應用基本不等式求最值PPT課件

應用基本不等式求最值,一、基本不等式回顧,如果a,b是正數(shù),那么(當且僅當ab時取“=”號)(均值不等式),公式運用正用、逆用變形應用,二、基本不等式的應用,1.基本不等式可證明簡單的不等式,2.應用基本不等式求最值的問題,最值定理：積定和最小和定積最大,注意：各項皆為正數(shù)；和為定值或積為定值；注意等號成立的條件.,一“正”，二“定”，三“相等”.,二、應用基本不等式求最值的問題,(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:,例一1)若x0,f(x)=的最小值為_;此時x=_.,解:因為x0,2)若x0,f(x)=的最大值_;此時x=_.,即當x=2時函數(shù)的最小值為12.,12,2,當且僅當時取等號,一正,二定,三相等,.,二、應用基本不等式求最值的問題,(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:,2)若x0,f(x)=的最小值為_;此時x=_.,2)若x0)的單調(diào)性.,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,依據(jù):,正解:,.,.,答案：D,.,2.下列函數(shù)中，最小值為4的是_.,典例解析：,即的最小值為,過程中兩次運用了基本不等式中取“=”號過渡，而這兩次取“=”號的條件是不同的，故結(jié)果錯。,錯因：,解：,.,解：,當且僅當,即:,時取“=”號,即此時,“1”代換法,已知，,求x+y的最小值。,【舉一反三】,解：,當且僅當時取等號,【走近高考】,課堂小結(jié)：,二、基本不等式的應用,1.基本不等式可證明簡單的不等式,2.應用基本不等式求最值的問題,(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:,一正,二定,三相等,(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:,(3)取不到等號時用函數(shù)單調(diào)性求最值:,常用技巧：換元、常值代換,大,9,3,3,小,【練習鞏固】,【練習鞏固】,2.下列函數(shù)中，最小值為4的是_.,(4),6.已知lgx+lgy1，的最小值是_.,2,7.已知x,y為正數(shù),且2x+8yxy，則x+y的最小值是_.,18,1,5.已知x,則函數(shù)y=的最小值是_.,5,【練習鞏固】,8.若實數(shù)，且，則的最小值是,變式訓練,閱讀下題的各種解法是否正確，若有錯，指出有錯誤的地方。,例五.錯題辨析,正解：,當且僅當,即:,時取“=”號,即此時,均值不等式應用（三）解決實際問題,例六.（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?,例六（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?,解：（1）設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，,則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.,等號當且僅當x=y時成立，此時x=y=10.,因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最