中考數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問(wèn)題(有詳細(xì)答案).doc

1（北京模擬）如圖，在RtABC中，C90，AC6，BC8動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ACCBBA邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AC、CB、BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3、4、5個(gè)單位直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，以每秒 個(gè)單位的速度沿CB方向移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中保持lAC，且分別與CB、AB邊交于點(diǎn)E、F點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)t_秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；當(dāng)t_秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)F重合；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P 落在EF上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F ，當(dāng)EFAB時(shí)，求t的值；（3）作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)Q，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，求t的值；（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)PEF的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值BCA備用圖BCAPlFE2（北京模擬）在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB10，CD6，ADBC4點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線PE，垂足為E設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）A_；（2）將PBE沿直線PE翻折，得到PBE，記PBE與梯形ABCD重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)D、P、B 為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ACBD備用圖ACBDPEB3如圖，正方形ABCD中，AB5，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CEBC，連接BD動(dòng)點(diǎn)M從B出發(fā)，以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BD向D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EB向B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)M作BD的垂線MP交BE于P（1）當(dāng)PN2時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）是否存在這樣的t，使MPN為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)MPN與BCD重疊部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域ABDNCPME4如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，OB12，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作等邊PMN，點(diǎn)M，N在直線OB上，取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在AOB內(nèi)部作如圖所示的矩形ODEF，點(diǎn)E在線段AB上（1）求當(dāng)?shù)冗匬MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O重合時(shí)t的值；（2）求等邊PMN的邊長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）設(shè)等邊PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)M，使得EFM是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由AODCBFE備用圖AODCBPNFMEAODCBFE備用圖5如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合在移動(dòng)過(guò)程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過(guò)點(diǎn)A作CG的平行線交線段GH于點(diǎn)P，連接PD已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為lcm，矩形EFGH的邊FG、GH的長(zhǎng)分別為4cm、3cm設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線段GP的長(zhǎng)為y（cm），其中0x 2.5（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)y3時(shí)相應(yīng)x的值；（2）記DGP的面積為S1，CDG的面積為S2，試說(shuō)明S1S2是常數(shù)；（3）當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)AHHCBFDEPHG 6.如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，ABD和ACE都是等邊三角形（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；（2）如圖2，將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABD當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 60度時(shí)，邊AD落在AE上；在的條件下，延長(zhǎng)DD交CE于點(diǎn)P，連接BD，CD當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BDD與CPD全等？