2018年小升初數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練講義

精品文檔2018年小升初數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練第一講 計算篇一、小升初考試熱點及命題方向 計算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，近幾年的試卷又以考察分數(shù)的計算和巧算為明顯趨勢（分值大體在6分15分），學(xué)生應(yīng)針對兩方面強化練習(xí)：一 分數(shù)小數(shù)混合計算；二 分數(shù)的化簡和簡便運算； 二、考試常用公式以下是總結(jié)的大家需要了解和掌握的常識，曾經(jīng)在重要考試中用到過。1基本公式：2、 講解練習(xí)：3、 4、 講解練習(xí)：200720062006-200620072007=_.5、講解練習(xí)：8-7+6-5+4-3+2-1_.6、 講解練習(xí)：化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2007位上的數(shù)字為_。 化成小數(shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為1992，問n=_。7、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n8、 9、 講解練習(xí)：四、典型例題解析1 分數(shù)，小數(shù)的混合計算【例1】（76）2（42）1.35【例2】2 龐大數(shù)字的四則運算 【例3】19+199+1999+=_。 【例4】3 龐大算式的四則運算（拆分和裂項的技巧）【例5】【例6】【例7】4 繁分數(shù)的化簡【例8】已知 ，那么x=_.5 換元法的運用【例9】6 其他?？碱}型【例10】小剛進行加法珠算練習(xí)，用123，當(dāng)數(shù)到某個數(shù)時，和是1000。在驗算時發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個數(shù)，這個數(shù)是?！就卣埂啃∶靼炎约旱臅摯a相加，從1開始加到最后一頁，總共為1050，不過他發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一頁，請問是頁。作業(yè)題 1、 2、39148483、4、 有一串?dāng)?shù)它的前1996個數(shù)的和是多少？5、將右式寫成分數(shù)第二講 幾何篇（一）1、 小升初考試熱點及命題方向幾何問題是小升初考試的重要內(nèi)容，分值一般在12-14分（包含1道大題和2道左右的小題）。尤其重要的就是平面圖形中的面積計算，幾何從內(nèi)容方面，可以簡單的分為直線形面積（三角形四邊形為主），圓的面積以及二者的綜合。其中直線形面積近年來考的比較多，值得我們重點學(xué)習(xí)。從解題方法上來看，有割補法，代數(shù)法等，有的題目還會用到有關(guān)包含與排除的知識。2、 典型例題解析1 等積變換在三角形中的運用首先我們來討論一下和三角形面積有關(guān)的問題，大家都知道，三角形的面積=1/2底高因此我們有【結(jié)論1】等底的三角形面積之比等于對應(yīng)高的比【結(jié)論2】等高的三角形面積之比等于對應(yīng)底的比【例1】如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于O點，三角形ADO的面積=5，三角形DOC的面積=4，三角形AOB的面積=15，求三角形BOC的面積是多少？【例2】將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實線圖形面積與原三角形面積之比為2:3。已知右圖中3個陰影的三角形面積之和為1，那么重疊部分的面積為多少？燕尾定理在三角形中的運用 下面我們再介紹一個非常有用的結(jié)論:【燕尾定理】:在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一點O,那么SABO:SACO=BD:DC 【例3】在ABC中=2:1, =1:3，求=?2 差不變原理的運用【例4】左下圖所示的ABCD的邊BC長10cm，直角三角形BCE的直角邊EC長8cm，已知兩塊陰影部分的面積和比EFG的面積大10cm2，求CF的長。【例5】如圖,已知圓的直徑為20,S1-S2=12,求BD的長度?3 利用“中間橋梁”聯(lián)系兩塊圖形的面積關(guān)系【例6】如圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長DG為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？【例7】如下圖所示，四邊形ABCD與DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等。4 其他常考題型【例8】用同樣大小的22個小紙片擺成下圖所示的圖形，已知小紙片的長是18厘米，求圖中陰影部分的面積和。拓展提高：下圖中，五角星的五個頂角的度數(shù)和是多少？作業(yè)題1、如右圖所示，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=2BC；延長CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。2、如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點，E為AB上的一點，且BE=AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積. 3、右圖是一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？4、圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是多少平方厘米 5、三角形ABC中，C是直角，已知AC2，CD2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積為多少？ 