2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)22直線的方向向量與直線的向量方程（含解析）新人教B版.docx

課時(shí)分層作業(yè)(二十二)直線的方向向量與直線的向量方程(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為v1(1,0，1)，v2(2,0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是()A平行B相交C垂直 D不確定A因?yàn)関22v1，所以v1v2.2若點(diǎn)A，B在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為()A. B.C. D.A(1,2,3)，(1,2,3)，是直線l的一個(gè)方向向量故選A.3已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(9，3,4)，B(9,2,1)，則線段AB與坐標(biāo)平面 ()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交C因?yàn)?9,2,1)(9，3,4)(0,5，3)，所以AB平面yOz.4在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于()A. B.C. D.A以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則F(1,0,0)，D1(0,0,2)，O(1,1,0)，E(0,2,1)，則(1,1,1)，(1,0,2)，|，|，3，cos，.5在如圖空間直角坐標(biāo)系中，直三棱柱ABC A1B1C1，CACC12CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為()A. B.C. D.A不妨令CB1，則CACC12，可得O(0,0,0)，B(0，0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,1)，(0,2，1)，(2,2,1)，cos，0，與的夾角即為直線BC1與直線AB1的夾角，其余弦值為.二、填空題6直線l1的方向向量為v1(1,0，1)，直線l2的方向向量為v2(2,0，2)，則直線l1與l2的位置關(guān)系是_垂直v1v2(1,0，1)(2,0，2)0，v1v2，l1l2.7已知點(diǎn)A(3,3，5)，B(2，3,1)，C為線段AB上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_設(shè)C(x，y，z)，則(x3，y3，z5)(1，6,6)，解得x，y1，z1，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.8已知A(0，y,3)，B(1，2，z)，若直線l的方向向量v(2,1,3)與直線AB的方向向量平行，則實(shí)數(shù)yz等于_0由題意，得(1，2y，z3)，則，解得y，z，所以yz0.三、解答題9如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是C1C，B1C1的中點(diǎn)求證：MN平面A1BD.證明如圖，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，可求得M，N，1,1，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，于是，(1,0,1)得2，DA1MN.而MN平面A1BD，DA1平面A1BD，MN平面A1BD.10如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABBC，ABAD，且PAABBCAD1.(1)求證：PCCD；(2)求PB與CD所成的角解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，PAABBCAD1，P(0,0,1)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)(1,0，1)，(1,1,0)，(1,1，1)(1)證明：(1,1，1)(1,1,0)0，PCCD.(2)cos，.，120.PB與CD所成的角為60.能力提升練1如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M，P，Q分別為棱AB，CD，BC的中點(diǎn)，若平行六面體的各棱長均相等，則A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4C，從而A1MD1P.可得正確又B1Q與D1P不平行，A1M與B1Q不平行，故不正確2在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為()A. B. C. D.B建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)所以(1,0,2)，(1,2,1)故cos，.所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為.3已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,1,0)，(1,0，1)，(2,1,1)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0，z)，若PAAB，PAAC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(1,0,2)由已知，得(1，1，1)，(2,0,1)，(x,1，z)，由，得，解得，故P(1,0,2)4在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A(1，2,3)，B(2,1，1)，若直線AB交平面xOz于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,0，z)，則(x1,2，z3)，(1,3，4)，因?yàn)榕c共線，所以，解得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.5.如圖所示，在五面體ABCDEF中，ABCDEF，CDEFCF2AB2，AD2，DCF60，ADCD，平面CDEF平面ABCD.求異面直線BE與CF所成角的余弦值解連接DF，CDEF，CDEFCF2，四邊形CDEF為菱形DCF60，DEF為正三角形取EF的中點(diǎn)G，連接GD，則GDEF，GDCD.平面CDEF平面ABCD，GD平面CDEF，平面CDEF平面ABCDCD，GD平面ABCD.ADCD，DA，DC，DG兩兩互相垂直以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方