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習(xí)題課也能“動(dòng)起來(lái)” “全等三角形”試卷講評(píng)課教學(xué)反思花美燕 （江蘇省如皋市石莊初中 226531）如何使數(shù)學(xué)習(xí)題課不枯燥？如何有效地讓習(xí)題課“動(dòng)起來(lái)”？如何能在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的學(xué)力？恰當(dāng)?shù)恼n堂活動(dòng)以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越被廣大教師所采用，并受到學(xué)生的歡迎。如何恰當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)課堂活動(dòng)，成為教師們關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，以“全等三角形”試卷講評(píng)課為例談?wù)勛砸训淖龇?。一課題分析試卷講評(píng)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的課題，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中這種習(xí)題課占有相當(dāng)?shù)谋壤?。本?jié)課是針對(duì)全等三角形單元測(cè)試進(jìn)行的一堂試卷講評(píng)課，試卷難度適中。學(xué)生本張?jiān)嚲硗瓿尚Ч^好，試卷中所考察的知識(shí)點(diǎn)基本上覆蓋了整章內(nèi)容，錯(cuò)誤率較高的題目集中在部分有難度的問(wèn)題上。根據(jù)試卷內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中可以先在課前布置學(xué)生對(duì)試卷的進(jìn)行了訂正和反思，使學(xué)生對(duì)部分錯(cuò)題留下了深刻印象。通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的方式由學(xué)生找出錯(cuò)誤原因，探求解決途徑。在活動(dòng)中教師需要鼓勵(lì)學(xué)生積極的在小組中表現(xiàn)自已，通過(guò)師生互動(dòng)收集學(xué)生作品，這些作品具有一定的代表性，既有錯(cuò)誤率較高的題目，也有值得學(xué)生們多加注意的綜合題。在學(xué)生自主展示的過(guò)程中教師幫助學(xué)生逐步構(gòu)建整章完整地知識(shí)體系，揭示問(wèn)題中的基本圖形，并適度進(jìn)行圖形變換，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思想方法。學(xué)生們通過(guò)活動(dòng)不僅可以解決試卷中所出現(xiàn)的問(wèn)題，而且隨著圖形的變換和數(shù)學(xué)思想方法的揭示，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展延伸、拓寬了解題思路。在完成試卷自身問(wèn)題的講評(píng)后，學(xué)生對(duì)全等三角形的知識(shí)及應(yīng)用有了更為深刻的認(rèn)識(shí)。可以小組為單位，要求學(xué)生用試卷中某一題或某一個(gè)圖形為原型出一道題，并給出解題思路進(jìn)行全班交流？這既是對(duì)章節(jié)知識(shí)的鞏固又能使學(xué)生靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。能夠極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這項(xiàng)活動(dòng)對(duì)整個(gè)課堂進(jìn)行了升華，使學(xué)生對(duì)試卷的把握超過(guò)了試卷本身，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。二課堂活動(dòng)活動(dòng)一自主訂正、交流感受通過(guò)課前你們對(duì)試卷的反思，同學(xué)們可能對(duì)有的題目留下了深刻印象。那么，下面請(qǐng)大家找出錯(cuò)誤原因，并探求解決途徑。（收集學(xué)生作品，學(xué)生自主展示交流）展示中需要完成的任務(wù)：構(gòu)建完整知識(shí)體系；揭示基本圖形，適度進(jìn)行圖形變換；揭示解題思想方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）的教學(xué)，而不是數(shù)學(xué)結(jié)果（數(shù)學(xué)知識(shí)）的教學(xué)。應(yīng)該是學(xué)堂，而不應(yīng)該只是講堂。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程，重視引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程。整堂課的開(kāi)始從學(xué)生自主訂正、講評(píng)開(kāi)始，容易使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣，自覺(jué)地投入學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)前期閱卷和試卷訂正，梳理出錯(cuò)題人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，整張?jiān)嚲碇械?題、第6題、第15題、第24題和第25題這5道錯(cuò)誤率最高，其它題目錯(cuò)題人數(shù)均不超過(guò)3人，因此確定本課評(píng)講的重點(diǎn)應(yīng)落在這5道題目上，并在評(píng)講題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行整章知識(shí)的再?gòu)?fù)習(xí)和題目本身的適度拓展延伸。第5題：如圖，ABC不是等腰三角形，DE=BC，以D、E為頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以作 （ ） A2個(gè) B3個(gè)C4個(gè) D5個(gè)分析：共有8人本題出現(xiàn)錯(cuò)誤，其中有7個(gè)人選A。