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文檔簡介

2.3.4平面與平面垂直的性質,一、復習引入,1、平面與平面垂直的定義,2、平面與平面垂直的判定定理,一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。,符號表示：,兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。,提出問題：,該命題正確嗎？,二、探索研究,.觀察實驗,觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線與另一個平面有哪些位置關系?,.概括結論,平面與平面垂直的性質定理,b,兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.,簡述為：,面面垂直,線面垂直,該命題正確嗎？,符號表示：,則ABE就是二面角-CD-的平面角。,E,證明:在平面內(nèi)作BECD,垂足為B。,D,C,.知識應用,練習1：判斷正誤。,已知:平面平面,l,則,(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面（）,(3)過平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面（）,(1)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面（）,P,C,A,平面平面，點P在平面內(nèi)，過點P作平面的垂線PC，直線PC與平面具有什么位置關系？,思考,猜想：直線PC在平面內(nèi),B,已知：，=AB，P，PC.求證：PC。,P,C,A,B,D,過P做PDAB，垂足為D。PDAB，PD面。過一點只能做一條直線與平面垂直。PC與PD必重合，即PC在面內(nèi)。,分析:在內(nèi)作垂直于與交線的直線b。,又a,b(平面與平面垂直的性質定理),a,a/b(直線與平面垂直的性質定理),a/(直線與平面平行的判定定理),即直線a與平面平行。,如圖:已知平面，,直線a滿足a，a，判斷直線a與平面的位置關系。,例1：,例2：如圖，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC平面ABC，,(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關系。,(1)判斷BC與平面PAC的位置關系，并證明。,例3：如圖，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求證：BC平面PAB,E,解題反思,2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉化關系。,1、面面垂直的性質定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法,面面垂直,線面垂直,性質定理,判定定理,1、平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。,2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直,3、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重要思想方法。,三、小

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