2019年全國I卷理科數(shù)學(xué)

節(jié) l， 川2 鉛筆將試卷類型 ( B )填涂在答麗卡相應(yīng)位置上 、長條形碼 橫貼 在牪躕 忙右 I角 條形碼粘M處 。 2 . 作竹 選擇穎時(shí) 。選l$每小題答案后 ，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)麗目選項(xiàng) 的答案情 息點(diǎn)涂黑 如需改動(dòng) ， 用橡皮擦千凈后 ， 再建涂其他答案。 答 案不能祚在 試卷l 。 3 .非選擇題曉媚 川黑色字跡的鋼筆廐簽字筆作答 ， 答案必須寫在答題卡各 翩j指定 區(qū)域 內(nèi)相應(yīng)位置上 如需改動(dòng) ，先踢掉原來的答案 ，然后再寫 上新答案 不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液 。 不按以上要求作答無效 、 4 .考生必須保證答題卡的整潔 。 考試輔東后 ，將試卷和答題卡一 井交回 。 選擇題 ，本題共 12小題 ，每小題5分，共60分 ，在每小廈給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只 有 一 項(xiàng)是符合題 目要求的， 1 . 已知集合 M. -4 x 2 N - xl x- 640 則射門岸。 A . xl -4 x 3 B . xl -4 x2 C . xl - 2 x 2 D . x 2 x 3 2 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 z - il=l ,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x, y) 則 C . x 2 + u - 1) a . 1 D . + u+ l ) ? = l 3 . 已知 a -1 喝 0 , b-2 l2 , c -O 凹 , 則 A . o b c B . a e b C . c ab D . b ca 4 . 古希 臘時(shí)期 ， 人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足 、l s 一亀躬- 底的長度之比是 ( =0 .6 18， 稱為黃金分割比例)，著 2 2 名的 斷臂維納斯 便是如此， 此外，最美人體的頭頂至咽喉的長 - 1 度與咽喉至肚臍的長度之比也是 ， 若某人滿足上述兩個(gè)黃 飛 金分割比例，且腿長為105 cm ， 頭頂至脖子下端的長度為26 cm , 190 cm 霽 響 2 則其身高可能是 A . 165c m B . 175cm C . 185c m D . 理科數(shù)學(xué)試題B第1頁(共5頁) 5 、i丙 f ()、 在1一嗎川的圍像大致為 9 . 記邕為等差數(shù)列(氣 的前n項(xiàng)和. 已知風(fēng)=O , 碼 -5 ， 則 A . 4= -2n-5 B . Q n -3n-10 C . S . = 2n z -8n D. - n 2 _2n o.已知橢圓C 的焦點(diǎn)為 l( - ，o) ，(I, o) ， 過F衛(wèi)的直線 與C交于 ，8兩點(diǎn) ， 檸 屋=2 1BI B 明 , 則o的方程為 A . y _I B . -! C . T T 5 4 】i . 關(guān)于函數(shù) f (x) = si nlxl+ l sin 有下述四個(gè)結(jié)論 叵) 八的是偶函數(shù) f(x)在區(qū)間 ，幻單調(diào)遞增 圓 羚 )在【 一 碼川有4個(gè)零點(diǎn) 固f(x) 的最 大值為2 其中 所有正確結(jié)論的編號(hào)是 a . b. c. d. 2 .已知三棱錐P BC的四個(gè)頂點(diǎn)在球0 的球 面上， P =PB -P C , BC 是邊長 為2的正三角形 ， E , F分別是 只4 ， B 的中 點(diǎn)， C EF =90 。 ，則球0的體積為 A . 84 & B . 4 c. 2 】 r D . m 二 、填空題本題共4 小題 ， 每小題5系共 20分， 13 .曲線y-3(+ x)e 在點(diǎn)心0)處的切線方程為 14 . 記邕為等比數(shù)列 吼 的前n項(xiàng)和， 若a， 耐= 氣 , 則靈= 15 .甲、 乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽， 采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng) 一 隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)， 該隊(duì)獲勝， 決賽結(jié)東) ， 根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為 主主客客主客主 。 .