題目重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)全等對(duì)應(yīng)方式的理解，涉及到全等三角形的定義、全等三角形的判定等有關(guān)知識(shí)；正確答案應(yīng)選C。【拓展】將ABC通過(guò)平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等圖形變換可以得到本題答案。FDEABC翻折FDEABC平 移FDEABC翻折ABCFDE旋轉(zhuǎn)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生因?yàn)榭紤]問(wèn)題不周密導(dǎo)致解題發(fā)生錯(cuò)誤，題目評(píng)講時(shí)復(fù)習(xí)了全等三角形的概念、判定方法和作圖。通過(guò)拓展進(jìn)一步感受圖形變換，使學(xué)生加強(qiáng)圖形分析能力，有助于解題能力的進(jìn)一步提高。第6題：如果長(zhǎng)為l的一根繩子，恰好可圍成兩個(gè)全等三角形，那么其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍是 （ ）Ax Bx Cx Dx分析：本題共有15人出現(xiàn)錯(cuò)誤，其中有9個(gè)人選C。當(dāng)時(shí)，恰好是兩個(gè)全等的等邊三角形；當(dāng)時(shí)，兩邊之和等于第三邊；所以正確答案應(yīng)選A。本題中存在全等三角形的性質(zhì)和分類(lèi)討論思想?！驹O(shè)計(jì)意圖】本題的錯(cuò)誤率較高，題目涉及到全等三角形的性質(zhì)和分類(lèi)討論思想。答案評(píng)講時(shí)要充分發(fā)揮小組合作的力量，讓學(xué)生充分的展示自己。教師的適度引導(dǎo)能有效地促進(jìn)學(xué)生思維，提高學(xué)生的解題能力。第15題：王師傅常用角尺平分一個(gè)角，如圖（1）；學(xué)生小明可用三角尺平分一個(gè)角，如圖（2）；他們?cè)贏OB兩邊上分別取OMON，前者使角尺兩邊相同刻度分別與M，N重合，角尺頂點(diǎn)為P；后者分別過(guò)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，則射線OP平分AOB，均可由OMPONP得知，其依據(jù)分別是分析：共有17人出現(xiàn)錯(cuò)誤，基本屬于沒(méi)有弄清題意，其中有9人答案為角平分線的判定，題目中蘊(yùn)含了全等三角形的判定、角平分線的判定和數(shù)形結(jié)合思想。答案為SSS，HL。【變式】如圖，點(diǎn)D在BAC的平分線上，BFAC，CEAB，垂足分別為F、E求證：BD=CD【設(shè)計(jì)意圖】變式題是將問(wèn)題中條件與結(jié)論進(jìn)行互換得到的。這種問(wèn)題的變換能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，題目中的圖形通過(guò)變化后能轉(zhuǎn)化成試卷中的其它考題。通過(guò)圖形變換，能幫助學(xué)生將新題快速地與熟悉地的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。第24題：（1）如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60求證：AC=BD；APB=60（2）如圖，在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，試探究： AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；APB與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論分析：共有6人出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要因?yàn)椴荒苓\(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行角度換算；本題中是一道猜想，歸納型題型，包含全等三角形的判定，旋轉(zhuǎn)變換、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、和方程思想。本題中角度的變化就是位置的變化，題目中變的是圖形的位置，不變的是題目的條件?！就卣埂苛睿隳懿孪階C與BD的關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】本題是一道綜合題，題目中蘊(yùn)含了旋轉(zhuǎn)變換、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和方程思想等數(shù)學(xué)思想。這道題的講評(píng)應(yīng)由學(xué)生自主完成，有助于學(xué)生解題能力的進(jìn)一步提高。題目的拓展應(yīng)在原有條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這種變式能增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。第25題：操作：將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，如圖（1），得到兩張全等的直角三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖（2）所示的形狀，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上探究：（1）AB與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （2）如果PB=BC，圖中是否存在與此條件有關(guān)的全等三角形？若存在，找出一對(duì)加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析：共有11人出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要因?yàn)闆](méi)有弄清題意，本題是針對(duì)圖進(jìn)行證明，第題屬于結(jié)論開(kāi)放題，PB=BC是證明的必備條件；題目中存在全等三角形的判定，數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想?！