江蘇省新沂市高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.4向量共線定理教案【新人教版】必修.docx

2.2.4向量共線定理教學(xué)目標(biāo)：1理解兩個向量共線的含義，并能運用它們證明簡單的幾何問題； 2培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)向量共線定理的過程中能夠相互合作,在不斷探求新知識中，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力.重點難點：共線向量定理的應(yīng)用.課 型新授課課堂教學(xué)模式小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)過程：1、 自主學(xué)習(xí)問題1上一節(jié)中螞蟻自西向東3秒鐘的位移對應(yīng)的向量為3a，記b3a ，b與a共線嗎？ a O A（給出線性表示：如果ba(a0)，則稱向量b可以用非零向量a線性表示）2、 小組討論問題2對于向量a和b，如果有一個實數(shù)，使得ba，那么a與b共線嗎？（可以引導(dǎo)學(xué)生從的不同取值來探討）（若有向量a和b，實數(shù)，使ba，則由實數(shù)與向量積的定義知：a與b為共線向量）問題3如果向量a和b共線，是否存在一個實數(shù)，使ba？（若a0，a與b共線且|b|:|a|，則當(dāng)a與b同向時ba；當(dāng)a與b反向時b-a，從而向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使ba.）三、交流展示1整理歸納向量共線定理如果有一個實數(shù)，使ba(a0)，那么b與a是共線向量；反之，如果b與a (a0)是共線向量，那么有且只有一個實數(shù)，使ba.2對定理的理解與證明問題4為什么要求a是非零的？b可以為0嗎？若a0，則a, b總共線，而b0時，則不存在實數(shù)，使ba成立；而b a0時，不管取什么值，ba總成立，不唯一.BDACE問題5：結(jié)合問題2，3的探求，能不能完善定理證明（可以讓學(xué)生大膽嘗試證明，對證明的程序和方法老師要及時給予指導(dǎo)）？4、 數(shù)學(xué)應(yīng)用例1 如圖，分別為的邊和中點， 求證：與共線，并將用線性表示.例2 判斷下列各題中的向量是否共線：（1）a4e1e2，be1e2；（2）a e1e2，b2 e12 e2且，共線例3如圖2211，中，為直線上一點， 求證：.例題提高：上例所證的結(jié)論表明：起點為，終點為直線上一點的向量可以用表示，那么兩個不共線的向量可以表示平面內(nèi)任一向量嗎？5、 檢測反饋（1）已知向量a2e12e2，b3（e2e1），求證：a與b是共線向量（2）已知e1e2 e1e2，求證：M，P，Q三點共線（3）如圖，在ABC中，記，ABDCE求證：（ba） 6、 概括小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1兩個向量共線的含義；2兩個向量共線（平行）的充