設(shè) 甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0 .6， 客場(chǎng)取勝的概率為0 .5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則 甲隊(duì)以4l獲勝的概率是 16 .已知雙曲線凸 1 (a O,bO)的左、右焦點(diǎn)分別為小 小 過的直線 與C的兩條漸近線分別交于爿 ， B兩點(diǎn) ，若車=而 ，車 一車=o,則C的離心 率為 三 、解答題共To分。解答應(yīng)寫出文字說明 、 證明 過程或演算步驟。第 7 21題為必 考題，每個(gè)試題考生都必須作答 。第 22 .23題為 選考 題，考生根據(jù)要求作答。 ( 一 )必考題共60分 ， 17 . 12 分) B C的內(nèi)角 . B , C的 對(duì)邊分 別為a ,b, c .設(shè)(si nB - sin C) =sin a sin Bsinc. (D 若 a+b = 2c , 求 sinc . 18. 12 分 如圖、 直四棱柱aB eD 一 月A C 碼的底面是菱形， 劇 =4 ， 砧=2 .BD 60 。 ，E ,M . 罰分別 是B C 鵬 ， ， D的中點(diǎn) . (l) 證明 MV 平面C 踮 ， (2)求二面角月 図，-N 的正弦值 ， 已知拋物線凸 =3的焦點(diǎn)為F ,斜率為 3 的直線i與C的交點(diǎn)為月 ， B , 與X軸 酌交點(diǎn)為P . ()若lF B F 卜4，求1的方程冨 2)若元P. 3西 ，求I a . 2 z u ， ( 2分) 已知函數(shù)八日=sinxln(l+ x) 廣( 幻為 f(x)的導(dǎo)數(shù)， 證明 (1) 八 x)在區(qū)間( ， !存在唯 極大值點(diǎn)i 2 f x有且僅有2 個(gè)零點(diǎn). 為治療某種疾病， 研制了甲、乙兩種新藥 ，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng) 物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下 每 一 輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只 白鼠 ，隨 機(jī)選只施以甲藥，另 一 只施以乙藥. 一 輪的治療結(jié)果得出后 ， 再安排下 輪試驗(yàn). 當(dāng) 其中 一 種藥治愈的白鼠比另 一 種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn) ，井認(rèn)為治愈只數(shù) 多的藥更有效，為了方便描述問題 ， 約定對(duì)于每輪試驗(yàn) ， 若施以甲藥的白鼠治愈且施 以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得 1分，乙藥得 1分若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的 閂眠未治愈則乙藥得1分 ， 甲藥得 - l分若都治愈或都未治愈則兩種藥均得 0分 .甲、 乙兩種藥的治愈率分別記為 a和P, 一 輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為x . (I)求X的分布列零 (2)若甲藥、 乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予 4分， P l=0 ,1/ . ，8)表示 甲藥的累計(jì)得 分為時(shí)。最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效 的概率，則 Po -O ,P -1 , P = 明 _l+鋤 + 明 (i =l , . . , 7), 其中 a -P(X = -1) , b-P (X -O) c - p X = 1). 假設(shè) a = 0 . 5, p= 0 . 8 . i)證明 馬 - 局 (l =0 , l .7)為等比數(shù)列 (i i)求 幾 并 根據(jù) 角 的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性， 理 科數(shù) 學(xué)試題B第4頁(共5 頁) C)選考題 共10 分 。請(qǐng)考生在第 22 . 23題中任選 一 題作答。如果多做，則按所做 的第一 題計(jì)分 。 22 .【選修4 - 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10 分) 1 - X - m 在直角坐標(biāo)系吻 電曲線C的參數(shù)方程為 41 tl為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)， y- m x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為2pc osQ+歷psinQ