第三講 幾何篇（二）一、小升初考試熱點及命題方向圓和立體幾何近兩年雖然不是考試熱點，但在小升初考試中也會時常露面。因為立體圖形考察學(xué)生的空間想象能力，可以反映學(xué)生的本身潛能；而另一方面，初中很多知識點都是建立在空間問題上，所以可以說學(xué)?？疾炝Ⅲw也是為初中選拔知識鏈接性好的學(xué)生。二、典型例題解析1 與圓和扇形有關(guān)的題型【例1】如下圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。【例2】草場上有一個長20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？【例3】如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積。（取3）與立體幾何有關(guān)的題型 小學(xué)階段，我們除了學(xué)習(xí)平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形，如長方體、正方體（立方體）、直圓柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計算公式，歸納如下。見下圖。2 求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積【例4】用棱長是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？【例5】如圖是一個邊長為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個邊長為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為1/2厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？ 3 水位問題【例6】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖已知它的容積為26.4立方厘米當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【例7】一個高為30厘米，底面為邊長是10厘米的正方形的長方體水桶，其中裝有容積的水，現(xiàn)在向桶中投入邊長為2厘米2厘米3厘米的長方體石塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？4 計數(shù)問題【例8】右圖是由22個小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個大大小小的正方體？由兩個小正方體組成的長方體有多少個？拓展提高：有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長比是1：2：3。如果用這三種正方體拼成盡量小的一個正方體，且每種都至少用一個，則最少需要這三種正方體共多少？作業(yè)題1、右上圖中每個小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長是_厘米.（3.14） 2、求下圖中陰影部分的面積： 3、如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60，此時AB到達AC的位置，求陰影部分的面積（取=3）.4、有一個正方體，邊長是5.如果它的左上方截去一個邊長分別是5、3、2的長方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？ 5、如下圖，在棱長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個底面積是1的正方形高為3的長方體的洞，求所得形體的表面積是多少？第四講 行程篇（一）一、小升初考試熱點及命題方向行程問題是歷年小升初的考試重點，各學(xué)校都把行程當(dāng)壓軸題處理，可見學(xué)校對行程的重視程度，由于行程題本身題干就很長，模型多樣，變化眾多，所以對學(xué)生來說處理起來很頭疼，而這也是學(xué)?？疾斓闹攸c，這可以充分體現(xiàn)學(xué)生對題目的分析能力。二、基本公式【基本公式】：路程速度時間【基本類型】 相遇問題：速度和相遇時間相遇路程； 追及問題：速度差追及時間路程差； 流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響； 順水速度船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度（順水速度逆水速度）2 水速（順水速度逆水速度）2 （也就是順水速度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個就可求另外2個） 其他問題：利用相應(yīng)知識解決，比如和差分倍和盈虧；【復(fù)雜的行程】1、多次相遇問題；2、環(huán)形行程問題；3、運用比例、方程等解復(fù)雜的題；三、典型例題解析1 典型的相遇問題【例1】甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米秒，乙比原來速度減少2米秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度?！纠?】小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？【例3】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米，如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米。甲車原來每小時向多少千米？ 2 典型的追及問題【例4】在400米的環(huán)行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？3 多次折返的行程問題【例5】甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？