垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 垂徑定理的推論:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓的內(nèi)接四邊形對角互補，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角.（2）點與圓的位置關(guān)系 設(shè)點與圓心的距離為，圓的半徑為，則點在圓外； 點在圓上； 點在圓內(nèi) 過不在同一直線上的三點有且只有一個圓. 一個三角形有且只有一個外接圓. 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點.三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.（3）直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交切線的性質(zhì):與圓只有一個公共點；圓心到切線的距離等于半徑；圓的切線垂直于過切點的半徑.切線的識別:如果一條直線與圓只有一個公共點，那么這條直線是圓的切線. 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線. 三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等. 切線長：圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長. 切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.（4）圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含. 設(shè)兩圓心的距離為，兩圓的半徑為，則兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 兩個圓構(gòu)成軸對稱圖形，連心線（經(jīng)過兩圓圓心的直線）是對稱軸.由對稱性知:兩圓相切，連心線經(jīng)過切點. 兩圓相交，連心線垂直平分公共弦. 兩圓公切線的定義:和兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線.兩個圓在公切線同旁時,這樣的公切線叫做外公切線.兩個圓在公切線兩旁時,這樣的公切線叫做內(nèi)公切線. 公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長. （5）與圓有關(guān)的計算 弧長公式： 扇形面積公式：（其中為圓心角的度數(shù)，為半徑） 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱體也可以看成是一個矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體圓柱的側(cè)面積底面周長高 圓柱的全面積側(cè)面積底面積 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長圓錐體可以看成是由一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體 圓錐的側(cè)面積底面周長母線；圓錐的全面積側(cè)面積底面積3、能力要求例1 如圖，AC為O 的直徑，B、D、E都是O上的點，求A+B +C的度數(shù).【分析】由AC為直徑，可以得出它所對的圓周角是直角，所以連結(jié)AE，這樣將CAD（A）、C放在了AEC中，而B與EAD是同弧所對的圓周角相等，這樣問題迎刃而解【解】連結(jié)AEAC是O的直徑AEC=90O CAD +EAD+C =90O B=EADCAD +B+C =90O【說明】這里通過將B轉(zhuǎn)化為EAD，從而使原本沒有聯(lián)系的A、B 、C都在 AEC中，又利用“直徑對直角”得到它們的和是90O解題中一方面注意到了隱含條件“同弧所對的圓周角相等”，另一方面也注意到了將“特殊的弦”（直徑）轉(zhuǎn)化為“特殊的角”（直角），很好地體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想方法練習(xí)二一、知識點：、確定圓的條件1過已知兩點的圓的圓心組成的圖形是_，_確定一個圓2.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的_，它的圓心叫做三角形的_，它是三角形_的交點；這個三角形叫做圓的_-3三角形外心的位置：銳角三角形的外心在_;直角三角形的外心是_;鈍角三角形的外心在_直線和圓的位置關(guān)系1直線和圓的位置關(guān)系有三種：（1）_；（2）_；（3）_2當(dāng)直線和圓 _公共點時，叫做直線和圓相交，此時圓心到直線的距離_半徑；當(dāng)直線和圓 _公共點時，叫做直線和圓相切，此時圓心到直線的距離_半徑；當(dāng)直線和圓 _公共點時，叫做直線和圓相離，此時圓心到直線的距離_半徑；PAO3切線的性質(zhì)：圓的切線_如圖可表述為： 或：PA切O于點A_4判定直線為圓的切線：經(jīng)過_，并且垂直于_的直線是圓的切線。如圖可表述為：5和三角形各邊_的圓叫做三角形的_，它的圓心叫做三角形的_，是三角形_的交點; 這個三角形叫做圓的_-6.過圓外一點可引圓的_條切線，這個點到各個切點的距離_。 二、一些常見關(guān)系及輔助線作法：7.已知O中，直徑CDAB于點E，若ar，則AOB_，d_（用含r的代數(shù)式表示）若ar，則AOB_，d_（用含r的代數(shù)式表示）若ar，則AOB_，d_（用含r的代數(shù)式表示）8. 