驹O(shè)計(jì)意圖】尊重學(xué)生的個(gè)體差異，通過(guò)小組討論這種方式拓寬學(xué)生的思路。滿足學(xué)生多樣化的需要，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。題目中的結(jié)論在學(xué)生展示的基礎(chǔ)上通過(guò)恰當(dāng)引導(dǎo)進(jìn)行拓展，提升學(xué)生的思維能力?；顒?dòng)二自主命題、學(xué)以致用通過(guò)這張測(cè)試卷，我們對(duì)全等三角形的知識(shí)及應(yīng)用有了更為深刻的認(rèn)識(shí)。如果讓你當(dāng)老師，以小組為單位，用試卷中某一題或某一個(gè)圖形為原型出一道題，并給出解題思路進(jìn)行全班交流？收集學(xué)生作品，學(xué)生自主展示交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生合作探究活動(dòng)為主體的自主命題，充分將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。教師努力營(yíng)造一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，從學(xué)生的課堂經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向他們提供充分活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法。活動(dòng)三小結(jié)回顧這節(jié)課，我們?cè)谕瑢W(xué)們的努力下完成了這個(gè)單元測(cè)試的講評(píng)任務(wù)，相信大家在鞏固這一單元知識(shí)的同時(shí)也學(xué)到了好多做題的方法和技巧，你能不能將自已取得的收獲和大家一直交流呢？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí)，有利于學(xué)生掌握、鞏固新知，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深入思考和探索。三教學(xué)反思數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”這一理念從內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)了過(guò)程，不僅與創(chuàng)新精神和實(shí)踐精神的培養(yǎng)緊密相連，而且使學(xué)生的探索經(jīng)歷和得出結(jié)論的體驗(yàn)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。教師與學(xué)生都是教學(xué)過(guò)程中的主體，都是具有獨(dú)立人格的人，通過(guò)交往可以在活動(dòng)中建立和諧、民主、平等的師生關(guān)系。教師對(duì)每位學(xué)生的發(fā)言都要給予充分的重視和鼓勵(lì)，本節(jié)課就是在師生、生生愉快的對(duì)話中進(jìn)行的。試卷是我們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行檢測(cè)的一個(gè)重要方式。而試卷講評(píng)不僅可以解決試卷中反映出來(lái)的問(wèn)題，而且在試卷講評(píng)中我們還可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生思維能力，明確解題的方法和技巧，提高解題能力。教師在課堂教學(xué)中怎樣更好的提高學(xué)生的能力是教師在教學(xué)中常常思考的一個(gè)問(wèn)題。筆者認(rèn)為課堂中如果能促使學(xué)生由“被動(dòng)狀態(tài)”向相應(yīng)的“自覺(jué)狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，即能由被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。那么，我們課堂就能成為一個(gè)高效課堂。下附試卷及答案全等三角形章測(cè)試卷（總分150分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題：本大題共7小題，每小題3分，共21分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)1下列說(shuō)法中，正確的是 【 】 A兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定不全等 B三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 C兩個(gè)面積相等的三角形一定全等 D有一邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等2若ABCDEF，DEF的周長(zhǎng)是34cm，DE=10cm，EF=13cm，則AC的長(zhǎng)為 【 】 A10cmB11cmC12cmD13cm3不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是 【 】 A一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等B斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等D兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等4如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，則圖中全等三角形共有 【 】 A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)（第7題）（第5題）（第4題）5如圖，ABC不是等腰三角形，DE=BC，以D、E為頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以作 【 】 A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)6如果長(zhǎng)為l的一根繩子，恰好可圍成兩個(gè)全等三角形，那么其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍是 