4 流水行船問題關(guān)鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響； 順水速度船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度（順水速度逆水速度）2 水速（順水速度逆水速度）2 必須熟練運用：水速順度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個量求另外2個量公式推導(dǎo)：【例6】一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時。求水流的速度?！纠?】某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順水漂下，4分鐘后與甲船相距1千米，預(yù)計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇?！纠?】一只小船從甲地到乙地往返一次共用2時，回來時順水，比去時每時多行駛8千米，因此第2時比第1時多行駛6千米。求甲、乙兩地的距離。作業(yè)題1、在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？3、甲、乙同時從 A， B兩地相向走來。甲每時走 5千米，兩人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6時到B地。乙每時走多少千米？4千米。4、甲、乙兩車同時從A，B兩地相向而行，它們相遇時距A，B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A，B兩地的距離。5、客車和貨車同時從甲、乙兩城之間的中點向相反的方向相反的方向行駛，3小時后，客車到達甲城，貨車離乙城還有30千米已知貨車的速度是客車的，甲、乙兩城相距多少千米？ 第五講 行程篇（二）一、小升初考試熱點及命題方向多次相遇的行程問題是近兩年來各個重點中學(xué)非常喜愛的出題角度，這類題型往往需要學(xué)生結(jié)合六年級所學(xué)習(xí)的比例知識和分數(shù)百分數(shù)來分析題干條件，考查內(nèi)容較為全面。二、基本公式【基本公式】：路程速度時間【基本類型】 相遇問題：速度和相遇時間相遇路程； 追及問題：速度差追及時間路程差； 流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響； 順水速度船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度（順水速度逆水速度）2 水速（順水速度逆水速度）2 （也就是順水速度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個就可求另外2個） 其他問題：利用相應(yīng)知識解決，比如和差分倍和盈虧；【復(fù)雜的行程】1、多次相遇問題；2、環(huán)形行程問題；3、運用比例、方程等解復(fù)雜的題；公式需牢記 做題有信心！ 三、典型例題解析1 直線型的多次相遇問題如果甲乙從A，B兩點出發(fā)，甲乙第n次迎面相遇時，路程和為全長的2n-1倍，而此時甲走的路程也是第一次相遇時甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）?？偨Y(jié)：若兩人走的一個全程中甲走1份M米，則兩人走3個全程中甲就走3份M米?！纠?】湖中有A，B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個來回。兩人分別從A，B兩島同時出發(fā)，他們第一次相遇時距A島700米，第二次相遇時距B島400米。問：兩島相距多遠？【例2】甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向而行，乙的速度是甲的,二人相遇后繼續(xù)行進，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點是20千米，那么，A、B兩地相距千米。2 環(huán)形跑道的多次相遇問題 【例3】在一圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達B點，又過8分兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？ ?！纠?】右圖中，外圓周長40厘米，畫陰影部分是個“逗號”，兩只螞蟻分別從A，B同時爬行。甲螞蟻從A出發(fā)，沿“逗號”四周順時針爬行，每秒爬3厘米；乙螞蟻從B出發(fā)，沿外圓圓周順時針爬行，每秒爬行5厘米。兩只螞蟻第一次相遇時，乙螞蟻共爬行了多少米？ 3 與分數(shù)百分數(shù)相結(jié)合的行程問題【例5】一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20%，可以比原定時間提前一小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達。那么甲乙兩地相距多少千米？ 【例6】學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午一點出發(fā)，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七點回到學(xué)校。已知他們的步行速度平地為4千米時，上山為3千米時，下山為6千米時。問：他們一共走了多少路？作業(yè)題1、客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10時，貨車行完全程需15時。兩車在中途相遇后，客車又行了90千米，這時客車行完了全程的80，求甲、乙兩地的距離。2、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達B地時，乙離A地還有10千米。那么A、B兩地相距多少千米？3、 一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘，在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風(fēng)的時候，他跑100米要用多少秒？