高等數學集合與函數ppt課件

.,一元微積分學,大學數學（1）,第一講集合與映射,授課教師：易學軍,.,歡迎觀看,.,1教學要求.答疑安排2相關競賽3書籍選購4學科介紹.本學期內容,.,第一章集合與函數,本章學習要求：正確理解函數概念，能熟練求出函數的定義域。掌握函數的單調性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和圖形特征。正確理解初等函數、復合函數概念，能正確將復合函數進行分解。會求函數（包括分段函數）的反函數。了解“取整函數”和“符號函數”。能對常見的實際問題進行分析，建立函數關系。,.,第一節(jié)集合與映射,一、集合的基本概念二、集合的基本運算三、映射的基本概念四、實數、區(qū)間、鄰域,.,康托爾將集合定義為：所謂集合是把我們直觀和思維中確定的、相互間有明確區(qū)別的那些對象（這些對象稱為元素）作為一個整體來考慮的結果。,1.集合,一、集合的基本概念,.,.,2.集合的表示法,列舉法：將集合A的所有元素一一列舉出來，并用花括號括上。,表示集合的方法有兩種:,注意：不論用那一種方法表示集合，集合中的元素不得重復出現。（唯一，互異，無序）,.,二、集合的基本運算,在wen圖中，用矩形表示全集。,1.集合運算的概念,.,.,一般說來,A,B,.,AB=,A,B,迪卡爾集,.,1.實數集與數軸,實數集為有理數集與無理數集的并.,實數具有稠密性和連續(xù)性.,aR，必nZ，使nan+1.,實數與數軸上的點一一對應.,三、實數、區(qū)間、鄰域,.,2.絕對值、距離,任一實數a的絕對值|a|定義為：,數軸上任意兩點a，b之間的距離為,d=|ab|。,.,3.區(qū)間,(1)閉區(qū)間a,b=x|axb,a,b,(2)開區(qū)間(a,b)=x|axb,a,b,。,。,(,),.,(a,b=x|axb(稱為左開右閉區(qū)間),a,b)=x|axa,(,b=x|xb,(,b)=x|xb,(,+)=x|0,a1),5.三角函數y=sinxy=cosxy=tanxy=cotxy=secxy=cscx,6.反三角函數y=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotxy=arcsecxy=arccscx,詳情見書,.,四、復合函數、反函數,？,如何,描述,.,1.復合函數,的每一個x所對應的u值，都屬于f(u)的定義域Df，,其中，u稱為中間變量。,.,由函數,可構成復合函數,.,函數復合而成?,它是由以下幾個函數復合而成:,以上過程稱為對復合函數的分解,.,是一一對應(即映射f是一一對應),稱f的,f的反函數.,2。反函數的定義,.,.,反函數的圖形,將函數y=f(x)的反函數寫成x=f1(y)時，函數與其反函數的圖形相同.,將函數y=f(x)的反函數記為y=f1(x)時，函數y=f(x)與其反函數y=f1(x)的圖形關于第、象限的角平分線y=x對稱。,.,反函數的圖形,.,綜上所述，所求反函數為,.,故所求反函數為,.,增加的.,減少,減少,.,五、初等函數,由基本初等函數經過有限次四則運算,和復合運算而成的函數,稱為初等函數。,.,例如,都是初等函數.,.,一般說來,分段函數不是初等函數.,但有個別分段函數例外，例如,.,該冪指函數是一個初等函數.,.,六、雙曲函數反雙曲函數,學習雙曲函數時,注意與中學學習過的三角函數進行比較,找出它們之間有關定義及計算公式的相同處和不同處。,.,雙曲函數,雙曲正弦,雙曲余弦,雙曲正切,雙曲余切,雙曲正割,雙曲余割,.,作業(yè)：P171.7.