立體幾何中距離問題ppt課件

.,立體幾何中的向量方法-距離問題,.,向量的直角坐標運算,.,夾角、,.,空間兩點間的距離公式、,.,一、直線的方向向量定義直線L上的向量以及與向量共線的向量叫直線L的方向向量.,例：直線L過點P(-2,3,1),Q(1,0,-1)，則直線L的一個方向向量為_,(3,-3,-2),答案：,L,.,二、平面的法向量定義如果表示非零向量的有向線段所在直線垂直于平面，那么稱向量垂直于平面，記作此時，我們把向量叫做平面的法向量,.,一、求點到平面的距離,一般方法：利用定義先作出過這個點到平面的垂線段，再計算這個垂線段的長度。,還可以用等積法求距離.,.,向量法求點到平面的距離,其中為斜向量，為法向量。,.,例題,(1)求B1到面A1BE的距離；,如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求下列問題：,.,二、直線到平面的距離,其中為斜向量，為法向量。,l,.,例題,如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求下列問題：,(2)求D1C到面A1BE的距離；,.,三、平面到平面的距離,.,例題,如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求下列問題：,(3)求面A1DB與面D1CB1的距離；,.,四、異面直線的距離,注意：,是與都垂直的向量,.,例題,如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求下列問題：,(4)求異面直線D1B與A1E的距離.,.,點到平面的距離：,直線到平面的距離：,平面到平面的距離：,異面直線的距離：,四種距離的統(tǒng)一向量形式：,.,F,E,B1,C1,D1,D,C,A,練習1：已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，求點A1到平面DBEF的距離。,B,x,y,z,A1,.,練習2：已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1，求平面DA1C1和平面AB1C間的距離。,B1,C1,D1,D,C,A,B,x,y,z,A1,.,練習3:已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1，求直線DA1和AC間的距離。,B1,C1,D1,D,C,A,B,x,y,z,A1,.,小結(jié),利用法向量來解決上述立體幾何題目，最大的優(yōu)點就是不用象在進行幾何推理時那樣去確定垂足的位置，完全依靠計算就可以解決問題。但是也有局限性，用代數(shù)推理解立體幾何題目，關(guān)鍵就是得建立空間直角坐標系，把向量通過坐標形式表示出來，所以能用這種方法解題的立體幾何模型一般都是如：正（長）方體、直棱柱、正棱錐等。,.,練習4：如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1,ACB=900,AA1=,求B1到平面A1BC的距離。,x,y,z,.,練習5：如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AB=1,AA1=,求B1到平面A1BC的距離。,B1,A1,B,C1,A,C,x,y,z,M,.,練習6：已知正方形ABCD的邊長為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求點B到平面GEF的距離。,G,B,D,A,C,E,F,x,y,z,.,S,A,B,C,N,M,O,練習7：在三棱錐S-ABC中，ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC垂直平面ABC，SA=SC=，M、N分