張慶遠(yuǎn)方差分析簡化計算教學(xué)探討.doc

方差分析簡化計算教學(xué)法探討南陽醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校 張慶遠(yuǎn) 作者簡介:張慶遠(yuǎn),男,本科,講師,南陽醫(yī)專預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室摘要: 方差分析是一種重要和常用的統(tǒng)計分析方法,使用常規(guī)教學(xué)法進(jìn)行理論教學(xué)是相當(dāng)復(fù)雜的;而簡化計算教學(xué)法則通過對計算公式的簡化,結(jié)合課堂多媒體Excel軟件進(jìn)行計算過程演示,不僅可以輕松、快速得出分析結(jié)果，同時簡化并強(qiáng)化學(xué)生對相關(guān)理論及術(shù)語的理解記憶，可以極大提高教學(xué)效果.關(guān)鍵詞：方差分析；Excel；簡化計算；統(tǒng)計教學(xué)方差分析一章的教學(xué)在高職高專學(xué)生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。對于初次接受醫(yī)學(xué)統(tǒng)計教學(xué)的學(xué)生來說，如何能夠讓其在短時間內(nèi)理解方差分析原理及其計算，并正確理解其中的相關(guān)專業(yè)術(shù)語，對大多數(shù)年輕的統(tǒng)計教師來說是一個極大的挑戰(zhàn)。莊嚴(yán)等也曾提出了方差分析中離差平方和的簡化計算,但實際上其要求學(xué)生記憶的公式仍顯復(fù)雜1;結(jié)合多年的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計教學(xué)實踐，并在參考相關(guān)教學(xué)資料的基礎(chǔ)上23，通過對方差分析進(jìn)行簡化計算公式教學(xué)，強(qiáng)化計算公式與相關(guān)術(shù)語之間的統(tǒng)一及聯(lián)系理解，提高了方差分析內(nèi)容的教學(xué)效果，增強(qiáng)了授課效率。1 簡化法方差分析教學(xué)的基本實施步驟1.1 簡化計算公式相關(guān)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計教材從教材編寫的需要和理論講授的層次性出發(fā)，往往要用大量有關(guān)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計的描述性表達(dá)符號及術(shù)語進(jìn)行講解，無形增加了授課的難度，給學(xué)生理解記憶造成混亂。在簡化計算教學(xué)中，僅要求學(xué)生建立一個觀念：即變異指一組數(shù)據(jù)的離均差平方和，然后由標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式：S= ，推導(dǎo)出離均差平方和的計算公式：即SS=，用文字描述即是：一組數(shù)據(jù)的變異大小就用本組數(shù)據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方乘以樣本自由度（樣本含量減去1）后所得到的數(shù)值。學(xué)生只記憶一個公式SS=即可。1.2 相關(guān)各變異的計算例1 單因素方差分析 在評價某藥物耐受性及安全性的期臨床試驗中，對符合納入標(biāo)準(zhǔn)的30名自愿者隨機(jī)分為3組，每組10名，各組注射劑量分別為1U，2U，3U，觀察48小時后部分凝血活酶時間（S）。比較三組間部分凝血活酶時間有無差別?3 數(shù)值及計算見圖1對此題進(jìn)行單因素方差分析，具體需要計算三個來源的變異，即總變異，處理組間變異，誤差變異，用公式SS=，以下在多媒體上以EXCEL軟件配合教學(xué)演示計算過程：1） 總變異計算：求出全部30個數(shù)據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差，然后用樣本標(biāo)準(zhǔn)差平方后乘以自由度即29。用EXCEL演示計算過程如圖1所示，其中總變異計算結(jié)果顯示在E4格子中，其計算公式“=STDEV(A3:C12)2*29”，值為318.8867,此公式中STDEV(A3:C12)2，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方值。