已知ABC是O的內(nèi)接三角形，I的外切三角形。設(shè)O的半徑為R，I的半徑為r。若ABC的周長為s，則ABC的面積與s，r的關(guān)系為_若ABC是邊長為a的等邊三角形，則R_，r_（用含a的代數(shù)式表示）若ABC是直角邊長為a, b，斜邊長為c的直角三角形，則R_，r_（用含a, b, c的代數(shù)式表示）若ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，則R_，r_（用含a的代數(shù)式表示）若ABC是腰長為a，頂角為120的等腰三角形，則R_（用含a的代數(shù)式表示）9.已知直線是圓的切線，常作的輔助線是連接_得_10.證明一條直線是圓的切線方法：證明直線和圓只有一個公共點（不常用）已知直線和圓有一個公共點時所作的輔助線為_，證明_已知中沒有說明直線和圓的公共點時所作的輔助線為_，證明_11. 作ABC的外接圓的方法：分別作兩邊的_，使這兩條直線交于點O，以為圓心，OA為半徑作圓。所作的圓就是ABC的外接圓。12作ABC的內(nèi)切圓的方法：分別作兩內(nèi)角的_，使這兩條線段交于點I；過I作IEBC于E；以I為圓心，IE為半徑作圓。所作的圓就是ABC的內(nèi)切圓。三、課堂練習(xí)題：13下列命題中，真命題的個數(shù)是 （ ）經(jīng)過三點一定可以作圓；任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形。任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等。A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個14如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中B點坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在的圓的圓心的坐標(biāo) 。 第14題 第15題 第16題15. 圖中ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是 16. 如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5），（2，3）兩點，則該圓圓心的坐標(biāo)為 17. 一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個出口，它們不在一條直線上，這只貓應(yīng)蹲在_地方，才能最省力地顧及到三個洞口。18.圓外切平行四邊形是_形，圓內(nèi)接平行四邊形是_形。19已知直線a：yx3和點A（0，3），B（3，0）.設(shè)P為a上一點，試判斷P、A、B是否在同一個圓上。20.如圖，已知圓的內(nèi)接三角形ABC中，ABAC，D是BC邊上的一點，E是直線AD的延長線與ABC外接圓的交點。（1）求證：AB2ADAE（2）當(dāng)D為BC延長線上一點時，第（1）問的結(jié)論成立嗎？如果成立，請證明，如果不成立，請說明理由。 21.直線AB經(jīng)過O上一點C，且OAOB，CACB，求證直線AB是O的切線。ADEBC22.直角梯形ABCD中，AB90，ADBC，E為AB上一點，DE平分ADC，CE平分BCD，則以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系？四、課后練習(xí)題：1. RtABC中，C90，BC5 ，AC12 則其外接圓半徑為 2. 若直角三角形的兩直角邊長分別為6，8，則這個三角形的外接圓直徑是 3. 等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5cm的O中，若底邊BC8cm，則ABC的面積是 4. 在RtABC中，如果兩條直角邊的長分別為3、4，那么RtABC的外接圓的面積為 5. 等邊三角形的邊長為4，則此三角形外接圓的半徑為6邊長為6的正三角形的內(nèi)切圓的半徑是（ ）A. B. 2 C. D. 2 7ABC中A90，ABAC，以A為圓心的圓切BC于，若BC12CM，則A的半徑d為cm8. 如圖，AB是的直徑，CAB30，過C作的切線交AB的延長線于D，OD15cm， 則AB cm 第8題 第13題 第15題9. 已知等邊三角形ABC的邊長為2，那么這個三角形的內(nèi)切圓的半徑為 。10. Rt ABC中，C90，AB10，AC6，以C為圓心作C 與AB相切，則C的半徑為 。11. 已知O的直徑為6，P為直線l上一點，OP3，那么直線l與O的位置關(guān)系是 12. 若一個直角三角形的斜邊長為10，其內(nèi)切圓半徑為2，則這個三角形的周長是 。13. 如圖，PA切于點A，PO交于點，若PA，BP4，則的半徑為（） A. B. C.2 D.514. 以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形15如圖，是一塊殘破的圓輪片，A、B、C是圓弧上的三點作出弧ACB所在的O（不寫作法，保留作圖痕跡）如果ACBC60cm，ACB120，求該殘破圓輪片的半徑。 16已知圓的直經(jīng)為13cm，如果直線和圓心的距離為4.5cm，那么直線和圓有 公共點。 17. 在RtABC中，ACB90，AB5cm， AC3cm，以點C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系？為什么？18如圖，AB是O的直徑，C為O上一點，ADCD，（ 點D在O外）AC平分BAD （1）求證：CD是O的切線（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE12，