高年級日本奧賽.doc

Sr.1請?jiān)谙旅娴呢Q式乘法中的每個(gè)中填入一個(gè)09中的數(shù)字，使得它成立。Sr.2紅色的形砝碼每個(gè)7克，紅色的形砝碼每個(gè)3克，藍(lán)色的形砝碼每個(gè)5克，藍(lán)色的形砝碼每個(gè)4克。每種砝碼至少有1個(gè)，至多有20個(gè)，但個(gè)數(shù)不一定相等?，F(xiàn)在，這些砝碼滿足下列條件：形砝碼的總重量和形砝碼的總重量相等；紅色砝碼的總重量和藍(lán)色砝碼的總重量相等；紅色砝碼的總數(shù)目和藍(lán)色砝碼的總數(shù)目相等。請求出各種砝碼的數(shù)目。Sr.3如圖1所示，在AH的八個(gè)“”中填入數(shù)字18各一次，沿箭頭的方向可以讀出四個(gè)三位數(shù)，然后將它們相加。例如，如果按照圖2的方式填，得到的和為175+528+836+641=2180?，F(xiàn)在按照另一種方法填，得到的四個(gè)三位數(shù)之和為1725。此時(shí)，請求出B、D、F、H中填入的四個(gè)數(shù)字之和，如圖3所示。圖1圖2圖3Sr.4在日本的年號紀(jì)年法中，今年（2012年）是平成24年。已知五位數(shù)“2012”是三位數(shù)“24”的倍數(shù)，請求出201224的商。Sr.5A君、B君、C君各拿著一張寫有大于0的自然數(shù)的卡片。他們都能看到另外兩人的卡片上的數(shù)，但看不到自己的卡片上的數(shù)。另外，他們還知道，這三張卡片上的數(shù)中，最大的一個(gè)等于另外兩個(gè)的和。根據(jù)上述條件，依次詢問A君、B君、C君是否知道他們自己卡片上的數(shù)，得到了下面的回答：A君：“我不知道。”B君：“我也不知道?！盋君：“我知道了，我的卡片上的數(shù)是15?！贝藭r(shí)，請求出A君、B君、C君的卡片上的自然數(shù)的3種不同的排列。Sr.6從110的整數(shù)中選取8個(gè)，分別填到圖中的一個(gè)“”里面，使得同一條直線上的3個(gè)或4個(gè)“”里面的整數(shù)的乘積都相等。請分別回答下面的問題：？求出不使用的那兩個(gè)整數(shù)；求出這個(gè)相等的乘積；求出“？”里面填的整數(shù)。Sr.7將從前到后讀和從后到前讀都一樣的整數(shù)稱為“回文數(shù)”。例如，44是兩位的回文數(shù)，232是三位的回文數(shù)，40和230不是回文數(shù)。請求出一個(gè)五位的回文數(shù)，它可以表示成一個(gè)兩位的回文數(shù)和一個(gè)三位的回文數(shù)的乘積。Sr.8在下圖中的正方體中，從頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過若干條棱，回到A點(diǎn)，例如ABCDA和ABCDHEA等。請問共有多少種走法？注意，已經(jīng)走過一次的棱不能再次經(jīng)過。Sr.9有寫有整數(shù)199的卡片各一張，以及兩個(gè)箱子A和B。如果在某個(gè)箱子里放入兩張卡片，就會把它們合成一張新的卡片。箱A按照從小到大的順序進(jìn)行合成，箱B則按照從大到小的順序進(jìn)行合成。例如，將7和20的卡片放入箱A，會合成一張寫有720的卡片；如果把它們放入箱B，會合成一張寫有207的卡片。可以合成若干次，也可以將合成得到的卡片進(jìn)行再次合成。請回答下面的問題：只使用箱B，不能得到的四位數(shù)有多少個(gè)？使用箱A和箱B中的一個(gè)或兩個(gè)，不能得到的四位數(shù)有