【 】 AxBxCxDx7如圖，直線l1、l2、l2表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有 【 】 A1處B2處C3處D4處二、填空題：本大題共10小題，每小題4分，共40分請(qǐng)將答案填在填中橫線上8如圖，AOBCOD，AOB=COD，A=C，則D的對(duì)應(yīng)角是 ，圖中相等的線段有 9如圖，AD=BC，F(xiàn)D=EC，請(qǐng)你再加上條件 ，可證D=C（第10題）（第9題）（第8題）10如圖，ACB=BDA=90，要利用“HL”證得ACBBDA，還需增加的條件是 11在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，那么DEB的周長(zhǎng)為 12如圖，點(diǎn)D在AB上，AC，DF交于E，ABFC，DEEF，AB15，CF8，則BD13如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，ABAC=43，則SABDSACD= （第13題）（第14題）（第12題）14如圖，已知ABCD，點(diǎn)O為CAB、ACD的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)O到AC的距離為2cm，則兩平行線間的距離為 cm（第15題）15王師傅常用角尺平分一個(gè)角，如圖（1）；學(xué)生小明可用三角尺平分一個(gè)角，如圖（2）；他們?cè)贏OB兩邊上分別取OMON，前者使角尺兩邊相同刻度分別與M，N重合，角尺頂點(diǎn)為P；后者分別過(guò)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，則射線OP平分AOB，均可由OMPONP得知，其依據(jù)分別是16在ABC和ABC中，C=C=90，AC=AC，要判定ABCABC，必須添加的條件為 或 或 或 17在RtABC中，C=90，A、B的平分線交于點(diǎn)I，IDAB于D如果AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，那么ID= cm三、解答題：本大題共8小題，共89分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（本小題12分）如圖，A、D、F、B在同一條直線上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求證：（1）AEFBCD；（2）EFCD（第18題）19（本小題8分）（第19題）如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)O連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）按圖說(shuō)明ABAB20（本小題9分）如圖，BD=CD，BFAC，CEAB，垂足分別為F、E求證：點(diǎn)D在BAC的平分線上 （第20題）21（本小題10分）如圖，ABCABC，AD，AD分別是ABC，ABC的對(duì)應(yīng)角的平分線AD與AD有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（第21題）22（本小題10分）如圖，ACBC，ADBD，垂足分別為C、D，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F求證：CE=DF（第22題）23（本小題12分）如圖，平面上的四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD（1）王平同學(xué)觀察了這個(gè)“風(fēng)箏”的骨架后，認(rèn)為四邊形ABCD的兩條對(duì)角線ACBD，垂足為E，并且BE=ED，你同意王平同學(xué)的判斷嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由；（2）設(shè)對(duì)角線AC=a，BD=b，請(qǐng)用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積（第23題）24（本小題16分）（1）如圖（1），在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60求證：AC=BD；APB=60（2）如圖（2），在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，試探究：AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；APB與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（第24題）25（本小題12分）操作：將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，如圖（1），得到兩張全等的直角三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖（2）所示的形狀，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上 探究：（1）AB與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （2）如果PB=BC，圖中是否存在與此條件有關(guān)的全等三角形？若存在，找出一對(duì)加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（第25題）參考答案1B 2B 3D 4C 5C 6A 7D8ABO；AO=CO，AB=CD，BO=DO 9AB=FE（或AF=BE）10AC=BD（或BC=AD） 116cm 127 1343 144 15SSS，HL16AB=AB；BC=BC；A=A；B=B 17118證明：（1） AD=BF， AF=BD AEBC， A=B AEFBCD（2） AEFBCD， AFE=BDC， EFCD19由SAS，知ABOABO，故ABAB20證明： CEAB，BFAC， DEB=DFC=90在BDE和CDF中， BDECDF DE=DF又 DEAB，DFAC， 點(diǎn)D在BAC的平分線上21AD=AD證明： AB