2） 組間變異計算：可以將每組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)計算出來，然后將每組中原始數(shù)據(jù)均用各自的算術(shù)均數(shù)替換掉，再求出30個數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差平方后乘以自由度即29。用EXCEL計算過程如圖1所示：先用AVERAGE（）函數(shù)計算出三組各自的算術(shù)均數(shù)，其中A18到A27格子中為第一組（1U）的原始數(shù)據(jù)用本組算術(shù)均數(shù)替換后值，B18到B27，C18到C27也分別是相應(yīng)組的算術(shù)平均數(shù)，也即此時三組的原始數(shù)據(jù)分別用各自組的算術(shù)均數(shù)替換，然后求出此30個數(shù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即E19格公式中顯示的STDEV(A16:C25)2，乘以自由度29后，即得到組間變異值為31.92467。圖1 單因素方差分析各變異的EXCEL計算演示為服務(wù)于教學(xué)，對組間變異的計算可做如下解釋，實際上這里算的變異和前面算的總變異過程一樣，可以理解是本次30個數(shù)值的總變異，但從本次這30個數(shù)可以看出，在保證總均數(shù)不變情況下，在每組中內(nèi)部的10個數(shù)值大小都是一樣的，說明此時每一組內(nèi)數(shù)據(jù)間沒有了變異，而不同的是各組之間數(shù)據(jù)存在差異，所以可以理解為此時算的總變異只剩下了組間變異。因為每組數(shù)用本組均數(shù)替換后消除了組內(nèi)變異，只余下組間變異，因此本次所計算的30個數(shù)的總變異就可理解為三組原始數(shù)據(jù)的組間變異。這樣解釋后，學(xué)生就很容易理解組間變異的概念。3）組內(nèi)變異：即誤差變異。簡單的計算辦法可以直接用總變異減去組間變異得到，即：SS誤差=SS總- SS組間。如要單獨計算，則可以先求出三組數(shù)據(jù)中每一組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，用各組的樣本標(biāo)準(zhǔn)差平方后乘以本組的自由度，此處均為9，然后將三組的變異相加即得。用EXCEL演示則如圖1所示。其中A13，B13，C13三格中數(shù)值分別為各自三組的內(nèi)部變異，E13格中數(shù)值為三組的內(nèi)部變異之和，也即是組內(nèi)變異。其各自的計算函數(shù)公式可見第14行所示公式，是分別采用求出樣本標(biāo)準(zhǔn)差，平方后乘以各組自由度的辦法求得。下面以隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料方差分析的計算給以演示說明。例2 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料：為探討小劑量地塞米松對急性肺損傷動物模型肺臟的保護(hù)作用，將30只二級SD大鼠按性別，體重配成10個配伍組，每一配伍組的3只大鼠被隨機(jī)分配到對照組，損傷組與激素組，實驗24小時后測量支氣管肺泡灌洗液總蛋白水平（g/L），結(jié)果如下表，問三組大鼠的總蛋白水平是否相同？3 其數(shù)值及計算見圖2。對此題主要計算以下變異：總變異，組間變異，配伍組間變異及誤差變異四個變異量，計算過程如下：1）總變異：如圖2中G15格中所示，將全部30原始數(shù)據(jù)用求出其樣本標(biāo)準(zhǔn)差平方后乘以自由度29（即30-1）即可得到。其總變異為8.220017,在G16格為其計算公式”=STDEV(B3:D12)2*29”.2)組間變異:同單因素方差分析一樣,將三組原始數(shù)據(jù)分別用其各自組的算術(shù)均數(shù)替換掉,然后求出全部30個替換后數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差,平方后乘以29,如圖2中G21格子中所示,組間變異值為8.003927,其計算公式”=STDEV(B16:D25)2*29.3）配伍組間變異:同組間變異計算方式類似,將10個配伍組中原始數(shù)據(jù)分別用其各自組的算術(shù)均數(shù)替換掉,求出全部30個替換后數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差,平方后乘以29,如圖2中G18格中所示配伍組間變異值為0.09075,其計算公式為:”=STDEV(G3:I12)2*29”,其理論解釋同組間變異類似,此時實際上求的是30個數(shù)的總變異,但由于每一配伍組內(nèi)用的是本組的算術(shù)均數(shù),所以在組內(nèi)不存在變異,可見此時總變異中只剩下配伍組間的變異.