高中數(shù)學選修1-1、1-2、4-4知識點歸納

本資料由備課吧-123(諧音:123皮皮的 .吶)搜集整理選修11、1-2數(shù)學知識點第一部分 簡單邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3、原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關系：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系5、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關系： 例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)結詞：且(and) ：命題形式；或（or）：命題形式；非（not）：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二部分 圓錐曲線1、平面內與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓即：。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸、原點對稱離心率3、平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率漸近線方程5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線6、平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線7、拋物線的幾何性質：標準方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準線方程離心率范圍8、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即9、焦半徑公式：若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則；第三部分 導數(shù)及其應用1、函數(shù)從到的平均變化率： 2、導數(shù)定義：在點處的導數(shù)記作；3、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導數(shù)公式：； ； ；5、導數(shù)運算法則： ； ；6、在某個區(qū)間內，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞增；若，則函數(shù)在這個區(qū)間內單調遞減7、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當時：如果在附近的左側，右側，那么是極大值；如果在附近的左側，右側，那么是極小值8、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值9、導數(shù)在實際問題中的應用：最優(yōu)化問題。第四部分 復數(shù)1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20時，變量正相關； 0時，變量負相關； 越接近于1，兩個變量的線性相關性越強； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。3回歸分析中回歸效果的判定：總偏差平方和：殘差：；殘差平方和： ；回歸平方和：；相關指數(shù) 。注：得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。4獨立性檢驗（分類變量關系）：隨機變量越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之，越弱。第六部分 推理與證明一推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結論；小前提-所研究的特殊情況；結 論-根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。分析法一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。選修4-4數(shù)學知識點一、選考內容坐標系與參數(shù)方程高考考試大綱要求：1坐標系： 理解坐標系的作用. 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化. 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.2參數(shù)方程： 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義. 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識歸納總結：1伸縮變換：設點是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應到點，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標系的概念：在平面內取一個定點，叫做極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。3點的極坐標：設是平面內一點，極點與點的距離叫做點的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點的極角，記為。有序數(shù)對叫做點的極坐標，記為. 極坐標與表示同一個點。極點的坐標為.4.若,則,規(guī)定點與點關于極點對稱，即與表示同一點。如果規(guī)定，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標表示；同時，極坐標表示的點也是唯一確定的。 5極坐標與直角坐標的互化：6。圓的極坐標方程：在極坐標系中，以極點為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是 ； 在極坐標系中，以 為圓心， 為半徑的圓的極坐標方程是 ；在極坐標系中，以 為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是；7.在極坐標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線.在極坐標系中，過點，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是.8參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù) 并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。9圓的參數(shù)方程可表示為. 橢圓的參數(shù)方程可表示為. 拋物線的參數(shù)方程可