4、 甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時，乙距山頂還有400米；甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。求從山腳到山頂?shù)木嚯x。5、甲，乙兩人在一條長100米的直路上來回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇多少次？ 6、如圖，ABCD是一個邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時針行進，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點出發(fā)逆時針行進，結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少厘米? 第六講 找規(guī)律篇一、小升初考試熱點及命題方向 找規(guī)律問題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型是出現(xiàn)。在剛剛結(jié)束的14年小升初選拔考試中，一八、經(jīng)緯、鄭州中學(xué)偶有考察。二、典型例題解析1 與周期相關(guān)的找規(guī)律問題【例1】化小數(shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為1992，求n為多少？【例2】、觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是_。2 圖表中的找規(guī)律問題【例3】自然數(shù)如下表的規(guī)則排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的數(shù)；（2）數(shù)127應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？【例3】下面是三行按不同規(guī)律排列的,那么當(dāng)=32時, +=_.246810159131725101726【例4】用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 塊，第個圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含n的代數(shù)式表示）.3 較復(fù)雜的數(shù)列找規(guī)律【例5】下面兩個多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位。對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是多少？【例6】數(shù)學(xué)家澤林斯基在一次國際性的數(shù)學(xué)會議上提出樹生長的問題：如果一棵樹苗在一年以后長出一條新枝，然后休息一年。再在下一年又長出一條新枝，并且每一條樹枝都按照這個規(guī)律長出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有兩枝，問15年后這棵樹有多少分枝（假設(shè)沒有任何死亡）？【例7】把棱長為的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個，第二層3個按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個數(shù)是 【例8】下面是按規(guī)律列的三角形數(shù)陣: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 那么第1999行中左起第三個數(shù)是_.【例9】一串分數(shù)：其中的第2000個分數(shù)是 . 拓展提升：小明每分鐘吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100個.肥皂泡吹出之后，經(jīng)過1分鐘有-半破了，經(jīng)過2分鐘還有沒有破，經(jīng)過2分半鐘全部肥皂泡都破了小明在第20次吹出100個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡共有 個.作業(yè)題1、有一堆火柴共 10根，如果規(guī)定每次取 13根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？2、 已知一串有規(guī)律的數(shù)：1，2/3，5/8，13/21，34/55，。那么，在這串?dāng)?shù)中，從左往右數(shù)，第10個數(shù)是_。3、用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：（1）第4個圖案中有白色紙片 張；（2）第n個圖案中有白色紙片 張.4、如圖所示,在正六邊形周圍畫出6個同樣的正六邊形(陰影部分),圍成第1圈;在第1圈外面再畫出12個同樣的正六邊形,圍成第2圈;.按這個方法繼續(xù)畫下去,當(dāng)畫完第9圈時,圖中共有_個與A相同的正六邊形. 5、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第個圖形需_根火柴棒（第一個圖形）（第二個圖形）（第三個圖形） 6、一個人從中央(標有0)的位置出發(fā),向東、向北各走1千米,再向西、向南各走2千米,再向東、向北走3千米,向西、向南各走4千米,如此繼續(xù)下去.他每走1千米,就把所走的路程累計數(shù)標出(如圖),當(dāng)他走到距中央正東100千米處時,他共走了_千米. 第七講 工程篇一、小升初考試熱點及命題方向羅巴切夫斯基是俄國數(shù)學(xué)家。曾經(jīng)有一位承包商向他請教過一個工程問題：某項工程，若甲、乙單獨去做，甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后，再和乙一起做，則共用7天可完成，問甲、乙兩人單獨做此工程各需多少天完成？