圖2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料方差分析用EXCEL計算配伍組間變異4)誤差變異:可以用公式:SS誤差變異= SS總變異- SS組間變異- SS配伍組間變異進(jìn)行計算,故: SS誤差=8.220017-8.003927-0.09075=0.12534.見24格中顯示。至此,關(guān)于隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料方差分析的全部四個變異量均計算出來,通過計算演示可以看出,對原始數(shù)據(jù)經(jīng)過相應(yīng)的均數(shù)替換后,基本上均可以由公式SS=來進(jìn)行計算,這樣對于課堂理論教學(xué),更易于教師的講解和學(xué)生的理解接受，提高了課堂教學(xué)效率.2 簡化法方差分析教學(xué)法的效果評價為評價本教學(xué)法的教學(xué)實際效果,比較其與傳統(tǒng)照本宣科式講授法的差別所在,分別選中本校11級普通?？菩l(wèi)生檢驗班和衛(wèi)生信息管理班兩個班級學(xué)生進(jìn)行方差分析授課理解程度的對比實驗, 講解內(nèi)容均為單因素方差分析和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料方差分析兩節(jié),授課由同一位老師進(jìn)行,其中衛(wèi)生檢驗班采用簡化法進(jìn)行教學(xué),衛(wèi)生信息管理班采用傳統(tǒng)教學(xué)法進(jìn)行,兩班在性別,年齡方面無顯著性差異.以教學(xué)后對知識掌握理解情況進(jìn)行三級評價.最終結(jié)果見表3:表3 不同方差分析教學(xué)法學(xué)生即時理解接受情況的比較教學(xué)法例數(shù)完全理解基本理解不理解理解率(%)簡化教學(xué)103721516 84.47傳統(tǒng)教學(xué)381191852.63注:,與傳統(tǒng)教學(xué)比較,=15.37,P0.01從表中可以看出簡化教學(xué)法與傳統(tǒng)教學(xué)法在教學(xué)效果上存在極顯著性差異,簡化教學(xué)法教學(xué)效果顯著性優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)法的教學(xué)效果(P0.01)，極大提高教學(xué)效率。3 討論簡化法進(jìn)行方差分析計算教學(xué)特別適用于當(dāng)前高職高專院校的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教學(xué)，其主要有以下幾個方面：1）本方法將變異計算歸結(jié)于一個公式,即: SS=,只要將此通式交代清楚,方差分析的計算就變得相當(dāng)簡單了.于是方差分析的講授就可圍繞方差分析的基本思想,將重點放在變異的分解上,便于學(xué)生對方差分析內(nèi)容全面和靈活的掌握,達(dá)到融會貫通的效果.2）當(dāng)前高校統(tǒng)計教學(xué)中多媒體設(shè)備已經(jīng)普及，最低也配備了函數(shù)統(tǒng)計功能計算器，這些都為簡化法講解方差分析提供了必要的計算輔助條件，利于教師在理論教學(xué)過程中隨時計算演示。3)計算機(jī)的普及帶來統(tǒng)計計算軟件如SPSS，SAS等的普及應(yīng)用，統(tǒng)計操作的計算功能越來越淡化，而對統(tǒng)計結(jié)果的理解和應(yīng)用要求加強(qiáng)，簡化法教學(xué)剛好能夠做到在展示計算過程的基礎(chǔ)上加強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)術(shù)語及統(tǒng)計結(jié)果的理解，滿足實際教學(xué)效果的需求。4）簡化法教學(xué)在實際課堂講授中，通過結(jié)合多媒體EXCEL軟件統(tǒng)計功能及其相關(guān)函數(shù)功能的使用45，極大提高了課堂計算速度，一方面能直觀形象的進(jìn)行計算過程的屏幕演示；同時Excel的強(qiáng)大計算能力也加快了計算的速度，提高了課堂教學(xué)效率。5）簡化法教學(xué)過程具體計算中所用公式簡單，便于理解，且計算過程和思路清晰，軟件操作簡單，易于教師及學(xué)生的理解掌握，所用計算公式也有利于對方差分析中相關(guān)術(shù)語的理解和聯(lián)系，教學(xué)解釋更加形象直觀。參考文獻(xiàn)1 莊嚴(yán),等.方差分析中離差平方和的簡化計算J.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2008,(6