工程力學基礎.pptVIP

一、建筑結構的力學模型,進行結構計算需建立力學模型不同結構體系的計算模型不同結構的計算模型應合理、簡單,第一節(jié)建筑結構受力分析,實際的建筑結構的受力、支承情況很復雜，為便于計算分析，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖，即力學模型。,結構構件本身的簡化,建筑結構力學模型的簡化：,荷載的簡化,支承情況的簡化,1.結構構件本身的簡化取構件（梁、柱）的軸線代替實際結構,2.荷載的簡化結構上的荷載類型：集中力、分布力（均布荷載）、集中力偶,3.支承情況的簡化三種支承：可動鉸支座、固定鉸支座、固定端支座,1）可動鉸支座,可轉動，可沿水平方向移動，但垂直方向不能移動。,可動鉸支座（1個約束，2個自由度）,僅承受鉛垂力而不能承受水平力或彎矩。,2）固定鉸支座,可以轉動，水平、垂直方向不能移動。,可承受任意方向力，但不能承受彎矩。,固定鉸支座（2個約束，1個自由度）,3）固定端支座,支承端既不能轉動也不能移動，可承受彎矩或各方向力。,固定端支座（3個約束，0個自由度）,擱置于墻上的梁：,計算模型：簡支梁,計算模型：懸臂梁,嵌于墻內的陽臺、雨篷,結構的力學模型,多種力作用于物體上形成力系，當作用在物體上的力都分布在同一平面內，且各力的作用線不交于一點也不相互平行時，稱這種力系為平面任意力系。,平面任意力系的平衡條件：所有各力在兩個任選的坐標軸中每一軸上的投影的代數和分別等于零；各力對于任一點取矩的代數和等于零。,用方程組可表示為：,二、平面力系平衡方程,例1：圖所示的水平橫梁AB為簡支梁，梁長4m，梁重P=8KN，重心在梁的中點C，在梁的AC段上受均布荷載作用，q=1.5KN/m。求支座A和B的支座反力。,解：選梁AB為研究對象，以A為原點建立如圖所示的坐標系,由力系平衡條件：,解上列方程，得：XA=0，NB=4.75KN，YA=6.25KN,第二節(jié)構件的強度計算,、構件正常工作的條件,強度是指在外力作用下構件抵抗破壞的能力。,剛度是指在外力作用下構件抵抗變形的能力。,穩(wěn)定性是指在外力作用下保持原有平衡狀態(tài)的能力。,二、桿件變形的基本形式,當構件長度遠大于其橫向尺寸時稱之為桿件桿件的幾何形狀和尺寸可用其軸線和垂直于軸線的橫截面兩個特征來表示,拉伸,壓縮,剪切,扭轉,彎曲,桿件的變形形式主要有：軸向拉伸、軸向壓縮、剪、扭轉、彎曲,軸向拉伸與軸向壓縮當桿件受一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力時，桿件的變形為軸向的拉伸變形或壓縮變形。如框架結構的中柱、屋架中的桿件等。,剪切當在桿件的橫向作用一對大小相等、方向相反、相距很近的外力時，桿件的變形主要是橫截面沿外力方向相對的錯動變形。如連接鋼梁的螺栓和鉚釘。,扭轉由一對大小相等、轉向相反、作用面垂直于桿軸的力偶引起的變形，表現為桿件的各橫截面繞軸線相對轉動。扭轉構件常見于各類機械的主軸及傳動軸。,彎曲由垂直于桿軸的力或作用在桿縱向平面內的力偶引起的變形，表現為桿件的軸線由直線變?yōu)榍€。建筑工程中的梁、板均為彎曲變形構件。,三、應力與應變,（一）應力,隨著力的增大，哪個構件先破壞？,在構件截面上取一微小單元，其面積為A，該單元上受到的力為P。,稱之為面積A的平均應力，方向與P一致。,令：,當A趨于無限小時，稱為C點的應力,應力的單位：Pa，1Pa=1N/m2工程上常用：MPa，1MPa=106Pa,應力是矢量，通常可分解為垂直于截面的分量和與截面相切的分量。垂直于截面的應力分量稱為正應力與截面相切的應力分量稱為剪應力或切應力,（二）應變,桿件在軸向的總伸長變形量為：,桿件在橫向的總縮短變形量為：,稱為軸向線應變,稱為橫向線應變,令：,令：,稱為泊松比,四、構件的強度計算,（一）構件的內力與截面法,內力：是指外力作用下引起的質點相互作用力的變化量。如軸力、剪力、彎矩等,求解內力的方法：截面法用一橫截面把桿件截為兩部分，取其中一部分作為研究對象，利用平衡條件求出內力。,根據力系平衡條件：,例2：等截面直桿受軸向拉力P的作用，且直桿處于平衡，P=50kN。求桿件任一截面的內力。,（二）軸向拉伸或壓縮構件的強度計算,例2中，若桿件截面積為0.01m2，求桿件的應力。,由應力的定義，,桿內的最大應力不應超過材料的容許應力,構件正常工作的強度條件：,由材料性能決定max與外力有關,（三）梁的強度計算,梁受彎構件，承受垂直于梁軸線的荷載，主要產生彎曲變形。,1、梁橫截面上的內力（彎矩M、剪力Q）,例3：簡支梁AB，梁中間作用一集中力P，用截面法求任一橫截面上的內力。,剪力Q,彎矩M,解：,（2）由截面法求內力,由平面力系平衡方程：,解得：,（1）由力系平衡求支座反力,2、彎曲應力（梁的正應力）,梁截面上的正應力計算公式：,式中，：橫截面上的彎矩：任一點到中性軸的距離：截面的慣性矩,受壓,受拉,中性軸,對寬為b、高為h的矩形截面：,上下對稱的截面，最大應力出現在截面的上下邊緣，且上下邊緣處的應力相等，其值為：,WZ稱為抗彎截面模量,梁正常工作的條件：,截面應力分布圖,壓桿失穩(wěn)（屈曲）:當軸壓桿壓力達到臨界壓力Pcr，桿件喪失其直線形式的平衡，產生新的變形形式。,五、構件的穩(wěn)定性,軸向壓縮的細長直桿易發(fā)生失穩(wěn)破壞鋼結構構件易發(fā)生失穩(wěn)破壞,瑞士的數學力學家歐拉，于1744年得出細長直桿破壞時的臨界荷載為：,（歐拉公式）,歐拉臨界應力：,軸向壓縮的細長直桿，截面上的平均應力超過臨界應力值后，即會發(fā)生失穩(wěn)破壞。,彈性模量,截面慣性矩,截面面積,桿件長度,桿端約束情況,長度系數的取值,作業(yè)：1、某簡支梁，梁長為L，梁上作用均布荷