答案：設(shè)甲、乙兩人每人完成該項工程的一半，以題意，甲、乙兩人單獨完成，甲比乙多用4天，所以每人單獨完成一半時，甲比乙多用2天。另外，已知甲先做2天，然后與乙合作，7天完成，這就是說，甲、乙共同完成全部工作時（每人做一半），相差剛好2天，那么很明顯，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在5天中也完成了工程的一半。這樣，甲單獨完成要14天，乙單獨完成要10天。工程問題在歷屆考試中之所以難，是因為工程問題中比例和單位“1” 綜合。還有就是學(xué)生欠缺一些固定的條件的理解和轉(zhuǎn)化能力。二、知識要點在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位時間內(nèi)完成的工作量）。深刻理解公式的用法！ 【基本公式】：這三個量之間有下述一些關(guān)系式： 工作效率工作時間工作總量；工作總量工作時間工作效率；工作總量工作效率工作時間。為敘述方便，把這三個量簡稱工量、工時和工效。三、典型例題解析1 涉及二者的工程問題【例1】一項工程，甲單獨做6天完成，乙單獨做12天完成?，F(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息了幾天，這樣用了4.5天才完成任務(wù)。乙因病休息了幾天？【例2】一項工程，甲、乙兩人合作4天后，再由乙單獨做5天完成，已知甲比乙每天多完成這項工程的。甲、乙單獨做這項工程各需要幾天？【例3】某項工程，甲單獨做需要20天，如果與乙合作，12天就可以完成。現(xiàn)在由甲單獨做16天，然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時間？2 涉及三者的工程問題 【例4】一項工程，甲隊單獨做24天完成，乙隊單獨做30天完成。現(xiàn)在甲、乙兩隊先合做8天，剩下的由丙隊單獨做了6天完成了此項工程。如果從開始就由丙隊單獨做，需要幾天？3 涉及多者的工程問題【例5】一項工程，45人可以若干天完成。現(xiàn)在45人工作6天后，調(diào)走9人干其他工作。這樣，完成這項工程就比原來計劃多用了4天。原計劃完成這項工程用多少天？4 水箱注水的工程問題【例6】水池安裝A、B、C、D、E五根水管，有的專門放水，有的專門進水。如果每次用兩根水管同時工作，注滿一池水所用時間如下表所示： A，BC，DE，AD，EB，C2610315如果選用一根水管注水，要盡快把空池注滿，問應(yīng)選用哪根水管？【例7】有甲、乙兩根水管，分別同時給兩個大小相同的水池A和B注水，在相同時間內(nèi)甲、乙兩管注水量之比7：5。經(jīng)過時，A、B 兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25，乙管的注水速度降低 30。當(dāng)甲管注滿A池時，乙管還需多長時間注滿B池？【拓展】“牛吃草”問題例題選講：有一片牧場，草每天勻速生長，如果牧民在此放24只羊，則6天吃完草；如果放牧21只羊，則8天吃完，每天吃草的量都是相等的問：1、如果放牧16只羊，則幾天可以吃完牧草？ 2、要是牧草永遠吃不完，最多放幾只羊？作業(yè)題1、某工程限期完成，甲隊單獨做正好按期完成，乙隊單獨做誤期3天才能完成，現(xiàn)在兩隊合作2天后，余下的工程再由乙隊獨做，也正好按期完成。那么該工程限期是多少天？2、一批零件，張師傅獨做20時完成，王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做，那么完成任務(wù)時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個？3、某項工程，甲單獨做需要20天，如果與乙合作，12天就可以完成?，F(xiàn)在由甲單獨做16天，然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時間？4、甲、乙二人同時開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半，甲完成任務(wù)的1/3時乙加工了50個零件，甲完成3/5時乙完成了一半。問：這批零件共多少個？第八講 比例百分數(shù)篇一、小升初考試熱點及命題方向分數(shù)百分數(shù)是小學(xué)六年級重點學(xué)習(xí)的知識點，也是小升初重點考察的知識點，這一部分主要考察三大塊，分百應(yīng)用題；比和比例；經(jīng)濟濃度問題；三塊的地位是均等的，在考試中都有可能出現(xiàn)。二、知識要點分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題比和比例 經(jīng)濟濃度三、典型例題解析1 分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題【例1】某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5，后來又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40，問轉(zhuǎn)來幾名女生？【例2】把一個正方形的一邊減少 20，另一邊增加2米，得到一個長方形.它與原來的正方形面積相等.問正方形的面積是多少？2 比和比例 【例3】一個長方形長與寬的比是14：5，如果長減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，那么原長方形面積是多少平方厘米？【例4】某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是43.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是85.未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是34.問報考的共有多少人？3 經(jīng)濟濃度問題【例5】某商店進了一批筆記本，按 30的利潤定價.當(dāng)售出這批筆記本的 80后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售.