并給予證明7.已知ACD=90，MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，AC=DC，DBMN于點(diǎn)B，如圖（1）易證BD+AB=CB，過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn)C作CECB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四邊形ACDB內(nèi)角和為360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB為等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個(gè)位置時(shí)，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)圖（2）給予證明（2）MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BCD=30，BD=時(shí)，則CD= 2，CB= +18. （2013河南）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 DEAC；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 S1=S2（2）猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DEAB交BC于點(diǎn)E（如圖4）若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)1解：（1）3；4.5提示：在RtABC中，C90，AC6，BC8BCAlFE(P)AB 10，sinB ，cosB ，tanB 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在CB邊上，CPCEAC6，點(diǎn)P在AC、CB邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3、4個(gè)單位點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒，CP4( t2 )CE t，4( t2 ) t，解得t3當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)P在BA邊上，BPBFAC6，BC8，點(diǎn)P在AC、CB、BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3、4、5個(gè)單位點(diǎn)P在AC、CB邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間共為4秒，BFBP5( t4 )BCAlFE(P)CE t，BE8 t在RtBEF中， cosB ，解得t4.5（2）由題意，PEFMENEBMCAPlFNEFAC，C90，BEF90，CPEPEFENAB，BMENCPEB，tanCPEtanBtanCPE ，tanB ，CP CEAP3t（0t 2），CE t，CP63t63t t，解得t （3）連接PQ交EF于OP、Q關(guān)于直線EF對(duì)稱，EF垂直平分PQ若四邊形PEQF為菱形，則OEOF EFEBOCAPlFQ當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)易知四邊形POEC為矩形，OEPCPC EFCE t，BE8 t，EFBEtanB ( 8 t )6t63t ( 6t )，解得t 當(dāng)點(diǎn)P在CB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P、E、Q三點(diǎn)共線，不存在四邊形PEQF當(dāng)點(diǎn)P在BA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)P在點(diǎn)B、F之間BE8 t，BF ( 8 t )10 tEBCAPlFQOBP5( t4 )，PFBFBP10 t5( t4 )30 tPOFBEF90，POBE，OPFB在RtPOF中， sinB ，解得t 當(dāng)t 或t 時(shí)，四邊形PEQF為菱形（4）S S的最大值為 2.解：（1）60（2）AB60，PBPBPBB是等邊三角形PBPBBB2t，BEBEt，PEtACBDPEB當(dāng)0t 2時(shí)SSPBE BEPE tt t 2當(dāng)2t 4時(shí)SSPBE SFBC t 2 ( 2t4 )2 t 24t4當(dāng)4t 5時(shí)設(shè)PB、PE分別交DC于點(diǎn)G、H，作GKPH于KACBDPEBFPBB是等邊三角形，BPB60APGAD，又DGAP四邊形APGD是平行四邊形PGAD4ABCD，GHPBPHGPHBPH BPB30GHPGPH30，PGGH4ACBDPEBGHKGK PG2，PKKHPGcos302PH2PK4SSPGH PHGK 424綜上得，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S （3）若DPB90ACBDPEBBPB60，DPA30又A60，ADP90AP2AD，102t8，t1若PDB90作DMAB于M，DNBB于N則AM2，DM2，NC3，DN3PM|1022t|82t|NB|342t|72t|ACBDPEBMNDP 2DM 2PM 2( 2 )2( 82t )2( 82t )212DB 2DN 2NB( 3 )2( 72t )2( 72t )227DP 2DB 2BP 2( 82t )212( 72t )227( 2t )2解得t1 5（舍去），t2 若DBP90，則DB 2BP 2DP 2( 72t )227( 2t )2( 82t )212解得t11（舍去），t20（舍去）存在以點(diǎn)D、P、B 為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，此時(shí)t1或t ACBDPEB若DPBP，則( 82t )212( 2t )2ACBDPBE解得t 若BDBP，則( 72t )227( 2t )2解得t 若DPDB，則( 82t )212( 72t )227解得t0（舍去）存在以點(diǎn)D、P、B 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，此時(shí)t 或t 