GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換

GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,西安科技大學(xué)測繪學(xué)院史經(jīng)儉,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,一、問題的產(chǎn)生GPS能夠提供地面點(diǎn)精確的三維坐標(biāo)值（X，Y，Z和L，B，H）。其精度達(dá)10-7量級。其高程信息是依賴于橢球面的，即是大地高。而我國使用的高程是基于似大地水準(zhǔn)面的正常高。為充分利用GPS的高程信息，研究利用GPS測出的地面點(diǎn)的大地高求其正常高，成為GPS應(yīng)用的一個重要方面，也屬于廣義的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換范疇。,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,二、高程系統(tǒng)測量中常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)。1.大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)是以地球橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。大地高的定義是：由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的橢球面法線到橢球面的距離。也稱為橢球高，一般用符號H表示。大地高是一個純幾何量，不具有物理意義。同一個點(diǎn)，在不同的基準(zhǔn)下，具有不同的大地高。利用GPS，可以測定地面點(diǎn)的WGS-84中的大地高。,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,二、高程系統(tǒng)2.正高系統(tǒng)正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。正高的定義是：由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的鉛垂線到大地水準(zhǔn)面的距離。一般用符號Hg表示。3.正常高系統(tǒng)正高系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。正高的定義是：由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的鉛垂線到似大地水準(zhǔn)面的距離。一般用符號H表示。,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,二、高程系統(tǒng)4.大地水準(zhǔn)面差距大地水準(zhǔn)面到橢球面的距離，稱為大地水準(zhǔn)面差距，記為hg（或N）。5.高程異常似大地水準(zhǔn)面到橢球面的距離，稱為高程異常，記為。6.三個高程系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖，可以看出H=Hg+hgH=H+,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,三、GPS高程的實(shí)現(xiàn)方法從前面的關(guān)系式可以看出，為;了由GPS高程（大地高）確定出正高或正常高，需要有大地水準(zhǔn)面差距或高程異常數(shù)據(jù)，方可達(dá)到目的。獲取兩者的方法有以下幾種。1.等值線法可以從全國高程異常圖和大地水準(zhǔn)面差距圖上通過內(nèi)插法查求出點(diǎn)的hg（或）。從而可得Hg=H-hg；H=H但要注意以下問題：（1）等值線圖所適用的坐標(biāo)系統(tǒng)，在求解正常高或正高時，要采用相應(yīng)的大地高數(shù)據(jù)。（2）精度在很大程度上取決于等值線圖的精度。,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,三、GPS高程的實(shí)現(xiàn)方法2.地球模型法地球模型法本質(zhì)上是一種數(shù)字化的等值線圖，目前國際上較長采用的地球模型有OSU91A、EGM96等。不過這些模型均不適合于我國3.高程擬合法高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中，高程異常具有一定得相關(guān)性這一原理，采用數(shù)學(xué)方法求解正高、正常高或高程異常。,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,三、GPS高程的實(shí)現(xiàn)方法4.區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化法高精度、高分辨率大地水準(zhǔn)面的確定，其主要目的是：用GPS技術(shù)結(jié)合區(qū)域內(nèi)的地面重力資料、水準(zhǔn)資料、高分辨率的地形數(shù)據(jù)以及最新的重力場模型，精確研究并確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面，以求取高精度的高程異常，從根本上解決GPS技術(shù)無法直接提供正常高的問題。,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,四、常用的高程擬合方法目前，由于區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化并沒有普及，因此在實(shí)際的工程應(yīng)用中，幾何的高程擬合方法仍然廣泛的應(yīng)用。多項(xiàng)式擬合法幾種模型,1.一次多項(xiàng)式模型（1）平面坐標(biāo)函數(shù)形式,式（4-1）中，為某點(diǎn)的高程異常；x,y為該點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，a0、a1、a2為待定轉(zhuǎn)換參數(shù)。,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,四、常用的幾種高程擬合方法多項(xiàng)式擬合法幾種模型1.一次多項(xiàng)式模型（2）經(jīng)緯度函數(shù)形式,式中：B、L為某點(diǎn)的經(jīng)緯度其它符號見下式表示。,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,四、常用的幾種高程擬合方法多項(xiàng)式擬合法幾種模型2.二次多項(xiàng)式模型（1）平面坐標(biāo)函數(shù)形式,（2）經(jīng)緯度函數(shù)形式,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟（1）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟根據(jù)一次多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型,如果求出a0、a1、a2三個系數(shù)，就可以根據(jù)點(diǎn)的位置（x，y）求出點(diǎn)的高程異常，進(jìn)而求出點(diǎn)的正常高,因此，如何求出a0、a1、a2是我們要解決的問題。我們知道，如果有3個GPS/水準(zhǔn)重合點(diǎn)，我們就可以得到3個點(diǎn)的高程異常，從而列出以下的3個方程，解出3個系數(shù)，得到具體的求高程異常的公式。,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟（1）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟當(dāng)重合點(diǎn)多余3個，設(shè)有n個時，我們則可以按照平差的方法求解。根據(jù)平差原理，此問題的必要觀測數(shù)t=3，觀測數(shù)為n。如果按照間接平差法求解，則應(yīng)設(shè)3個獨(dú)立的參數(shù)，然后，列出n個誤差方程，求出參數(shù)。就設(shè)a0、a1、a2為參數(shù)，然后列出如下形式的平差值方程：,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟（1）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟,由,得到如下誤差方程,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟（1）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟,令,則可得到誤差方程：,設(shè)權(quán)陣為單位陣P=E，則得到法方程的解,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟（2）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟,若存在m個公共點(diǎn)，則可列出m個平差值方程：,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟（2）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟,因?yàn)?GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟（2）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟,所以,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟（2）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟（2）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟,設(shè)權(quán)陣為P（可根據(jù)水準(zhǔn)高程或大地高的精度確定），則根據(jù)最小二乘原理，可得參數(shù)的解,GPS高程與正常高的轉(zhuǎn)換,五、高程擬合中的有關(guān)問題1.適用范圍適用于高程變化較為平緩的地區(qū)（如平原地區(qū)）。2.選擇合適的高程異常已知點(diǎn)所謂高程異常已知點(diǎn)的高程異常值，一般通過水準(zhǔn)測量測定正常高、通過GPS測定大地高。重合