問銷完后商店實際獲得的利潤百分數(shù)是多少？【例6】倉庫運來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？【例7】甲、乙兩車從A、B兩地同時相對開出，當(dāng)甲車到達兩地中點時，乙車離中點還有20千米，如果甲、乙兩車的速度的比是5:4，A、B兩城相距多少千米？【例8】制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙利潤為24元。每提高一個檔次，每雙皮鞋利潤增加6元。最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)180雙，提高一個檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋。按天計算，生產(chǎn)哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大？最大利潤是多少元？作業(yè)題1、成本 0.25元的練習(xí)本 1200本，按 40的利潤定價出售。當(dāng)銷掉80后，剩的練習(xí)本打折扣出售，結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的 86，問剩下的練習(xí)本出售時是按定價打了什么折扣？2、甲乙兩人各有一些書，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的，如果甲給乙20本，那么乙比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的。那么他們共有多少本書？3、100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？ 4、甲、乙兩車從A、B兩地同時相對開出，當(dāng)甲車行了全程時，乙車行了16千米；當(dāng)甲車到達B地時，乙車行了全程的。A、B兩城相距多少千米？ 第九講 數(shù)論篇一、小升初考試熱點及命題方向數(shù)論是歷年小升初的考試難點，各學(xué)校都把數(shù)論當(dāng)壓軸題處理。由于行程題的類型較多，題型多樣，變化眾多，所以對學(xué)生來說處理起來很頭疼。數(shù)論內(nèi)容包括：整數(shù)的整除性，同余,奇數(shù)與偶數(shù),質(zhì)數(shù)與合數(shù),約數(shù)與倍數(shù),整數(shù)的分解與分拆等。作為一個理論性比較強的專題，數(shù)論在各種杯賽中都會占不小的比重，而且數(shù)論還和數(shù)字謎,不定方程等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,其重要性是不言而喻的。二、基本知識三、典型例題解析【例1】某班學(xué)生不超過60人，在一次數(shù)學(xué)測驗中，分數(shù)不低于90分的人數(shù)占，得8089分的人數(shù)占，得7079分得人數(shù)占，那么得70分以下的有_人?！纠?】從一張長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形。按照上面的過程不斷的重復(fù)，最后剪得的正方形的邊長是多少毫米？【例3】一根木棍長100米，現(xiàn)從左往右每6米畫一根標記線，從右往左每5米作一根標記線，請問所有的標記線中有多少根距離相差4米？【例4】03 年101中學(xué)招生人數(shù)是一個平方數(shù)，04年由于信息發(fā)布及時，04年的招生人數(shù)比03年多了101人，也是一個平方數(shù)，問04年的招生人數(shù)？【例5】一個數(shù)減去100是一個平方數(shù)，減去63也是一個平方數(shù)，問這個是多少？【例6】+=。 【例7】一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余4，問滿足條件的最小自然數(shù)_.【例 8】有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號，它們是1號到15號。1號同學(xué)寫了一個自然數(shù)，2號說：“這個數(shù)能被2整除”，3號說“這個數(shù)能被3整除”，依次下去，每位同學(xué)都說，這個數(shù)能被他的編號數(shù)整除，1號作了一一驗證，只有編號相鄰的兩位同學(xué)說得不對，其余同學(xué)都對， 問：（1）說得不對的兩位同學(xué)，他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數(shù)？ （2）如果告訴你，1號寫的數(shù)是五位數(shù)，請求出這個數(shù)。（寫出解題過程）作業(yè)題1、除以13所得余數(shù)是_.2、從1到2008的所有自然數(shù)中，乘以72后是完全平方數(shù)的數(shù)共有多少個？3、 在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等份，第二種刻度線把木棍分成12等份，第三種刻度線把木棍分成15等份，如果沿每條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？4、教室里面有標有1到200的標號200盞燈，每個燈小面站了一個小朋友，他們的背后都標上1到200的數(shù)字，然后依次讓小朋友按下是他們倍數(shù)的燈的開關(guān)；假設(shè)剛開始燈都是開著的那么所有人按完后有幾盞燈是亮的的？第十講 真題專項測試-列方程解應(yīng)用題一、小升初考試熱點及命題方向 應(yīng)用題是數(shù)學(xué)和實際聯(lián)系最密切的問題，它的內(nèi)容豐富，形式多樣，是培養(yǎng)學(xué)生分析能力和解決問題能力的重要內(nèi)容，14年小升初考試鄭州各個名校在次章節(jié)考察較多。列方程解應(yīng)用題就是常用的方法之一。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：二、典型例題解析【例1】 【例2】 解方程： 【例3】商店在銷售二種售價一樣的商品時，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件商品總的是盈利還是虧損.