3. ABDNCPMEQH解：（1）正方形ABCD，DBC45MPDB，BMP是等腰直角三角形BMt，BPBM2t又PN2，NE2t當(dāng)0t 2.5時(shí)，BPPNNEBE2t22t10，t2當(dāng)2.5t 5時(shí)，BPPNNEBE2t22t10，t3ABDPCNEM（2）過(guò)M作MHBC于H則NQCNMH， ，QC 令QCy，則y ABDNCPEM整理得2t 2( 3y5 )t10y0t為實(shí)數(shù)，( 3y5 )24210y 0即9y 250y250，解得y 5（舍去）或y 線段QC長(zhǎng)度的最大值為 （3）當(dāng)0t 2.5時(shí)ABDPCNMEMPNDBCBMP4590135MPN為鈍角，MN MP，MN PN若PMPN，則 t104t解得t ( 4 )當(dāng)2.5t 5時(shí)MNPMBPMPB，MP MN若MNPN，則PMNMPN45ADBPCNMEMNP90，即MNBPBNNP，BP2BN2t2( 102t )，解得t 若PMPNPNBPBNBP( BENE )BPNEBE t2t2t10，解得t ( 4 )當(dāng)t ( 4 )，t ，t ( 4 )時(shí)，MPN為等腰三角形ADBPCNMERADBNCPMEQ（4）S AODCBPFE(N)(M)4.解：（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí)ABC、PMN是等邊三角形，O為AC中點(diǎn)AOP30，APO90OB12，AO42AP2t解得t2AODCBPNFME當(dāng)t2時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合（2）由題設(shè)知ABM30，AB8，APtPB8t，PMPBtan308t即等邊PMN的邊長(zhǎng)為8t（3）S 提示：當(dāng)0t 1時(shí)，PM經(jīng)過(guò)線段AFAODCBPNFMEGJH設(shè)PM交AF于點(diǎn)J，PN交EF于點(diǎn)G，則重疊部分為直角梯形FONGAPt，AJ2t，JO42tMO42t，ON8t( 42t )4t作GHON于H則GHFO2，HN2，F(xiàn)GOH4t22tSS梯形FONG ( FGON )FO ( 2t4t )22t6AODCBPNIMEGFJ當(dāng)1t 2時(shí)，PM經(jīng)過(guò)線段FO設(shè)PM交EF于點(diǎn)I，則重疊部分為五邊形IJONGFJAJAF2t2，F(xiàn)I2t2SS梯形FONG SFIJ 2t6 ( 2t2 )( 2t2 )2t 26t4當(dāng)2t 4時(shí)，PN經(jīng)過(guò)線段ED設(shè)PN交ED于點(diǎn)K，則重疊部分為五邊形IMDKGAODCBPNFMEGIKAPt，PE4tIGGE4t，EK4tKD2( 4t )t2，DNt2SS梯形IMNG SKDN ( 4t8t )2 ( t2 )( t2 ) t 210當(dāng)4t 5時(shí)，PM經(jīng)過(guò)線段EDAODCBPNFMER設(shè)PM交ED于點(diǎn)R，則重疊部分為RMDAPt，EPt4ER2EP2t8RD2( 2t8 )102tMD102tSSRMD ( 102t )( 102t )2t 220t50AODCBPNFME當(dāng)5t 8時(shí)，S0（4）MNBNPN8t，MB162t若FMEM，則M為OD中點(diǎn)OM3OMMBOB，3162t12t3.5AODCBPNFME若FMFE6，則OM 2OMMBOB，2162t12t2若EFEM6，點(diǎn)M在OD或DB上則DM 2DBDMMB或者DBDMMB62162t或62162tt5或t5綜上所述，當(dāng)t3.5、2、5、5時(shí)，MEF是等腰三角形AODCBPNFMEAODCBPNFME5解：（1）CGAP，CGDPAGtanCGDtanPAG， GF4，CDDA1，AFx，GD3x，AG4x ，即y y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y 當(dāng)y3時(shí)， 3，解得x2.5（2）S1 GPGD ( 3x ) S2 GDCD ( 3x )1 AHHCBFDEPHGQS1S2 ，即為常數(shù)（3）延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，CAD45PQAC，ADQ45GDPADQ45DGP是等腰直角三角形，GDGP3x ，解得x 0x 2.5，x 在RtDGP中，PD ( 3x ) 6.解答：（1）證明：ABD和ACE都是等邊三角形AB=AD，AE=AC，BAD=CAE=60，BAD+DAE=CAE+DAE，即BAE=DAC，在BAE和DAC中，BAEDAC（SAS），BE=CD；（2）解：BAD=CAE=60，DAE=180602=60，邊AD落在AE上，旋轉(zhuǎn)角=DAE=60；當(dāng)AC=2AB時(shí)，BDD與CPD全等理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，AB與AD重合，AB=BD=DD=AD，四邊形ABDD是菱形，ABD=DBD=ABD=60=30，DPBC，ACE是等邊三角形，AC=AE，ACE=60，AC=2AB，AE=2AD，PCD=ACD=ACE=60=30，又DPBC，ABD=DBD=BDD=ACD=PCD=PDC=30，在BDD與CPD中，BDDCPD（ASA）故答案為：607解：（1）如圖（2）：ABBD=CB證明：過(guò)點(diǎn)C作CECB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，ACD=90，ACE=90DCE，BCD=90ECD，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFC，D=90BFD，AFC=BFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB為等腰直角三角形，BE=CB又BE=ABAE，BE=ABBD，ABBD=CB如圖（3）：BDAB=CB證明：過(guò)點(diǎn)C作CECB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，ACD=90，ACE=90+ACB，BCD=90+ACB，BCD=ACEDBMN，CAE=90AFB，D=90CFD，AFB=CFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB為等腰直角三角形，BE=CB又BE=AEAB，BE=BDAB，BDAB=CB（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)B作BHCD于點(diǎn)H，ABC=45，DBMN，CBD=135，BCD=30，CBH=60，DBH=75，D=15，BH=BDsin45，BDH是等腰直角三角形，DH=BH=