三垂線定理PPT課件

-,1,三垂線定理,-,2,復(fù)習(xí)：什么叫平面的斜線、垂線、射影？,PO是平面的斜線,O為斜足;,PA是平面的垂線,A為垂足;,AO是PO在平面內(nèi)的射影.,三垂線定理,-,3,性質(zhì)定理,判定定理,性質(zhì)定理,學(xué)生答：aPO,三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。,為什么呢？,三垂線定理,-,4,1、三垂線定理描述的是PO(斜線)、AO(射影)、a(直線)之間的垂直關(guān)系。,2、a與PO可以相交，也可以異面。,3、三垂線定理的實(shí)質(zhì)是平面的一條斜線和平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理。,對(duì)三垂線定理的說明：,三垂線定理,-,5,例題分析：,1、判定下列命題是否正確,(1)若a是平面的斜線、直線b垂直于a在平面內(nèi)的射影，則ab。(),2定理的關(guān)鍵找“平面”這個(gè)參照系。,強(qiáng)調(diào)：1四線是相對(duì)同一個(gè)平面而言。,(2)若a是平面的斜線，b是平面內(nèi)的直線，且b垂直于a在內(nèi)的射影，則ab。(),三垂線定理,-,6,關(guān)于三垂線定的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出平面(基準(zhǔn)面)的垂線。至于射影則是由垂足、斜足來確定的，因而是第二位的。,從三垂線定理的證明得到證明ab的一個(gè)程序：一垂、二射、三證。即,第一、找平面(基準(zhǔn)面)及平面垂線,第二、找射影線，這時(shí)a、b便成平面上的一條直線與一條斜線。,三垂線定理,第三、證明射影線與直線a垂直，從而得出a與b垂直。,-,7,例2、道旁有一條河，彼岸有電塔AB，高15m，只有測(cè)角器和皮尺作測(cè)量工具，能否求出電塔頂與道路的距離？,解：在道邊取一點(diǎn)C，,使BC與道邊所成水平角等于90，,再在道邊取一點(diǎn)D，,使水平角CDB等于45，,測(cè)得C、D的距離等于20cm,三垂線定理,-,8,BC是AC的射影且CDBCCDAC,CDB=45，CDBC，CD=20cmBC=20m，,因此斜線AC的長(zhǎng)度就是電塔頂與道路的距離。,三垂線定理,-,9,例3、設(shè)PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=6，求點(diǎn)P到平面ABC的距離。,解:作PH平面ABC，,連AH交BC于E，連PE,PA、PB、PC兩兩垂直PA平面PBCPABC,三垂線定理,-,10,三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。,小結(jié),3操作程序分三個(gè)步驟“一垂二射三證”,1定理中四