【例4】某化肥廠裝運一批化肥，如果每輛車裝7噸，這批化肥就有2噸不能運走；如果每輛車裝8噸，則裝完這批化肥后，還可以裝其它貨物2噸。問：這批化肥有多少噸？【例5】甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？【例6】有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)?！纠?】某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？【例8】朝陽建筑公司有甲乙兩種型號的水泥，甲種水泥的數(shù)量是乙種水泥數(shù)量的3倍，計劃修建住宅若干套。如果每套住宅使用甲種水泥70袋，乙種水泥20袋，那么，甲種水泥缺少10袋，乙種水泥30袋。問：“朝陽建筑公司計劃修建多少套住宅？”【例9】有一隊工人搬一堆磚，每人搬7塊，還剩12塊，每人搬8塊，最后一人只搬4塊，這隊工人共有多少人？ 、【例10】甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。作業(yè)題1、有一隊工人搬一堆磚，每人搬7塊，還剩12塊，每人搬8塊，最后一人只搬4塊，這隊工人共有多少人？ 2、兩個水池共貯水45噸，甲池注進6噸，乙池放出9噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個水池原來各貯水多少噸？3、小剛和小明參加一個會議，在會議室中小剛看到不戴眼鏡的同學(xué)是戴眼鏡同學(xué)的2倍，小明看到戴眼鏡的同學(xué)是不戴眼鏡的，會議室中共有多少名同學(xué)？4、某商店想進餅干和巧克力共444千克，后又調(diào)整了進貨量，使餅干增加了20千克，巧克力減少5%，結(jié)果總數(shù)增加了7千克。那么實際進餅干多少千克？（02年人大附中入學(xué)測試題）5、某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”.請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？第十一講 計數(shù)原理篇1、 小升初考試熱點及命題方向 “數(shù)學(xué)來源自生活又高于生活”，本講所討論的計數(shù)原理在隨后學(xué)習(xí)的概率以及排列組合知識上有很大應(yīng)用，在歷屆小升初考試中本章節(jié)考察分值也較大，今年小升初考試可能分值會有所增加。2、 典型例題解析【例1】有11階臺階，每次可以走1階或者2階或者3階，則一共能有幾種走法？【例2】有數(shù)字1，2，3，4，5，6共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？【例3】有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6。將兩個正方體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？【例4】 1、在11000的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字1？ 2、在1500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個？【例5】在2，3，5，7，9這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字，組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？ 【例6】從學(xué)校到少年宮有4條東西的馬路和3條南北的馬路相通（如圖），小明從學(xué)校出發(fā)到少年宮（只許向東或向南行進），最后有多少種走法？ 【例7】某區(qū)的街道非常整齊（如圖），從西南角A處走到東北角B處，要求走最近的路，一共有多少種不同的走法？ 【例8】如圖有6個點，9條線段，一只小蟲從A點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點。行進中，同一個點或同一條線段只能經(jīng)過一次，這只小蟲最多有多少種不同的走法？作業(yè)題 1、 在1，3，6，8這四個數(shù)字中，能夠組成幾個兩位的質(zhì)數(shù)？2、在1，4，5，6，7這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字組成被3除余1的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？ 3、由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，可組成多少個：三位數(shù)；三位偶數(shù)；沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；百位是8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；百位是8的 沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)。 4、十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？ 5、在2，3，5，7，9這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字，組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？第十二講 邏輯推理篇一、小升初考試熱點及命題方向“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，本講所討論的邏輯推理問題趣味性很強，不需要專門的數(shù)學(xué)知識，而是考察大家的思維能力，判斷能力。14年小升初考試本專題知識考察不是太多，一般以填空形式出現(xiàn)，以后小升初考試本專題分值趨于平穩(wěn)。二、典型例題解析【例1】